CEVAP:

Aritmetiği içerecek yeterlilikte tutarlı hiçbir biçimsel sistemde, aritmetiğin tutarlı olduğunu belirten önerme kanıtlanamaz. Bir başka deyişle, S aşağıdaki koşulları sağlayan bir biçimsel sistem olsun:

• S sisteminin dili aritmetik önermelerini dile getirmekte yeterlidir,
• S sistemi Peano aritmetiğini içerir,
• S tutarlıdır.
O zaman S sisteminin tutarlı olduğunu S sisteminin dilinde belirten önerme, Con(S), S sisteminde kanıtlanamaz.