İSTATİSTİK I Dersi OLASILIK II soru cevapları:
Toplam 30 Soru & Cevap#1
SORU: 1’den 10’a (10 dahil) sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 2 ile bölünme koşullu olasılığında bilinen olayın kümesi nedir?
CEVAP: Seçilen sayının 3 ile bölündüğü bilenen olaydır. Buna göre bu küme; B = 3,6,9 olarak bulunur.
#2
SORU: 1’den 10’a (10 dahil) sayılar arasından rassal olarak seçilen bir sayının 3 ile bölündüğü bilindiğine göre bu sayının 2 ile bölünme koşullu olasılığında olasılığı aranan olayın kümesi nedir?
CEVAP: Seçilen sayının 3 ile bölündüğü bilenen olaydır. Bu sayının 2 ile bölünme olasılığı arandığına göre bu küme; A={ 2,4,6,8,10} olarak bulunur.
#3
SORU: Koşullu olasılık nedir ve nasıl gösterilir?
CEVAP: Bir B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının olasılığı, koşullu olasılık olarak ifade edilir ve P(A|B) = P(A ? B)/P(B),P(B)? 0 şeklinde gösterilir. Eğer A olayının gerçekleştiği bilindiğinde B olayının olasılığı, koşullu olasılık olarak ifade edilir ve P(A|B) = P(A ? B)/P(A), P(A) ? 0 şeklinde gösterilir.
#4
SORU: Bir kişinin bir şirkete iş başvurusuna ilişkin olaylar şöyle tanımlasın: A: İşe alınması ve B: İşe alınmaması. Buna göre A ile B olayının kesişiminin olasılığı kaçtır?
CEVAP: A ve B olayları birlikte ortaya çıkmayacağı için bunlar ayrık olaylardır. O halde; p(A ? B) = 0 dır.
#5
SORU: Marjinal olasılık nedir?
CEVAP: Herhangi bir olayı dikkate alınmaksızın sadece bir olaya ait olasılıktır.
#6
SORU: Ayrık olayların arakesitinin olasılığı kaçtır?
CEVAP: A ve B ayrık olaylar ise arakesitleri boş kümedir. Buna göre ayrık olayların kesişimlerinin olasılığı; P A ? B = 0 dır.
#7
SORU: Çarpma kuralı nedir?
CEVAP: Koşullu olasılık yardımıyla; P (A|B) = P(A ? B)/P(B) şeklindedir. Buna göre A ve B olaylarının arakesitinin olasılığı, P (A ? B )= P (B) . P (A |B) veya P (A ? B )= P( A ). P(B |A )olur.
#8
SORU: Bağımsız olaylar nedir?
CEVAP: İki farklı olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse bu olaylara bağımsız olaylar denir
#9
SORU: İki olayın birleşiminden oluşan olasılığa ne denir ve nasıl gösterilir?
CEVAP: İki olayın birleşiminin oluşan olasılığa birleşim olasılığı denir ve P(A ? B) şeklinde gösterilir?
#10
SORU: Toplam kuralı nedir?
CEVAP: İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken kullanılan kurala toplam kuralı denir.
#11
SORU: Ayrık olay nedir?
CEVAP: İki olayın arakesiti boş küme ise olaylar ayrık olaylardır.
#12
SORU:
Koşullu olasılık nedir?
CEVAP:
Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiğinin bilinmesi durumunda diğer bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.
#13
SORU:
Atılan bir zarın çift olduğu bilindiğine göre, zarın 5'ten küçük olması olasılığı nedir?
CEVAP:
Zar çift olduğuna göre 2, 4 veya 6 gelmiştir. Bunlardan sadece 2 ve 4 5'ten küçük olma şartını sağladığına göre: P(x<5)=2/3
#15
SORU:
2 kez tura gelen bir paranın 3. kez tura gelme olasılığı nedir?
CEVAP:
"t" turayı, "y" yazıyı göstermek üzere olasılık evreni E=(ttt, tty) olacaktır.
P(ttt)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
P(tty)=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8 olacağından P(E)=1/8+1/8=1/4
P(ttt/E)=(1/8)/(1/4)=1/2 olacaktır.
#16
SORU:
Marjinal olasılığı tanımlayınız.
CEVAP:
Marjinal olasılık; herhangi başka olay dikkate alınmaksızın sadece bir olaya ilişkin olasılıktır.
#17
SORU:
Bir sınıftaki kadın ve erkek öğrencilere ilişkin dağılım aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin sarışın bir erkek olma olasılğı nedir?
| Kadın | Erkek | |
| Sarışın | 20 | 30 |
| Esmer | 10 | 40 |
CEVAP:
Sınıfta toplam 100 öğrenci bulunmaktadır. Bu 100 kişiden 30'u sarışın erkeklerden oluşmakta olduğuna göre seçilen bir öğrencinin sarışın erkek olma ihtimali 30/100=0.3'tür.
#18
SORU:
Bir önceki soruda geçen sınıftan seçilen bir öğrencinin sarışın olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı nedir?
CEVAP:
Sınıfta toplam 50 sarışın öğrenci bulunmakta olup bunların 30'u erkek olduğuna göre cevap 30/50=0.6'dır.
#19
SORU:
Ayrık olay ne demektir? Örnek vererek açıklayınız.
CEVAP:
Ayrık olaylar birlikte ortaya çıkması imkansız olan olaylardır. Örneğin dolu yağması ve dolu yağmaması, bir kişinin yaşlı olması ve bebek olması, bir sayının çift olması ve tek olması gibi...
#20
SORU:
Çarpma kuralı nedir?
CEVAP:
P (A ?B)=P (B) *P (A|B) veya P (A ?B)=P (A) *P (B|A)dir. Buna çarpma kuralı adı verilir.
#21
SORU:
P (B)=0.40 ve P (A|B)=0.50 değerleri veriliyor ise A ve B olaylarının bileşik olasılığı kaçtır?
CEVAP:
P (A ?B)=P (B) P (A|B)=0.4*0.5=0.2
#22
SORU:
Bir torbada 8 mavi, 6 kırmızı top vardır. Yerine konmaksızın arka arkaya çekilen iki toptan ilkinin kırmızı, ikincinin mavi olma olasılığı nedir?
CEVAP:
ilk topun kırmızı gelme olasılığı=6/14 tür
ikinci topun mavi gelme olasılığı=8/13'tür (zira torbada artık 8'i mavi 13 top vardır).
O zaman aradığımız olasılık 6/14*8/13=24/91 olacaktır.
#23
SORU:
Bir torbada 5 mavi 4 kırmızı top varsa, yerine konmaksızın arka arkaya çekilen iki topun aynı renk olma olasılığı nedir?
CEVAP:
Aynı renk toplar olması için ya arka arkaya mavi ya da arka arkaya kırmızı top çekilmesi gerekir.
P(MM)=5/9*4/8=20/72
P(KK)=4/9*3/8=12/72
P(MM)+P(KK)=32/72=4/9
#24
SORU:
Bağımısız olay ne demektir, matematiksel olarak anlatınız, bir örnek veriniz.
CEVAP:
P (A?B)= P(A)P(B) eşitliği geçerli ise A ve B olayları bağımsızdır denir. Döviz kurunun artması ve yağmur yağması bağımsız olaylardır.
#25
SORU:
Aynı anda atılan bir zarın 2'den büyük gelmesi ve bir paranın tura gelmesi olasılığı nedir?
CEVAP:
Zarın ikiden büyük gelme olasılığı 4/6'dır. (3,4,5 veya 6 gelmesi gerekir)
Paranın tura gelme olasılığı ise 1/2'dir. O zaman bu iki bağımsız olayın gerçekleşmesi olasılığı 1/2*4/6=4/12=1/3'tür.
#26
SORU:
Bağımlı olay nedir?
CEVAP:
Eğer P (A|B) ? P (A) ve P (B|A) ? P (B )ise A ve B bağımlı olaylardır. Başka bir ifade ile, P (A?B) ? P (A) P (B)ise Ave B bağımlı olaylardır.
#27
SORU:
Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 erkek, erkek öğrencilerin % 25i, kız öğrencilerin ise % 50si gözlüklüdür. Seçilen bir öğrencinin gözlüksüz olduğu biliniyorsa kız öğrenci olma olasılığı nedir?
CEVAP:
Sınıfta 100 öğrenci olduğunu varsayalım. Bu durumda 60 erkek ve 40 kız öğrenci olacaktır. Kızların yarısı gözlüklü olduğuna göre 20 gözlüklü kız öğrenci bulunur. Yine erkek öğrencilerin 1/4ü gözlüklü olduğuna göre 15 gözlüklü erkek öğrenci bulunur. öyleyse sınıftaki öğrencilerin dağılım tablosu aşağıdaki gibi olur.
| Kız | Erkek | Toplam | |
| Gözlüklü | 20 | 15 | 35 |
| Gözlüksüz | 20 | 45 | 65 |
| Toplam | 40 | 60 | 100 |
Gözlüksüz 65 öğrenci bulunmakta ve bunların 20si kız öğrenci olduğuna göre:
P(Kız/Gözlüksüz)=20/65=4/13
#28
SORU:
İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken hangi kural kullanılır?
CEVAP:
İki olayın birleşiminin olasılığı hesaplanırken kullanılan kurala toplama kuralı denir. Toplama kuralı şu şekilde ifade edilebilir: A ile B olaylarının birleşimininolasılığı, A’nın olasılığı ve B’nin olasılığı toplamından A ve B’nin kesişiminin olasılığı çıkartılarak elde edilir. Toplama kuralıP (A?B)= P (A)+P (B) – P (A?B)şeklinde ifade edilir. A?Bolayının olasılığı başka bir ifade ile Aveya Bolaylarından en az birinin ortaya çıkması olasılığıdır.
#29
SORU:
1 ile 100 arasındaki bir sayının (1 ve 100 dahil) 3'e kalansız bölündüğü biliniyorsa, bu sayının 5'e de kalansız bölünme olasılığı nedir?
CEVAP:
1-100 aralığında 3'e bölünen 33 sayı vardır (3,6,9,12.....99), bunlardan hem 3 hem 5in katı olanlar 15,30,45,60,75 ve 90 sayılarıdır. Yani bu 33 sayıdan 6'sı 5'e de kalansız bölündüğünden aradığımız olasılık 6/33=2/11'dir.
#30
SORU:
Bir sınıftaki öğrencilerin % 40'ı sarışın, % 30'u ise erkektir. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin erkek veya sarışın olma ihtimali nedir?
CEVAP:
Sarışın olmak ve erkek olmak bağımsız olduğuna göre bu iki olayın kesişiminin olasılığı çarpımlarına eşittir. Yani bu sınıfta birinin hem sarışın hem erkek olma olasılığı: P(EnS)= 0,4*0,3=0,12 dir.
P(EuS)=P(E)+P(S)-P(EnS)=0,4+0,3-0,12=0,58 olur.