Rönesans hem 14. ve 17. yüzyıllar arasındaki tarihsel dönemi hem de İtalya’da başlayarak buradan Avrupa’ya yayılan yeni bir Avrupa düşüncesini göstermektedir. Bu yeni düşüncenin kaynağı Antik Çağ’ın ve Roma Dönemi’nin sanat, felsefe ve mimarisidir. Rönesans ile birlikte gelen eleştirel düşünce ortamı sonucunda Avrupa düşüncesi köklü bir değişime uğramıştır. 

Modern dönem düşünürleri arasında, biçimsel mantık çalışmalarının yeniden hız kazanmasına en büyük katkıyı sağlayan aynı zamanda bir matematikçi olan Gottfried Wilhelm Leibniz’dir (1646-1716). Leibniz’in ardından gelen Bernard Bolzano’nun (1781-1848) çalışması çağdaş mantığın dayandığı pek çok kavramın açık tanımlarını içermesi bakımından dikkat çekicidir. Thomas Hobbes (1588-1679), mantık kavramlarını daha sonra da gündeme gelecek uylaşımcı bir anlayışla ele alması bakımından önemlidir. John Stuart Mill (1806-1873) tümevarımlı mantık çalışmaları ile dikkat çekmektedir. Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu ise George Boole'dur (1815-1864). 

Ramus yazdığı tez çalışmasında “Aristoteles’in söylediği her şey bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur. Ramus üniversitelerdeki felsefe programında Aristoteles’in etkisinin azaltılmasını amaçlayan düzenlemenin ilk savunucularındandır. Mantık anlayışında Ramus, mantığı felsefenin aracı olarak gören Aristotelesçilerin aksine düzgün söz söyleme sanatı olarak tanımlar. Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların çözümlenmesidir. Rudolph Agricola’nın (1443-1485) mantık yapıtı "De Inventione Libri Tres" Ramus’un mantık anlayışını önemli ölçüde etkilemiştir

Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle belirtmektedir. Tümdengelim yeni bilgi edinmenin bir yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır. Bacon çalışmalarının sonucu olarak bir tümevarım mantığı ortaya koymuş değildir. Ancak onun ve Descartes’ın düşünceleri modern dönemde tümdengelimli biçimsel mantığın bir ölçüde gözden düşmesinde etkili olmuştur. 

Kendisi bir mantık sistemi kurmayıp mantık konusunda önemli görüşler ileri süren bir diğer felsefeci Thomas Hobbes’tur (1588-1679). Hobbes akıl yürütmelerin gelip dayandığı sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya atmıştır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu olarak doğru bir önerme olur. Hobbes (daha sonra Leibniz’in de savunduğu gibi) uslamlamayı bir hesaplama olarak görmektedir. Örneğin, “insan” kavramına, “canlı”, “cisim” ve “akıllı” kavramlarını bir araya getirerek ya da toplayarak; “kare” kavramına “dört kenarlı figür”, “eşkenarlı figür” ve “dik açılı figür” kavramlarının bileşimi ile ulaşılmaktadır. 

Orta Çağ’dan 19. yüzyıla kadarki dönemde yazılan en önemli mantık metinlerinden biri, Antoine Arnold (1612-1694) ve Pierre Nicole (1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır. Port Royal Mantığı dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir. İkinci bölüm önermeler konusuna ayrılmıştır. Üçüncü bölüm akıl yürütmeler yani tasım konusuna ayrılmıştır. Dördüncü bölüm ise bilimin yöntemi ile ilgili konulara ayrılmıştır. 

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Ortaçağ'dan sonra gelen en önemli mantıkçıdır. En önemlisi düşüncesi, tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir. Düşünmeyi mekanikleştirmeye duyduğu ilgi sonucunda, Leibniz 1673 yılında Kraliyet Topluluğu’na dört temel aritmetik işlemini de yapabilen bir hesap makinesini sunmuştur. Leibniz modern düşünürlerin doğa bilimini de model alan yeni bir mantık oluşturulması amacını paylaşmaktadır. Aynı zamanda Leibniz, geleneksel mantığı da yadsımamaktadır. Leibniz ayrıca geleneksel mantığı izleyerek tüm önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir. 

Leibniz'in kabul ettiği doğruluk tanımına göre bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir şekilde “içinde” olması (Praedicatum inest subjecto) demektir.  Bu ilkenin doğurduğu güçlüklerin bir kısmı geliştirmeye çalıştığı mantık kalkülü ile ilgili biçimsel güçlüklerdir. Praedicatum inest subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel (semantik) güçlüklerdir. Bunlar söz konusu doğruluk tanımının farklı türden doğrulukların tümünü kapsayıp kapsayamadığı ile ilgilidir.

Leibniz Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar. Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel kurallarıdır. Buna göre sistem aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır. 

Temel önermeler:
1. A A dır.
2. AB A dır.
3. A A-değil değildir.
4. A-değil A değildir.
5. Bir şey A değilse A-değildir.
6. Bir şey A-değil değilse A dır.
Temel sonuç: A B dir ve B C dir ise, A C dir.

Bolzano’nun mantık görüşlerinin yer aldığı başlıca çalışmaları Matematiğin Daha İyi Temellendirilmiş Bir Sunumuna Katkılar (1810), Bilim Kuramı (1837) ve ölümünden sonra yayımlanan Sonsuzluğun Çatışkıları’dır (1851). 

Leibniz gibi Bolzano’da mantık ile matematiği birlikte ele almıştır. Bolzano ondan sonra gelen pek çok mantıkçı gibi mantık çalışmalarına matematikteki uslamlamanın belirli kurallara göre yürütülmesi amacıyla yönelmiştir. Bolzano’ya göre matematik kuramları (ve diğer bilimlerdeki kuramlar) belit sistemleri biçiminde ortaya konmalı, önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır. Bu konuda Bolzano’nun getirdiği en önemli yenilik belitlerin (sistemin başlangıç önermelerinin) belirlenmesinde apaçıklık gibi ölçütler koymamasıdır. Dolayısıyla, Bolzano’nun bilimdeki kanıtlamalarda (yani, tanıtlamalarda) öncüllere ilişkin belirli biçimsel-olmayan koşullar ileri süren Aristoteles’ten önemli ölçüde ayrıldığını söylemek mümkündür. Bolzano’nun matematikteki kanıtlamalarla ilgili belirlediği kurallar da biçimseldir.

“Mantıksal sonuç”, Bolzano’nun tanımına göre, B önermesinin A önermesinin sonucu olması demek, değişkenlerin A önermesini doğru yapacak biçimdeki her yorumunun B önermesini de doğru yapması demektir. 

İngiliz mantıkçı ve matematikçi George Boole (1815-1864) çağdaş matematiksel mantığın ortaya çıkmasını sağlayan düşünürlerden biridir. Mantık konusunda yayımlanan ilk çalışması 1847 tarihli 82 sayfalık Mantığın Matematik Çözümlemesi’dir. Boole, Leibniz’in yolundan giderek mantığın bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir. Boole aslında Aristoteles’in mantık sistemini eleştirerek yola çıkmamış, aksine, Aristoteles mantığının matematiksel yapısını ortaya çıkarmayı amaçlamıştır. Yine de sonuçta ulaştığı mantık sistemi Aristoteles mantığının yerini almıştır. Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla gerçekleştirileceğini düşünmektedir. 

İngiliz felsefeci John Stuart Mill (1806-1873) 19. yüzyılın en etkili düşünürlerinden biridir. Mantık bakımından Mill’in çalışmasının önemi deneyci felsefeye sıkıca bağlı bir tümevarımlı mantık görüşünü sistemleştirmesidir. Mill kuramsal felsefede doğalcı görüşe her zaman bağlı kalmıştır. Buna göre dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır. Us ve istenç de içinde olmak üzere her şey doğal terimlerle anlaşılmalı ve araştırılmalıdır. Sonuç olarak, Mill’in anlayışına göre ahlak felsefesini de içine alan insan bilimleri de aslında doğa bilimleridir. Sadece insan bilimlerinde bilginin nesnesi doğal varlıklar olarak insanlardır. 

Doğalcı görüşün karşısındaki, Mill’in genellikle ‘sezgicilik’ diye adlandırdığı felsefi görüş dünyanın us tarafından kurulduğu, bu nedenle us ile dünya arasında bir paralellik olduğu düşüncesine dayanmaktadır. Böylece, bu görüş dünya hakkındaki bilginin us hakkındaki bilgiden sezgi ile elde edilebileceğini kabul etmektedir. ‘Sezgici’ felsefenin özellikle matematik ve mantık gibi bazı alanlardaki usa dayalı ve dış dünyanın deneyiminden bağımsız olduğu kabul edilen bilginin varlığından güç aldığını düşünen Mill, a posteriori bilgi anlayışını bu alanlara da genişletmeyi hedefler. Buna göre, matematik ve mantık ilkeleri de deneyime dayalı olarak gerekçelendirilebilir. 

Mill mantık anlayışının büyük bir kısmını tümevarımlı mantığın incelenmesine ayırdığı Mantık Sistemi ile ortaya koymuştur. Mantık Sistemi’nin ilk kitabı geleneksel mantık yapıtlarını andıracak şekilde adlar (terimler) ve önermeler konusuna ayrılmıştır. İkinci kitapta tümdengelim, üçüncü kitapta ise tümevarım konusu ele alınmaktadır. Dördüncü kitapta Mill’in mantıkla ilişkili gördüğü zihin işlemleri, beşinci kitapta akıl yürütme yanılmaları incelenmektedir. Altıncı kitapta Mill insan bilimlerine doğalcı yaklaşımını ortaya koymaktadır. Mill’in Mantık Sistemi’nde ortaya koyduğu mantık anlayışının temelinde onun ad (terim), önerme, doğruluk ve bilgi anlayışı bulunmaktadır. 

Mill’e göre tekil ve genel olmak üzere iki tür ad vardır. Tekil adlar hem özel adları hem de ‘İstanbul’un fatihi’ gibi betimlemeleri içine almaktadır. Genel adlar ise, "insan", ‘taş’ gibi terimlerdir. Mill adları ayrıca somut ve soyut adlar olarak da ayırmaktadır. Mill’in adlara ilişkin yaptığı ayırımlar arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımı-olmayan veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır. Mill işlevleri sadece belirli bir nesneyi imlemek olduğu için tüm özel adların çağrışımı olmayan adlar olduğunu belirtmektedir. Çağrışımlı adlara gelince, ‘beyaz’, ‘insan’ gibi tüm somut genel adlar çağrışımlıdır. Bunun nedeni, bu adların belirli nesnelere, rastgele bir seçim dolayısıyla değil, bu nesnelerin taşıdığı belirli özellik veya nitelikler dolayısıyla yüklenebilmesidir. 

Mantık Sistemi’nde Mill önermeleri gerçek önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Bu ayırım bir yandan görünüşte ve gerçek çıkarımlar ayrımına dayanır. Görünüşte çıkarımlar sonucun öncüller arasında açıkça yer aldığı çıkarımlardır. Bu türden çıkarımlarda yeni bir sav ortaya konmadığı için sözeldir. Sözel önerme, bir görünüşte çıkarıma karşılık gelen koşul önermesidir.  Sözel önerme özne konumundaki terimin anlamı hakkında önermeler olup dünya hakkında bilgi vermezler. Bunun nedeni adların ve o adların anlamının bizim tarafımızdan rastgele belirlenmiş olmasıdır. Bir gerçek önermede, bir şey hakkında, önermede o şeyden söz ederken kullanılan adın anlamında bulunmayan bir olgu yüklenir. Çelişmezlik ilkesi (Bir şey hem Ahem de A-olmayan olamaz) ve üçüncü halin olmazlığı ilkesi (Bir şey ya A ya daA-olmayandır) gibi ‘mantık ilkelerinin’ de dayanağı varolan şeyler ve varolanların nitelikleri hakkında önermelerdir.

Mill’e göre, dolaysız ve dolaylı bilgi olmak üzere iki tür bilgi vardır: Birinci türden bilgi, sezginin veya bilincin sağladığı bilgidir. İkincisi ise daha önceki bilgilerimizden akıl yürütme ile elde ettiğimiz bilgidir. Sezgi bilgisi akıl yürütmelerin başlangıcını oluşturan bilgi olması bakımından önemlidir. Şimdi aç olduğunu bilmem bu türden bilginin bir örneğidir. Bu türden bilgi mantığın değil metafiziğin alanında tartışılmalıdır. Mantık sadece akıl yürütme (dolayısıyla çıkarım) ile bilgi edinmenin bilimidir. 

Bu dönemde Osmanlı’da mantık konusunda en önde gelen isim İsmail Gelenbevi’dir. Burhan, onun mantık konusundaki en önemli yapıtı kabul edilmektedir. Döneminin en önde gelen matematikçilerinden biri olan İsmail Efendi, askeri konulardaki teknik problemlere getirdiği yaratıcı çözümlerle de tanınmaktadır. Osmanlı düşünürleri Batı’da hızla gelişen mantık çalışmalarının sonuçlarının farkına ancak Tanzimat’tan sonra varmıştır.