CEVAP:

Boole’un mantık yaklaşımının temeli, mantık değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır. Bu biçimdeki cebirler Boole’un ardından “Boole cebirleri” olarak bilinmektedir. Mantığın Matematik Çözümlemesi’nde Boole, evreni “1” sembolü ile göstermekte (evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z sembollerine başvurmaktadır. Önemli bir yenilik Boole’un sisteminde (küme kuramsal yorumlamada boşkümeyi gösteren) “0” sembolüne de yer vermesidir. Her bir X kümesine karşılık, x “seçme sembolü” o kümeyi seçme işlemini göstermektedir. İki seçme sembolünün yan yana yazılması seçme işlemleri üzerindeki çarpma işlemini, “+” ise seçme işlemleri üzerindeki toplama işlemini göstermektedir (xy, x+y). Seçme işlemleri seçtikleri kümelerle eşlendiğinde, yay yana yazma kümelerin kesişimi, “+” ise ayrık bileşimi göstermektedir (XY, X+Y). Bu sistemin dikkati çeken bir özelliği Boole’un varlık önermelerini göstermek için “... ? 0” gibi bir gösterime başvurmayı yeterli bulmayıp, “n” özel sembolüne yer vermesidir. Buna göre, örneğin “Bazı X Y dir” önermesi “xy = n” deyimi ile gösterilmektedir.