CEVAP:

Carnap’ın kipli semantiğinde başvurduğu temel kavram “durum betimlemesi” kavramıdır. Durum betimlemesi kavramı Carnap’a göre Leibniz’in “olanaklı dünyalar” ya da Wittgenstein’ın “olanaklı olgu durumları” kavramlarıdır.

Bir durum betimlemesi her bir p atomik önermesi için ya p önermesinin ya da ~p önermesinin (ikisi birden olmamak koşuluyla) yer aldığı bir önermeler kümesi- dir. Böyle bir S durum betimlemesi verildiğinde:

• Bir p atomik önermesinin S durum betimlemesine göre doğru olması p önermesininS durum betimlemesinin (yani S kümesinin) elemanı olması demektir (Sembollerle gösterildiğinde p ?S).
• Bir p atomik önermesinin S durum betimlemesine göre yanlış olması ~p önermesininS durum betimlemesinin (yani S kümesinin) elemanı olması demektir (Sembollerle gösterildiğinde ~p ?S).
• Ana eklemi kip olmayan (zorunluluk veya olanaklılık olmayan) önerme- lerin doğruluğu/yanlışlığı doğruluk tablosu kurallarına koşuttur. Örneğin, bir (A ?B) önermesinin S durum betimlemesine göre doğru olması hem A önermesinin hem de B önermesininS durum betimlemesine göre doğru olması demektir.
• Nicelemeli önermelerin yorumlanması da birinci basamak niceleme man- tığında olduğu gibidir. Örneğin, ?x Fx önermesinin doğru olması x yerine konabilecek her a adı için Fa atomik önermesinin S durum betimlemesine göre doğru olması demektir.

Carnap mantıksal zorunluluk kavramını geçerlilik kavramı ile aynı anlama ge- lecek biçimde tanımlamaktadır. Bunun sonucu olarak:

• ?A önermesinin doğru olması A önermesinin her durum betimlemesine göre doğru olması demektir.
• ?A önermesinin doğru olması A önermesinin en az bir durum betimlemesine göre doğru olması demektir.

Carnap semantiğinin en önemli özelliklerinden biri sayılabilir sonsuz sabit bir evren varsayımına dayanmasıdır. Carnap’ın kipli semantiğinin nasıl işlediğini basit bir modelde görelim. Dilde sadece F yüklem sabitinin bulunduğunu kabul edelim. Evrendeki a ve b nesnelerini göz önünde bulundurduğumuzda, sonsuz sayıda olan durum betimlemeleri 4 grupta toplanarak yazılabilir:

S1Fa, Fb,...
S2 ~Fa, Fb,...
S2 Fa, ~Fb,...
S2 Fa, ~Fb,...
Bu varsayımlara göre örneğin,

• Fa en az bir durum betimlemesinde doğru olduğundan, ?xFx de en az bir

durum betimlemesinde doğru, dolayısıyla ? ?xFx doğrudur.

(Fa? Fb) en az bir durum betimlemesinde doğru olduğundan, ?x ?y (x ?y ?Fa ? Fb) de en az bir durum betimlemesinde doğru, dolayısıyla ? ?x ?

y(x?y ? Fa ? Fb) doğrudur.
Carnap sonsuz ve sabit bir evren varsaydığı için, ?x ?y (x ?y) tüm durum

betimlemelerinde doğru, dolayısıyla zorunlu olarak doğru yani, ??x ?y (x ?y) önermesi doğru olur. Oysa farklı en az iki şeyin varolmasının mantıksal olarak geçerli olması sağduyuya aykırı görünmektedir.

Carnap semantiğinin diğer bir sonucu kipli mantık için yerine koyma ilke- sinden vazgeçmemizin gerekli olduğudur: Eğer p bir atomik önerme ise en az bir durum betimlemesinde p doğru, dolayısıyla ? p doğru bir kipli önerme olur. Yerine koyma ilkesi gereği herhangi bir önermeyi eşzamanlı ve tekbiçimli olarak p yerine koyduğumuzda doğru bir önerme elde edilir. Oysa p yerine (p ? ~p) koyduğumuzda elde ettiğimiz ? (p ?~ p) önermesi yanlıştır.