MANTIĞIN GELİŞİMİ Dersi ÇAĞDAŞ MANTIK soru detayı:
SORU: Seçim belitinin denklerinden en sık başvurulanlar arasında bulunan Zorn lemması hakkında bilgi veriniz.
Seçim belitinin denklerinden en sık başvurulanlar arasında bulunan Zorn lemması hakkında bilgi veriniz.
CEVAP: Zorn lemması: S bir küme, R ise S üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı (yansımalı, antisimetrik ve geçişli bir 2-li bağıntı) olsun. S içinde R bağıntısına göre her zincirin (her iki x, y elemanı için ya xRy ya da yRx şartını sağlayan alt-küme) bir üst sınırı (zincirin tüm elemanlarından büyük bir s ? S elemanı) varsa, S kü- mesinin bir R-maksimal elemanı vardır (Birden çok maksimal eleman olabilir). Seçme belitinin, genellikle “Banach-Tarski paradoksu” olarak adlandırılan, aşağıdaki sonucu fizik evren hakkındaki sağduyuya aykırı görülmektedir.
Zorn lemması: S bir küme, R ise S üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı (yansımalı, antisimetrik ve geçişli bir 2-li bağıntı) olsun. S içinde R bağıntısına göre her zincirin (her iki x, y elemanı için ya xRy ya da yRx şartını sağlayan alt-küme) bir üst sınırı (zincirin tüm elemanlarından büyük bir s ? S elemanı) varsa, S kü- mesinin bir R-maksimal elemanı vardır (Birden çok maksimal eleman olabilir). Seçme belitinin, genellikle “Banach-Tarski paradoksu” olarak adlandırılan, aşağıdaki sonucu fizik evren hakkındaki sağduyuya aykırı görülmektedir.