CEVAP:

Sonsuz Öğeli Evren Sorunu: Öğle bazı önermeler vardır ki, ancak sonsuz öğeli bir evrende doğru olup, sonlu bir evrende tutarsızdır; yani tüm yorumlamalarda yanlıştır. Örneğin “Her doğal sayıdan büyük bir doğal sayı vardır” önermesi, sayallığı (cardinality) sonsuz olan tüm doğal sayılardan oluşan evrende doğru olmasına karşın, bu evrenin sayallığı sonlu olan herhangi bir altkümesinden oluşan evrende tutarsızdır. Dolayısıyla bu önerme (hipotez) Hempel yöntemince pekiştirilemez. Bunu aşağıda iki öğeli bir evren için gösteriyoruz. x ile y değişkenlerinin değer alanı doğal sayılar olmak üzere, Fxy, “y, x’ten büyüktür” ifadesinin kısaltması olsun. Buna göre “Her doğal sayıdan büyük bir doğal sayı vardır” önermesi
(10) ?x$y Fxy ^ ?x ~ Fxx ^ ?x?y?z (Fxy ^ Fyz › Fxz) biçiminde olup, yukarıda verilen yorumlamada (U = doğal sayılar kümesi; Fxy: y > x) doğrudur. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.) Şimdi (10)’nun açılımının iki öğeli bir evrende tutarsız olduğunu görelim. a, 0 sayısını, b, 1 sayısını gösterdiğinde (10)’nun U = {a, b} evrenindeki açılımı-tümel-evetlemenin üçüncü öğesinin açılımında yapılan çeşitli işlemler sonucunda-aşağıdaki gibidir:(11) (Faa ? Fab) ^ (Fba ? Fbb) ^ ~ Faa ^ ~ Fbb ^ (Fab ^ Fba › Faa) ^ (Fba ^ Fab › Fbb) (11) önermesi, (12) (Fab ^ Fba ^ ~ Faa ^ ~ Fbb) ^ (Fab ^ Fba › Faa) ^ (Fba ^ Fab › Fbb) önermesine eşdeğer olup, bu önermeden Faa › ~ Faa çelişkisi türetilir. Buna göre (11) tutarsızdır. Dolaysıyla bu açılım (ve (10)’un herhangi bir sonlu evrendeki açılımı) hiçbir doğru gözlem önermesinden tümdengelimsel olarak türetilemeyeceğinden, (10) önermesi (hipotezi) Hempel yöntemince pekiştirilemez. Böylelikle Hempel yöntemince Kuzgun Paradoksu’ndan ötürü pekişmemesi gereken bazı hipotezlerin pekiştirildiğini, sonsuz öğeli evren sorunundan ötürü de pekişmesi gereken bazı hipotezlerin pekiştirilmediğini görüyoruz. Başka bir deyimle Hempel yönteminin uygulama alanının birinci sorundan ötürü fazla geniş, ikinci sorundan ötürü de fazla dar olduğu söylenebilir. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.)