Klasik mantık birbirine bağımlı üç alana ayrılır.
1. Kavramlar mantığı
2. Önermeler mantığı
3. Çıkarımlar mantığı (Tasım)

İslam dünyasında mantık çalışmaları, Aristoteles’in eserlerinin Arapça’ya çevrilmesiyle başlamıştır.

• Özdeşlik İlkesi
• Çelişmezlik İlkesi
• Üçüncü Halin İmkânsızlığı İlkesi
• Yeterli Neden İlkesi

Bir nesne başka bir nesneye benzeyebilir ama onunla özdeş olamaz. Özdeşlik ilkesine uymayan bir zihin için, çelişmezlik ve üçüncü halin imkânsızlığı ilkeleri anlamsız kalır. Ağaç, ağaçtır İnsan, insandır gibi.

Bir şey, aynı zamanda hem kendisi hem başka bir şey olamaz. Zihin, birbiri ile çelişik olan iki önermeden birini kabul ederse diğerini reddeder. Bir konuya aynı yüklem aynı zamanda ve aynı şartlar altında hem olumlu, hem olumsuz yüklenemez.

A ile A olmayan arasında, üçüncü bir imkân yoktur. Yani, bir önerme ya doğrudur, ya yanlıştır, ikisinin arasında üçüncü bir hâl yoktur.

Bu ilke, ilk defa Leibniz tarafından akıl yürütme ilkeleri arasında sayılmıştır. Hiçbir yargı, yeterli neden olmadan doğru değildir. Bu ilke yeterli neden olmadıkça hiçbir olgunun mevcut, hiçbir yargının doğru olmayacağını ifade eder. Bu nedenler çok defa bizce belli değildir. Neden ararken sonsuza kadar gidilemez.

Genel olarak, düşünceleri bilinçli, tutarlı ve amaçlı bir biçimde birbirine bağlama işlemi. Öncül olarak alınan önermelerden mantıksal çıkarım kurallarına uygun bir tarzda sonuç çıkarma işlemi.

Genelden özeli çıkarsayan akıl yürütme biçimi, tümdengelimdir. Bu tür akıl yürütme yeni bir bilgi vermez, sadece öncülleri açık hale getirir ve tikel hakkında bilgi verir. Genel bir yasa ya da yargıdan yola çıktığı için tümdengelim denilir. Biri yasa ya da yargı olmak üzere en az iki öncül ve bu öncüllerden çıkarılması gereken bir sonuçtan oluşur. Dayandığı yasa ne kadar doğru ve kuvvetliyse o kadar geçerli bir akıl yürütmedir. 

Tümdengelimin en belirgin özelliği, öncüllerin sonucu doğruladığı savını taşımasıdır. Bu savın gerçekleşmesi ile aynı zamanda çıkarım geçerli hale gelir.

Tümevarımda ise öncüllerden tümel veya tikel bir sonuca varılır. Yani sonuç, öncüllerle sınırlı kalmayarak, öncülleri aşan bir bilgiye bizi götürür. Örneğin şimdiye kadar gözlemlediğim bütün kargalar, tüm kargaların belki de çok küçük bir bölümünü oluşturur. Bu gözlemlediğim kargalardaki bir özelliği tüm kargalara yükleyerek ve gözlemlediğimiz miktarı aşmakta ve mantıkça yeterli dayanağımız olmadan bir sonuca gitmekteyiz.

Akıl yürütmelerimiz arasında benzetiş veya analojiye dayananlar önemli bir yer tutar. Diyelim ki X ile Y gibi iki kişinin veya nesnenin, “a” gibi ortak bir özelliği var ve X’ in “b” gibi başka bir özelliği var. İki nesne arasındaki benzerliğe dayanarak Y’ nin de “b” özelliğine sahip olduğunu düşünmemiz, benzetiş veya analojinin temelini teşkil eder. Analojiye dayanan akıl yürütmelerde, bazı yönlerden benzeyen nesnelerin başka yönlerden de benzer olacağı gibi bir varsayım gizlidir.

Tümdengelimde öncüller, sonuç için yeterli gerekçeyi taşır. Tümevarımda ise öncüller, sonuç için yeterli gerekçeyi taşımaz. Sonucun doğruluğu hiçbir zaman kesin değildir. Bunun sebebi, tümdengelimde sonucun öncüllerle sınırlı olmasıdır. Öncüllerde gizli olan şeyler tümdengelimle açık hale getirilir. Tümevarımda ise sonuç, öncüllerde verilenden daha fazlasını ihtiva eder. Öncüllerin çok ötesine taşar. Tümevarımda öncüllerin doğruluğunu kabul etsek bile sonucun doğruluğunu kabul etmeyebiliriz. Tümdengelimde ise bu mümkün değildir. Tümdengelimde öncüller doğruysa sonuç da doğru ve sonuç öncüllerden çıkarılıyorsa da geçerlidir. Tümevarımda ise bütün öncüller doğru olsa bile sonuç yanlış olabilir.

Aristoteles

Aristoteles’e göre “tümdengelim”, kesin ve zorunlu sonuç veren bir akıl yürütme yöntemidir.

Batıda mantık çalışmaları, Aristoteles’in eserlerinin Latince’ye çevrilmesiyle başlamıştır. Aristoteles’in Avrupa’daki egemenliği
Rönesans’a kadar devam etmiştir. Rönesans’tan sonra doğa bilimlerindeki gelişmeler karşısında, metot olarak Aristoteles mantığının yetersizliği tartışılmaya başlandı.

Doğru akıl yürütme için önce kavram oluşturulur, sonra önerme kurulur ve sonrada bu önermelerden çıkarım yapılır.

Kategoriler, Önermeler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler ve Sofistik Deliller.

Aristoteles bu kitaplarda terimler, önermeler, akıl yürütmeler ve çeşitli ispat şekilleri üzerinde durur.

Organon