K. R. Popper’in ortaya koymuş olduğu
tümdengelimci-hipotez-yanılsamacı görüş adından da
anlaşılacağı gibi bir hipotezin;
• Pekiştirilmesine değil,
• Yanlışlanmasına odaklanmaktadır.

Francis Bacon’dan (1561-1626) kaynaklanan bu
görüşte tümevarım, doğruya erişmenin tek geçerli
yöntemidir.

Bu görüşte bilimsel yöntem üç aşamadan oluşur.
Bunlar;
• Gözlem ve/veya deney yoluyla ilgili bilim dalının
konusuna giren yalın olguların bilgisi türetilir. Bu
bilgiler, yapılan gözlem ve/veya deneylerle
doğrulanmış gözlem önermeleri ile ifade edilir.
• Gözlem ve/veya deneyle doğrulanmış sonlu
sayıda gözlem önermesinden tümevarımsal
çıkarımla bir tümel-koşullu önerme türetilir.
Böyle bir önermeye tümevarımsal genelleme
önermesi de denir.
• Türetilen tümevarımsal genelleme önermesi
başka gözlem ve/veya deneylerle daha da
pekiştirebilir.

Salt tümevarımcı görüşün yaptığı önemli üç
eleştiri şöyle sıralanabilir:
• Tümevarımsal genelleme önermesinin
yanlışlanabileceği göz ardı edilir.
• Bilimsel yöntemde tümevarımın yanı sıra
tümdengelime de gereksinim olduğu göz ardı
edilir. Aslında yanlışlama tümdengelimsel bir
çıkarımla yapılır
• Tümevarımsal genelleme önermesi bilimsel
açıklama için kullanılamaz.

Bilimsel yöntem hem tümdengelimsel hem
tümevarımsal çıkarım biçimlerini hem de hipotez kurmayı
içerir. Gerek gözlem önermelerinin gerekse gözlemönermesi-
olmayan önermelerin, özellikle düzenlilik ifade
eden tümel-koşullu önermelerin, bilim insanlarınca sınama
amacıyla geçici olarak kabul edilmesi bütünüyle serbesttir.
Bilim insanları sınamaya değer buldukları gözlem
önermelerini gözlem ve/veya deneyle sınarlar,
doğrulananlar kabul edilir, yanlışlananlar ret edilir. Çok
nadir olarak gözlem ya da deney hatası nedeniyle daha
önce kabul edilmiş bir gözlem önermesi ret edilebilir, daha
önce ret edilen bir gözlem önermesi de kabul edilebilir.
Öte yandan bilim insanları yaratıcı hayal güçleriyle
diledikleri gözlem-önermesi-olmayan bilimsel önermeleri,
özellikle düzenlilik ifade edebilen tümel-koşullu
önermeleri sınamak amacıyla hipotez sıfatıyla geçici
olarak kabul etmeye yetkilidir. Sınanan hipotez
pekiştirilirse kalıcı olarak kabul edilir; ama çürütülürse ret
edilir, yani bilim insanları topluluğunun kabul ettiği
bilimsel önermeler dağarcığından çıkarılır.

Belli bir zaman ile belli bir yere sınırı olmayan
düzenlilikleri ifade eden pekiştirilmiş hipotezlere yasa
denilmektedir.

Sonsuz öğeli evren sorunu, Nicod ile Hempel
Yönteminin karşılaştığı güçlüklerdendir.
Sonsuz öğeli evren sorunu şöyle açıklanabilir: Öğle bazı
önermeler vardır ki, ancak sonsuz öğeli bir evrende doğru
olup, sonlu bir evrende tutarsızdır; yani tüm
yorumlamalarda yanlıştır. Örneğin “Her doğal sayıdan
büyük bir doğal sayı vardır” önermesi, sayallığı
(cardinality) sonsuz olan tüm doğal sayılardan oluşan
evrende doğru olmasına karşın, bu evrenin sayallığı sonlu
olan herhangi bir altkümesinden oluşan evrende
tutarsızdır. Dolayısıyla bu önerme (hipotez) Hempel
yöntemince pekiştirilemez.

Eğer bir hipotezde geçen mantıksal olmayan
terimlerin hepsi teorik ise, o hipotez teorik hipotezdir.
Teorik hipotezler-hipotezin mantıksal biçiminden
kaynaklanan bazı özel ve ilginç olmayan durumlar dışında
Hempel yöntemince pekiştirelemez.
Nitekim hipotezin verilen bir evrendeki açılımının
türetileceği gözlem önermesinde yalnız gözlem terimleri
geçer. Bu nedenle teorik hipotezin sözü geçen evrendeki
açılımdan söz edilemeyeceğinden, gözlem önermesi ile
hipotezin açılımı arasındaki tümdengelimsel çıkarımdan
da söz edilemez.

Örnekleme Yoluyla Pekiştirme Yöntemi’nin en
gelişmiş biçimi, Glymour’un Kendi-kendini Pekiştirme
(Bootstrap Confirmation) yöntemidir. Glymour, ortaya
koyduğu bu yöntemle hem (Hempel yönteminde olanaklı
olmayan) teorik hipotezlerin de örnekleme yoluyla
sınanabileceğini hem de Hipotezli-Tümdengelimsel
Pekiştirme Yöntemi’nde ortaya çıkan Duhem-Quine
sorununa bir çözüm olarak-bu hipotezlerin bütüncül olarak
değil, tek tek sınanabileceğini ileri sürmektedir.
Glymour’un pekiştirrme kuramı şöyle özetlenebilir: E
kanıt önermelerinin kümesi, H pekiştirilmeye çalışılan
hipotez, T ise, H hipotezini de içeren, birtakım
hipotezlerin mantıksal sonuçlarının kümesinden oluşan
teori olsun. Buna göre H ile diğer hipotezler T teorisinin
aksiyomları olur. Genel olarak teori, bir aksiyomlar
kümesinden türetilen önermelerden oluşur. Bu kümeye
aksiyomların mantıksal kapanışı da denir.

Christensen’in karşı örnekleri her iki beklentinin,
yani (i) ile (ii)’nin, her zaman yerine gelmediğini ortaya
koymaktadır.
Christensen örneğindeki Zx, Yx ve Sx açık önermelerini
sırasıyla “x kuzgundur”, “x’in belli bir türden tüyü vardır”
ve “x siyahtır” olarak yorumluyor. Öte yandan a, H
hipotezindeki bağlı x değişkeninin gözlemlenmiş belli bir
değeri olan nesne olsun. Buna göre söz konusu E, H
(pekiştirilmek istenen hipotez), H1 ve H2 şöyle
yorumlanır:
• E: Gözlemlenmiş nesne bir kuzgundur,
Gözlemlenmiş nesnenin belli türden tüyü vardır.
• H: Bütün kuzgunlar siyahtır.
• H1: Bütün kuzgunların belli türden tüyü vardır.
• H2: Eğer bir nesne kuzgun ise, bu nesnenin siyah
olması ile belli türden tüyü olması eşdeğerdir.
Bu durumda yorumlanmış H hipotezinin birinci
aksiyomlaştırmada sezgisel olarak pekiştirlmediğini,
ancak ikinci aksiyomlaştırmada sezgisel olarak
pekiştirildiğini görüyoruz.
Nitekim birinci aksiyomlaştırmada kanıt olarak belli
türden tüyü olan bir kuzgunun gözlemlenmesine ve H1
aksiyomuna, yani tüm kuzgunların belli türden tüyü
olmasına, bakarak aynı kuzgunun bir de siyah olduğu
sonucuna sezgisel olarak varamayız. Dolayısıyla H
hipotezinin sezgisel olarak pekiştirildiğini söyleyemeyiz.
Öte yandan ikinci aksiyomlaştırmada aynı kanıta ve H2
aksiyomunun yorumuna bakarak salt mantık yoluyla bu
gözlemlenmiş kuzgunun bir de siyah olduğu sonucunu
çıkartıyoruz. Gözlemlenmiş kuzgunun siyah olması ise H
hipotezinin bir olumlu örneklemesidir. O zaman da
hipotez bu kez sezgisel olarak pekiştirilmiş oluyor.

Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme
Yöntemi’nde, pekiştirilecek hipotez ile önceden
doğrulanmış gözlem önermelerinden yeni gözlem
önermeleri türetilir. Türetilmiş gözlem önermeleri de
(sınamaya değer bulunup) gözlem ve/veya deneyle
sınanırlar.
Eğer bu türetilmiş gözlem önermeleri doğrulanıyorsa
hipotez pekiştirilmiş olur. Ama eğer bazı türetilmiş
gözlem önermeleri yanlışlanıyorsa hipotez çürütülüyorsa
(üstelik yanlışlanmış) olur.

Duhem-Quine Sorunu Hipotezli-Tümdengelimsel
Pekiştirme Yöntemi’nin karşılaştığı güçlüklerdendir.
Duhem-Quine sorunu, Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme
Yöntemi’nin genel yapısında aslında çoğu kez hipotez ve
çeşitli gözlem önermelerinden oluşan başlangıç koşulları
(initial conditions) dışında bir de genellikle niceliklerin
ölçülmesinde kullanılan ölçüm aygıtlarının işleyişine ilişkin
ilkeler ve bu aygıtların güvenirliğine ilişkin önermelerden
oluşan yardımcı hipotezler (auxiliary hypotheses) bulunur.
Duhem-Quine’ye göre Hipotezli-Tümdengelimsel
Pekiştirme Yöntemi’nin genel biçimi şu şekildedir:
• H (sınanan hipotez),
• I (başlangıç koşulları),
• A (yardımcı hipotezler),
• E (gözlemsel öndeyi önermesi).

Bayesci Pekiştirme Yöntemi’nde hipotezler, kanıt
önermeleri de diyeceğimiz eldeki doğrulanmış gözlem
önermeleri ve arka düzlem bilgisini dile getiren
önermelere göre koşullu olasılıklarına dayanılarak
sınanırlar. Burada olasılık teorisinin Bayes Teoremi olarak
tanınan olasılık yasası kullanılır. Bu nedenle bu pekiştirme
yöntemine Bayesci Pekiştirme Yöntemi denilmiştir.

Bayesci pekiştirme yönteminde sınanan hipotezlerin
sınama öncesi olasılık derecesinin hep 0’dan büyük ve 1’den
küçük olduğu yani hipotezlerin kesin olarak yanlış veya kesin
olarak doğru olarak bilinmediği kabul edilir.

Bayesci (Olasılıkçıı) görüşte bir hipotezin
pekiştirlmesi, sınama sonrası olasılık derecesinin sınamaöncesi
olasılık derecesinden büyük olması, hipotezin
çürütülmesi ise, sınama sonrası olasılık derecesinin sınama
öncesi olasılık derecesinden küçük olması demektir.

Karl R. Popper’in (1902-1994) öncülüğünü
yaptığı Salt Tümdengelimci-Hipotez Yanlışlamacı (kısaca
Tümdengelimci-Yanlışlamacı) görüşte tümevarımsal
çıkarım yoktur, tek geçerli çıkarım biçimi tümdengelimsel
çıkarımdır.
Bunun nedeni, Popper’e göre, biçimi tümel-koşullu, yani
∀x(Fx → Gx), ya da daha genel olarak tümel-genelleme,
yani ∀xAx, olan H gibi bir hipoteze (mantıksal doğru
olmadıkça) 0 dışında hiçbir pekiştirme derecesi
veremeyeceğimizdir. Dolayısıyla, Bayes yöntemince
böyle bir hipoteze 0’dan büyük sınama-öncesi olasılık
derecesi veremeyiz.

Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme
yönteminde, hipotezler, gözlem önermelerine dayanarak
tümevarımsal çıkarımla pekiştirilebilirler, tümdengelimsel
çıkarımla da çürütülebilirler.
Popper’e dayanan Tümdengelimci Yanlışlamacı görüşte
ise, pekiştirme olanaksız olduğundan, hipotezler gözlem
önermelerine dayanarak tümevarımsal çıkarımla
pekiştirilemezler ama tümdengelimsel çıkarımla
yanlışlanabilirler.
Ancak Popper’e dayanan Tümdengelimci-Yanlışlamacı
görüşte, gözlem önermeleri, Hipotezli-Tümdengelimsel
Pekiştirme yöntemini savunan mantıkçı pozitivistler ya da
empiristlerde olduğu gibi gözleme dayanarak kesin ve ya
da kesine yakın bir biçimde doğrulanan önermeler değil,
son çözümlemede ilgili bilim insanları topluluğunun aldığı
özgür kararla kabul edilmiş önermelerdir. Popper bu
önermeleri temel önermeler olarak adlandırmaktadır.

Popper’a göre Bilim insanlarının yükümlülüğü,
serbestçe kabul ettikleri hipotezleri tek tek sınayarak
yanlışlananları ret etmek ve böylece uzun sürede
yanlışlanmayan hipotezleri kabul edip her türlü bilimsel
çalışmada kullanmaktır. Bu türlü hipotezlere Popper
dayanıklı (corroborated) hipotezler der.
Ancak dayanıklılık zamana bağlıdır. Belli t_1 gibi bir
zamanda dayanıklı hipotez daha sonraki t_2 zamanında
yanlışlanıp ret edilebilir.

Charles S. Pierce’in (1839-1914) öncülüğünü
yaptığı Hipotez-Buluşu görüşünde, hipotezler bilim
insanlarının salt hayal gücünün ürünü olarak kabul
edilmezler. Hipotezler bilim insanlarının önceden
doğruladıkları gözlem önermelerine dayanarak
tümdengelimsel olmayan bir çıkarımla türetilir.
Eğer tümdengelimsel olmayan bütün çıkarımları
tümevarımsal olarak nitelersek, Hipotez-Buluşu
görüşündeki çıkarımının tümevarımsal olduğu
söylenebilir. Ancak böyle bir tümevarımsal çıkarım
biçimi, yalnızca tümevarımsal genellemeleri türetmeye
yarayan çıkarım biçimi değildir.
Salt Tümevarımcı görüşte öngörülen bu çıkarım biçimi
açıklayıcı yeni hipotezlerin buluşunu sağlayamaz. Bir
açıklayıcı yeni hipotez, onu türetmek için kullanılan
gözlem önermelerinde geçen terimlerin dışında bu
önermelerde geçmeyen yeni terimler kapsar. Böyle bir
hipotez bilimsel açıklama için elverişlidir.
Hipotez Buluşu görüşü önceden bilinen ancak henüz
açıklanmamış dolayısıyla şaşırtıcı belli bazı olguları
açıklama amacını güder.

Francis Bacon (1561 - 1626)’dan kaynaklanan bu görüşte tümevarım, doğruya erişmenin tek geçerli yöntemidir. (Bkz. Yıldırım, 1971, s. 81.) Bu görüşte bilimsel yöntem üç aşamadan oluşur: (i) Gözlem ve/veya deney yoluyla ilgili bilim dalının konusuna giren yalın olguların bilgisi türetilir. Bu bilgiler, yapılan gözlem ve/veya deneylerle doğrulanmış gözlem önermeleri ile ifade edilir. Örnek olarak yeterince ısıtıldığında genleşen a1, ..., an metal parçalarını gösterebiliriz. F, “yeterince ısıtılır”, G de, “genleşir” yükleminin kısaltması olduğunda, gözlem ve/veya deneylerle doğrulanmış gözlem önermelerini Fa1 ^ Ga1, ... , Fa1 ^ Gan olarak gösterebiliriz. (ii) Gözlem ve/veya deneyle doğrulanmış sonlu sayıda gözlem önermesinden tümevarımsal çıkarımla bir tümel-koşullu önerme türetilir. Böyle bir önermeye tümevarımsal genelleme önermesi de denir. Örneğin yukarıdaki doğrulanmış gözlem önermelerinden ?x(Fx › Gx) tümevarımsal genelleme önermesi türetilir. Tüm Gen olarak kısaltarak adlandıracağımız bu çıkarımı aşağıdaki gibi gösterebiliriz: (Tüm Gen) Fa1 ^ Ga1 • • • Fan ^ Gan ============= ?x(Fx › Gx)
(Ünite 1’den “===========” simgesini tümevarımsal çıkarımlar için kullandığımızı anımsayalım.) Buna göre yukarıdaki çıkarım, ?x(Fx › Gx) önermesi, doğrulanmış Fa1 ^ Ga1, ... , Fan ^ Gan gözlem-önermelerinin tümevarımsal sonucudur diye okunur. (iii) Türetilen tümevarımsal genelleme önermesi başka gözlem ve/veya deneylerle daha da pekiştirilebilir. Örneğin bilim insanı daha önce gözlemlenmeyen an+1 gibi bir metal parçasını ısıtır ve ısıtınca genleştiğini gözlemler. Başka bir deyişle, bilim insanı Fan+1 ^ Gan+1 gözlem-önermesini doğrulamış olur. Bu gözlem sonucunda tümevarımsal genelleme önermesi daha da pekişmiş olur. Dolayısıyla (ii) ve (iii)’e dayanarak Salt Tümevarımcı Görüş’ün hem bir hipotez buluşu görüşü hem de bir hipotez pekiştirmesi görüşü olduğunu söyleyebiliriz. Salt tümevarımcı görüşün şu üç eleştirisi yapılabilir: 1. Tümevarımsal genelleme önermesinin yanlışlanabileceği göz ardı edilir. 2. Bilimsel yöntemde tümevarımın yanı sıra tümdengelime de gereksinim olduğu göz ardı edilir. Aslında bir sonraki görüşte göreceğimiz gibi yanlışlama tümdengelimsel bir çıkarımla yapılır. 3. Tümevarımsal genelleme önermesi bilimsel açıklama için kullanılamaz. Isıtılan an+1 metal parçasının neden genleştiği sorusunun yanıtı “Bütün metaller yeterince ısıtıldığında genleşir” önermesinin doğruluğu olamaz. Çünkü sorulan zaten niye bir metalin ısıtıldığında genleşiyor olduğu sorusudur. 

Ancak genel olarak belli bir zaman ile belli bir yere sınırlı olmayan düzenlilikleri ifade eden pekiştirilmiş hipotezlere yasa denilir. Birbirinden çok farklı olan hipotez pekiştirme yöntemleri vardır. Bunlar ; Nicod Yöntemi , Hempel Yöntemi, Glymour’un Kendi-kendini Pekiştirme (Bootstrap Confirmation) Yöntemi , Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme Yöntemi ,Bayesci (Olasılıkçı) Pekiştirme Yöntemi dir.

Nicod Yöntemi

Sınama amacıyla ortaya konulan hipotez (1) ?x(Fx › Gx) biçiminde bir tümel-koşullu önerme, F ile G ise gözlem önermelerinin yüklemi olabilen yüklemler olsun. (1) önermesini daha açık olan (1) ?x?u?t(x, u ve t’de F ise, x, u ve t’de G’dir) önermesinin kısaltması olarak kabul ediyoruz. Gözlem önermesi olan Fa ^ Ga tümel-evetleme önermesinin (1)’in bir olumlu örneklemesi olduğu, Fa ^ ~Ga tümelevetleme önermesinin de (1)’in bir olumsuz örneklemesi olduğu söylenir. (Buna göre Fa ^ Ga, (a, u ve t’de F’dir) ve (a, u ve t’de G’dir)’in, Fa ^ ~Ga da (a, u ve t’de F’dir) ve (a, u ve t’de G değildir)’in kısaltmasıdır.) Söz konusu (1) hipotezinin ilgili bilim insanları topluluğunca t zamanında pekiştirilmiş olması, bu topluluğun üyesi olan bilim insanlarının t zamanına dek yaptıkları gözlem ve/veya deneyler sonucunda (i) yeterince büyük sayıda olumlu örnekleri gözlemlemiş olmaları ve (ii) hiçbir olumsuz örneklemeyi gözlemlememiş olmaları demektir. Örneğin salt tümevarımsal görüşte türetilebilen (1) biçiminde bir tümevarımsal genelleme olan (2) Bütün metaller yeterince ısıtıldığında genleşir önermesini bir hipotez olarak ele alalım. Tümevarımsal çıkarımın öncülleri (2) hipotezinin olumlu örneklemelerini oluştururlar. Olumsuz örnekleme gözlemlenmemiş olduğu varsayılırsa, bu olumlu örneklemeler (2) hipotezini pekiştirir. Dikkat edilirse belli bir zaman anında pekiştirilmiş hipotez daha sonra bir olumsuz örneklemenin gözlemlenmesi sonucu olarak çürütülebilir. Fa ^ ~ Ga biçimindeki olumsuz örneklemenin (1)’i, yani ?x(Fx › Gx) hipotezini, çürütmesi tümdengelimsel mantığa dayanır. Nitekim (1) önermesinden tümel-özelleme kuralı denilen tümdengelimsel çıkarım kuralı gereği Fa ( Ga gözlem önermesi türetilebilir. Fa › Ga, ~(Fa ^ ~Ga) ile eşdeğerdir. Demek ki olumsuz örnekleme olan Fa ^ ~Ga önermesi, ?x(Fx › Gx)’in sonucu olan Fa › Ga önermesiyle çelişiktir. Dolayısıyla olumsuz örnekleme ile hipotez tutarsızdır, yani iki önerme birlikte doğru olamaz. O halde Fa ^ ~Ga olumsuz örneklemesi doğrulanırsa, ?x(Fx › Gx) hipotezi yanlış olur. Yanlış olduğu, Fa ^ ~Ga gözlem önermesinin doğrulanmış olmasının zorunlu sonucudur. Buna göre ?x(Fx › Gx) önermesinin yalnız yanlış olduğunu değil, üstelik yanlışlanmış olduğunu söyleyebiliriz.

(4) biçimindeki hipotezler-bunlara “tümel-tikel niceleyicili hipotezler” diyelim Nicod yöntemi ile sınanamazlar. İşte Hempel, Nicod yöntemini her türlü hipoteze uygulanabilecek bir şekilde genelleştirmiştir. Bu genelleştirilmiş yönteme de Hempel yöntemi denir. Bu yöntem niceleme mantığı diline ait bir önermenin belli bir evrende açılımı kavramına dayanır. a1, ... , an gözlemlenebilen n tane nesnedizgesi olduğunda, A gibi bir önermenin U = {a1, ... ,an} sonlu evreninde açılımı aşağıdaki iki kuralı A önermesinin bileşenlerine uygulamakla elde edilen önerme demektir.

Kuzgun Paradoksu: Herhangi bir pekiştirme kuramı, eşdeğerlik koşulu olarak adlandırılan aşağıdaki sezgisel olarak kabul edilmesi gereken koşulu yerine getirmelidir: E bir gözlem önermesi, H ile H’ iki hipotez olduğunda, (EK) E, H hipotezini pekiştirirse ve H ? H’ ise, E, H’ hipotezini de pekiştirir.

Sonsuz Öğeli Evren Sorunu: Öğle bazı önermeler vardır ki, ancak sonsuz öğeli bir evrende doğru olup, sonlu bir evrende tutarsızdır; yani tüm yorumlamalarda yanlıştır. Örneğin “Her doğal sayıdan büyük bir doğal sayı vardır” önermesi, sayallığı (cardinality) sonsuz olan tüm doğal sayılardan oluşan evrende doğru olmasına karşın, bu evrenin sayallığı sonlu olan herhangi bir altkümesinden oluşan evrende tutarsızdır. Dolayısıyla bu önerme (hipotez) Hempel yöntemince pekiştirilemez.

Teorik Hipotezler Sorunu: Ünite 4’te gözlem terimi/teorik terim ayrımından söz etmiştik. Eğer bir hipotezde geçen mantıksal-olmayan terimlerin hepsi teorik ise, o hipotez teorik hipotezdir. Teorik hipotezler-hipotezin mantıksal biçiminden kaynaklanan bazı özel ve ilginç olmayan durumlar dışında-Hempel yöntemince pekiştirilemez. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.) Nitekim hipotezin verilen bir evrendeki açılımının türetileceği gözlem önermesinde yalnız gözlem terimleri geçer. Bu nedenle teorik hipotezin sözü geçen evrendeki açılımından söz edilemeyeceğinden, gözlem önermesi ile hipotezin açılımı arasındaki tümdengelimsel çıkarımdan da söz edilemez.

Kuzgun Paradoksu: Herhangi bir pekiştirme kuramı, eşdeğerlik koşulu olarak adlandırılan aşağıdaki sezgisel olarak kabul edilmesi gereken koşulu yerine getirmelidir: E bir gözlem önermesi, H ile H’ iki hipotez olduğunda, (EK) E, H hipotezini pekiştirirse ve H ? H’ ise, E, H’ hipotezini de pekiştirir. (Burada “?”, “eşdeğer” anlamına gelir. A ? B ancak ve ancak A ? B bir teorem ise.) H, “Bütün siyah-olmayan şeyler, kuzgun-olmayan şeylerdir” hipotezi olsun. Fx, ?x bir kuzgundur” ifadesinin, Gx, ?x siyahtır” ifadesinin kısaltması olduğunda H, ?x(~ Gx › ~ Fx) biçimindedir. a, gözlemlediğimiz bir beyaz ayakkabı olsun. Buna göre ~ Ga ^ ~ Fa doğru olup ?x(~ Gx › ~ Fx) hipotezinin olumlu örneklemesi olduğundan, bu hipotezi pekiştirir. Hempel yöntemine göre söylersek, bu hipotezsin U = {a} evrenindeki açılımı olan, ~ Ga › ~ Fa önermesi, ~ Ga ^ ~ Fa gözlem önermesinden tümdengelimsel olarak türetilebildiğinden, sözü geçen gözlem önermesi hipotezi pekiştirmiş olur. Öte yandan H’ olarak gösterdiğimiz, “Bütün kuzgunlar siyahtır”, ?x(Fx › Gx), hipotezinin, H ile eşdeğer olduğundan, (EK) gereği gene ~ Ga ^ ~ Fa gözlem önermesince (beyaz bir ayakkabının gözlemlenmesiyle) pekiştirildiğini söylememiz gerekir. (Dikkat edilirse ?x(Fx › Gx), hipotezinin U = {a} evrenindeki açılımı olan Fa › Ga önermesi de ~ Ga ^ ~ Fa önermesinden tümdengelimsel olarak türetilebilir.) Ancak bu kabul edilemez; nitekim beyaz bir ayakkabının gözlemlenmesinin, “Bütün kuzgunlar siyahtır” hipotezini pekiştirdiğini söylemek sağduyuya aykırı bir tutumdur. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 50 ve s. 54.)

Sonsuz Öğeli Evren Sorunu: Öğle bazı önermeler vardır ki, ancak sonsuz öğeli bir evrende doğru olup, sonlu bir evrende tutarsızdır; yani tüm yorumlamalarda yanlıştır. Örneğin “Her doğal sayıdan büyük bir doğal sayı vardır” önermesi, sayallığı (cardinality) sonsuz olan tüm doğal sayılardan oluşan evrende doğru olmasına karşın, bu evrenin sayallığı sonlu olan herhangi bir altkümesinden oluşan evrende tutarsızdır. Dolayısıyla bu önerme (hipotez) Hempel yöntemince pekiştirilemez. Bunu aşağıda iki öğeli bir evren için gösteriyoruz. x ile y değişkenlerinin değer alanı doğal sayılar olmak üzere, Fxy, “y, x’ten büyüktür” ifadesinin kısaltması olsun. Buna göre “Her doğal sayıdan büyük bir doğal sayı vardır” önermesi
(10) ?x$y Fxy ^ ?x ~ Fxx ^ ?x?y?z (Fxy ^ Fyz › Fxz) biçiminde olup, yukarıda verilen yorumlamada (U = doğal sayılar kümesi; Fxy: y > x) doğrudur. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.) Şimdi (10)’nun açılımının iki öğeli bir evrende tutarsız olduğunu görelim. a, 0 sayısını, b, 1 sayısını gösterdiğinde (10)’nun U = {a, b} evrenindeki açılımı-tümel-evetlemenin üçüncü öğesinin açılımında yapılan çeşitli işlemler sonucunda-aşağıdaki gibidir:(11) (Faa ? Fab) ^ (Fba ? Fbb) ^ ~ Faa ^ ~ Fbb ^ (Fab ^ Fba › Faa) ^ (Fba ^ Fab › Fbb) (11) önermesi, (12) (Fab ^ Fba ^ ~ Faa ^ ~ Fbb) ^ (Fab ^ Fba › Faa) ^ (Fba ^ Fab › Fbb) önermesine eşdeğer olup, bu önermeden Faa › ~ Faa çelişkisi türetilir. Buna göre (11) tutarsızdır. Dolaysıyla bu açılım (ve (10)’un herhangi bir sonlu evrendeki açılımı) hiçbir doğru gözlem önermesinden tümdengelimsel olarak türetilemeyeceğinden, (10) önermesi (hipotezi) Hempel yöntemince pekiştirilemez. Böylelikle Hempel yöntemince Kuzgun Paradoksu’ndan ötürü pekişmemesi gereken bazı hipotezlerin pekiştirildiğini, sonsuz öğeli evren sorunundan ötürü de pekişmesi gereken bazı hipotezlerin pekiştirilmediğini görüyoruz. Başka bir deyimle Hempel yönteminin uygulama alanının birinci sorundan ötürü fazla geniş, ikinci sorundan ötürü de fazla dar olduğu söylenebilir. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.)

Teorik Hipotezler Sorunu: Bir hipotezde geçen mantıksal-olmayan terimlerin hepsi teorik ise, o hipotez teorik hipotezdir. Teorik hipotezler-hipotezin mantıksal biçiminden kaynaklanan bazı özel ve ilginç olmayan durumlar dışında-Hempel yöntemince pekiştirilemez. (Bkz. Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 52.) Nitekim hipotezin verilen bir evrendeki açılımının türetileceği gözlem önermesinde yalnız gözlem terimleri geçer. Bu nedenle teorik hipotezin sözü geçen evrendeki açılımından söz edilemeyeceğinden, gözlem önermesi ile hipotezin açılımı arasındaki tümdengelimsel çıkarımdan da söz edilemez.

Glymour’un Kendi-kendini Pekiştirme (Bootstrap Confirmation) Yöntemi Örnekleme Yoluyla Pekiştirme Yöntemi’nin en gelişmiş biçimi, Glymour’un Kendi-kendini Pekiştirme (Bootstrap Confirmation) yöntemidir. Glymour, ortaya koyduğu bu yöntemle hem (Hempel yönteminde olanaklı olmayan) teorik hipotezlerin de örnekleme yoluyla sınanabileceğini hem de-daha sonra göreceğimiz Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme Yöntemi’nde ortaya çıkan Duhem-Quine sorununa bir çözüm olarak-bu hipotezlerin bütüncül olarak değil, tek tek sınanabileceğini ileri sürmektedir. Glymour’un pekiştirme kuramı şöyle özetlenebilir: E kanıt önermelerinin kümesi, H pekiştirilmeye çalışılan hipotez, T ise, H hipotezini de içeren, birtakım hipotezlerin mantıksal sonuçlarının kümesinden oluşan teori olsun. Buna göre H ile diğer hipotezler T teorisinin aksiyomları olur. Genel olarak teori, bir aksiyomlar kümesinden türetilen önermelerden oluşur. Bu kümeye aksiyomların mantıksal kapanışı da denir. 

Christensen’in karşı-örnekleri her iki beklentinin, yani (i) ile (ii)’nin, her zaman yerine gelmediğini ortaya koymaktadır. Christensen’in karşı-örneklerinden birini aşağıda açıklıyoruz. Bu karşı-örnekte aynı T teorisinin iki farklı aksiyomlaştırılması verilmektedir. Birincisinde H ile H1, ikincisinde ise H ile H2 aksiyomlarından oluşuyor. {H, H1} ile {H, H2} kümelerinin kapanışları birbirlerine eşittir. Bu kapanış ise T teorisini oluşturur. Buna göre karşı-örnek şöyle dile getirilir: Birinci aksiyomlaştırma İkinci aksiyomlaştırma (yukarıdaki örnek) E: {Za, Ya} E: {Za, Ya} H: ?x (Zx › Sx) H: ?x (Zx › Sx) H1: ?x (Zx › Yx) H2 : ?x [Zx › (Sx ? Yx)]

Kuzgun Paradoksu

Alternatif Hipotezler Sorunu

Duhem-Quine Sorunu

Bayesci Pekiştirme Yöntemi’nde hipotezler, kanıt önermeleri de diyeceğimiz eldeki doğrulanmış gözlem önermeleri ve arkadüzlem bilgisini dile getiren önermelere göre koşullu olasılıklarına dayanılarak sınanırlar. Burada olasılık teorisinin Bayes Teoremi olarak tanınan olasılık yasası kullanılır. Bu nedenle bu pekiştirme yöntemine Bayesci Pekiştirme Yöntemi denmiştir. Bayesci pekiştirme yöntemi, Bayes teoreminin özellikle aşağıdaki biçimine dayandırılabilir.

Tümdengelimci-Yanlışlamacı görüşte, gözlem önermeleri, Hipotezli-Tümdengelimsel Pekiştirme yöntemini savunan mantıkçı pozitivistler ya da empiristlerde olduğu gibi gözleme dayanarak kesin ve ya da kesine yakın bir biçimde doğrulanan önermeler değil, son çözümlemede ilgili bilim insanları topluluğunun aldığı özgür kararla kabul edilmiş önermelerdir.

Karl R. Popper (1902 - 1994)’in öncülüğünü yaptığı Salt Tümdengelimci-Hipotez-Yanlışlamacı (kısaca Tümdengelimci-Yanlışlamacı) görüşte tümevarımsal çıkarım yoktur, tek geçerli çıkarım biçimi tümdengelimsel çıkarımdır. Bunun nedeni, Popper’e göre, biçimi tümel-koşullu, yani ?x(Fx › Gx), ya da daha genel olarak tümel-genelleme, yani ?xAx, olan H gibi bir hipoteze (mantıksal doğru olmadıkça) 0 dışında hiçbir pekiştirme derecesi veremeyeceğimizdir. Dolayısıyla, Bayes yöntemince böyle bir hipoteze 0’dan büyük sınama-öncesi olasılık derecesi veremeyiz. Başka bir deyimle P(H ^ T) = 0. Buna göre, (23)’ten, H’ın sınama-sonrası olasılığı da 0 olur; yani P(H | E ^ T) = 0. Bu ise Bayes yönteminde sınamanın olanaksız olduğu anlamına gelir. Öte yandan, diğer hipotez-pekiştirme yöntemleri de son çözümlemede tümevarıma dayandığından, aynı sorun bu yöntemler için de geçerlidir.

Charles S. Pierce (1839 - 1914)’ün öncülüğünü yaptığı Hipotez-Buluşu görüşünde, hipotezler bilim insanlarının salt hayal gücünün ürünü olarak kabul edilmezler. Hipotezler bilim insanlarının önceden doğruladıkları gözlem önermelerine dayanarak tümdengelimsel olmayan bir çıkarımla türetilir. Eğer tümdengelimsel olmayan bütün çıkarımları tümevarımsal olarak nitelersek, Hipotez-Buluşu görüşündeki çıkarımın tümevarımsal olduğu söylenebilir. Ancak böyle bir tümevarımsal çıkarım biçimi, yalnızca tümevarımsal genellemeleri türetmeye yarayan çıkarım biçimi değildir. Salt Tümevarımcı görüşte öngörülen bu çıkarım biçimi açıklayıcı yeni hipotezlerin buluşunu sağlayamaz. Bir açıklayıcı yeni hipotez, onu türetmek için kullanılan gözlem önermelerinde geçen terimlerin dışında bu önermelerde geçmeyen yeni terimler kapsar. Böyle bir hipotez bilimsel açıklama için elverişlidir. Hipotez-Buluşu görüşü önceden bilinen ancak henüz açıklanmamış dolayısıyla şaşırtıcı belli bazı olguları açıklama amacını güder. Buna göre Hipotez-Buluşu görüşünün genel biçimi aşağıdaki gibidir:

(i) E, gözlemlenmiş olan şaşırtıcı olguyu dile getiren önermedir.

(ii) Eğer H hipotezi doğru olsaydı, E’yi açıklamış olurdu.

(iii) O halde, H hipotez olarak kabul edilebilir.

Biçimsel olarak bu görüş şöyle ifade edilebilir (bkz. Yıldırım, 1971, Ch. 8, s. 92 - 105, özellikle s. 92 - 98):

E

H › E

O halde, H

Hipotez-Buluşu görüşünü aşağıda örneklendiriyoruz:

E: Bir balık türüne ait fosiller zamanımızda bir ülkenin iç kesimlerinde bulunmuştur.

H › E: İç kesimlerinde balık fosili bulunan her ülkenin bu kesimleri çok eskiden deniz olmuş olsaydı, zamanımızda sözü geçen ülkenin iç kesimlerinde bulunan balık fosilleri açıklanmış olurdu.

O halde,

H: İç kesimlerinde balık fosili bulunan her ülkenin bu kesimleri çok eskiden deniz idi.

Dikkat edilirse H’de geçen “deniz” terimi E’de bulunmamaktadır. Bu durumda H’nin E’nin ifade ettiği şaşırtıcı olguyu açıklayan bir hipotez olduğu söylenebilir. Hipotez-Buluşu görüşünde, hipotez olarak kabul edilen her önerme (kalıcı olarak kabul edilebilmesi için) Hipotezli-Tümdengelimsel biçimde sınanıp pekiştirilmelidir. Sınama sonucunda çürütülen hipotez ise ret edilmelidir.

Buna karşılık Bayesci sınama yöntemi eski kanıt sorunu (the problem of old evidence) olarak adlandırılan aşağıdaki sorunla karşı karşıya kalır (bkz. Glymour, 1980, s. 85 - 93.) Nitekim

P(E | T) = P(H | T)P(E | H ^ T) + P(~ H | T)P(E | ~ H ^ T)

olduğundan Bayes teoreminin daha yalın biçimi

(23) PHET PHTPEH T PET (| ) (|)(|) (|) ?= ×?

olarak ifade edilir.

Bayesci sınama yönteminin üstünlüklerinden biri, Kuzgun Paradoksu’na bir çözüm önerisi getiriyor olmasıdır. Nitekim

E1: Fa ^ Ga (a, siyah bir kuzgun olarak gözlenmiştir)

E2: ~ Fb ^ ~ Gb (b, kuzgun-olmayan ve siyah olmayan bir şey, örneğin, bir beyaz ayakkabı olarak gözlenmiştir)

H: ?x(Fx › Gx) (Bütün kuzgunlar siyahtır)

olarak verildiğinde, hem P(H | E1 ^ T) > P(H | T) hem P(H | E2 ^ T) > P(H | T) olur. Dolayısıyla hem E1 hem E2, H hipotezini pekiştirir. Ancak T, evrende kuzgun-olmayan şeylerin sayısının kuzgunların sayısından çok daha fazla olduğu arkadüzlem (background) bilgisini barındırırsa, P(H | E1 ^ T) – P(H | T) farkı, P(H | E2 ^ T) > P(H | T) farkından çok daha büyük bir fark olur. Bu ise E1’in E2’ye göre H hipotezini çok daha büyük bir dereceyle pekiştirdiği anlamına gelir. Yani siyah bir kuzgunun gözlemlenmesi, beyaz bir ayakkabının gözlemlenmesiyle karşılaştırıldığında, “Bütün kuzgunlar siyahtır” hipotezini çok daha büyük bir dereceyle pekiştirir. (Bkz. Psillos and Curd, 2008, s. 120 ve Earman, J. and W. C. Salmon, 1999, s. 92 - 93.)

Buna karşılık Bayesci sınama yöntemi eski kanıt sorunu (the problem of old evidence) olarak adlandırılan aşağıdaki sorunla karşı karşıya kalır (bkz. Glymour, 1980, s. 85 - 93.) Nitekim

P(E | T) = P(H | T)P(E | H ^ T) + P(~ H | T)P(E | ~ H ^ T)

olduğundan Bayes teoreminin daha yalın biçimi

(23) PHET PHTPEH T PET (| ) (|)(|) (|) ?= ×?

olarak ifade edilir.

Fa ^ Ga gözlem önermesinin, ?x(Fx › Gx) hipotezinin bir olumlu örneklemesi, Fa ^ ~Ga gözlem önermesinin de bu hipotezin bir olumsuz örneklemesi olduğu söylenir

Salt tümevarımcı görüşün şu üç eleştirisi yapılabilir: 1. Tümevarımsal genelleme önermesinin yanlışlanabileceği göz ardı edilir. 2. Bilimsel yöntemde tümevarımın yanı sıra tümdengelime de gereksinim olduğu göz ardı edilir. Aslında bir sonraki görüşte göreceğimiz gibi yanlışlama tümdengelimsel bir çıkarımla yapılır. 3. Tümevarımsal genelleme önermesi bilimsel açıklama için kullanılamaz. Isıtılan an+1 metal parçasının neden genleştiği sorusunun yanıtı “Bütün metaller yeterince ısıtıldığında genleşir” önermesinin doğruluğu olamaz. Çünkü sorulan zaten niye bir metalin ısıtıldığında genleşiyor olduğu sorusudur.

Salt tümevarımcı görüş Francis Bacon'a aittir.