GENEL MATEMATİK Dersi DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER soru detayı:
SORU:
Çevresinin uzunluğu 24 metre olan diktörtgen şeklinde bir arsanın alanı 35 metrekare ise bu arsanın kısa kenarı kaç metredir?
CEVAP:
Kısa kenar x, uzun kenar y olsun. O zaman 2(x+y)=24 ve buradan x+y=12 olacaktır. Alanı 35 olduğuna göre xy=35 olacaktır. Bu soruyu tek bilinmeyene dönüştürmek için denklemlerden birini kullanabiliriz. x+y=12 denkleminden y'yi çekersek; y=12-x olacaktır. Şimdi bu y değerini diğer denklemde ikame edersek;
xy=35
x(12-x)=35
12x-x2-35=0 veya x2-12x+35=0 olacaktır.
Tam kare metoduyla çözersek:
x2-12x+36-1=0
(x-6)2=1 ve buradan x-6=-1 veya x-6=1 olur. Bu durumda x=7 ve x=5 bu denklemi sağlayan iki köktür. Kısa kenar sorulduğuna göre cevabımız x=5 olur.