Ortaçağın ilk büyük mantıkçısı Petrus Abelardus’dur (Peter Abelard, 1079-1142). Abelardus Aristoteles mantığını yorumlamanın yanı sıra, bağımsız bir mantık çalışması olan Dialektika’yı yazmıştır. Abelardus antikçağdan beri süren mantık tartışmalarına özgün katkılarda bulunmuştur. Kipli önermelerin ve koşul önermelerinin yorumlanmasına yönelik düşünceler ortaya koymuş, tümel önermelerin varlık yüklenimi sorununu ele almış, önermelerin zamana göreli doğruluğu konusunu yeniden gündeme getirmiştir. Kipli önermeler konusu Aristoteles tasım sistemine kipli önermeleri de katmak istediğinde ortaya çıkmıştır.

Ortaçağın ilk büyük mantıkçısı Petrus Abelardus’dur (Peter Abelard, 1079-1142). Abelardus Aristoteles mantığını yorumlamanın yanı sıra, bağımsız bir mantık çalışması olan Dialektika’yı yazmıştır. Abelardus antikçağdan beri süren mantık tartışmalarına özgün katkılarda bulunmuştur. Kipli önermelerin ve koşul önermelerinin yorumlanmasına yönelik düşünceler ortaya koymuş, tümel önermelerin varlık yüklenimi sorununu ele almış, önermelerin zamana göreli doğruluğu konusunu yeniden gündeme getirmiştir. Kipli önermeler konusu Aristoteles tasım sistemine kipli önermeleri de katmak istediğinde ortaya çıkmıştır.

Gönderme kuramı, Sinkategoremata, Sophismata ve Insolubilia, Obligationes ve Consequentia'dır.

Ortaçağ mantıkçıları arasında göndermenin aşağıdaki biçimde bölümlenmesi yaygındır.
(i) Maddi gönderme
(ii) Basit gönderme
(iii) Bireylere gönderme

İmleme (signification) bir terimin bir şeyi (bir bireyi ya da bir tümeli) göstermek üzere atanmış olması, en azından bir şeyi gösterebilme özelliğine sahip olmasıdır.

Basitçe ifade edildiğinde maddi gönderme terimin kendisine göndermesidir. ‘İnsan bir addır’ ve ‘İnsan iki hecelidir’ tümcelerinde ‘insan’ terimi maddi gönderme ile kendine göndermektedir. Dolayısıyla, bir terimin bir önermedeki gönderim türünün (veya, daha kesin ifade edersek, bir terimin bir önermedeki bir geçişinin gönderim türünün) maddi gönderim olduğunun belirtilmesi, o terimin o önermede kullanılmadığını anıldığını söylemenin Ortaçağ mantığındaki yoludur: ‘İnsan iki hecelidir’ önermesi ne bir canlı türü olarak insanın ne de Ahmet, Ayşe gibi her bir insanın bir sözcük olduğunu ifade eder. Önermede ifade edilen bir harf dizisinin bir özelliğidir. Gündelik yazılı dilde bir sözcüğü anmanın yolu o sözcüğü tırnak işaretleri içine almaktır. Bu şekilde yukarıdaki önerme ‘ “İnsan” bir sözcüktür’ biçiminde ifade edilmektedir (Sembolik mantıkta ise, tırnak işaretleri yerine köşeli üst-parantezler gibi işaretlemelere başvurulur: A › B gibi).

Bir terimin bir kavrama (tümele) göndermesi basit göndermedir. Bir başka deyişle, adcı olmayan ve terimlerin kavramları ve benzeri şeyleri imlediğini kabul eden biri için, basit gönderme terimin imlemine göndermesidir. ‘İnsan en mükemmel canlıdır’ dendiğinde insan terimi basit gönderme ile bir ikinci töze göndermektedir. Petrus Hispanus’a göre bir ad yüklem olduğunda göndermesi her zaman basit göndermedir.

Bireylere göndermede terim doğru olarak uygulandığı tikellere gönderir. Daha açık ifadeyle, terimin içinde geçtiği önerme bu terim aracılığıyla belli bireyler hakkındadır: Terim bu bireylerin yerini tutmaktadır. Çoğu mantıkçıya göre bireylere gönderme bir genel terimin önermede bir niceleyici ile birlikte kullanılması ile gerçekleşir. Örneğin, ‘Her insan akılıdır’ ve ‘Bazı insanlar filozoftur’ önermelerinde ‘insan’ terimi bireylere gönderir.

Appellation sözcüğünün türediği appellare fiili Latincede adlandırma anlamına gelmektedir. Adlandırma dili kullanan birinin bir etkinliği olarak anlaşıldığından, bir terim ile bir şeyi etiketleme etkinliğini değil, bir terimin belirli bir şeyin adı olması özelliğini ifade eden ‘Appellation’ sözcüğünü Türkçede ‘adlama’ olarak yeni bir sözcükle karşılamak uygun olacaktır. Ad ile bir tikeli gösteren özel adları değil, birden çok şeyi gösteren genel terimleri anlamak gerekir. Ad olmayı bu anlamda kabul ettiğimizde, ‘at’ sözcüğünün her bir atın adı olduğunu söyleyebiliriz. Appellation Ortaçağ mantığında yerini zamanla göndermeye (supposition) bırakmıştır.

Kategorematik terimler özne ve yüklem konumunda geçen terimler, sinkategorematik terimler ise önermeyi oluşturan diğer terimlerdir.

Ortaçağ batı mantıkçılarının önemli bir katkısı kategoremata-sinkategoremata ayrımını yapmalarıdır. Genel bir ifade ile önermelerde özne ve yüklem konumunda geçen terimler kategorematik terimler, önermeyi oluşturan diğer terimler ise sinkategorematik terimlerdir. Kategoremata-sinkategoremata ayrımı hem gönderme kuramı ile ilgili olduğu kadar az sonra ele alacağımız mantıksal sonuç (consequentia) konusu ile ilgilidir. Daha açık bir ifadeyle kategoremata-sinkategoremata ayrımı hem anlambilgisi (semantik) açısından gönderme kuramı içinde hem de sözdizimi (sentaks) açısından consequentia kuramı içinde yapılabilir. Ayrıca sinkategoremata mantık problemleri (sophismata) konusu ile de yakın ilgilidir.

Mantık bilmeceleri olarak yorumlayabileceğimiz Sophismata hakkında araştırma Ortaçağ mantık eğitiminin önemli bir parçasını oluşturur. Sophismata ile ilgili çalışmada amaç mantık kavramları ile ilgili sorunların örnekler üzerinden tartışılmasıdır. Richard Kilvington (yaklaşık 1302-1361), William Heytesbury (yaklaşık 1313-1372), John Buridan (yaklaşık 1300-1360), Albertus de Saxonia Sophismata konusunda önemli eserler veren mantıkçılardır.

Sophismata iki konu ile ilgilidir. İlk olarak bir kavramla ilgili genel bir soruna işaret eden yorumlanması güç önermelerin tartışılması. Bu önermelerle ilgili güçlük, bunların bir yoruma göre doğru, bir diğer yoruma göre yanlış olabilmesidir. Albertus de Saxonia’nın buna verdiği örneklerden biri şu önermedir: ‘Her insan eşek ya da insan ve eşekler eşektir.’ Bu önerme doğru olabilecek şekilde yorumlanabilir. Buna göre önerme ‘Her insan eşek ya da insandır’ önermesi ile ‘Eşekler eşektir’ önermelerinin ‘ve’ ile eklenmesinden oluşmuştur. Her insanın eşek ya da insan olduğunun söylemek doğrudur. Eşeklerin eşek olduğunu söylemek de doğrudur. Dolayısıyla bu iki doğru önermenin ‘ve’ ile birleştirilmesi ile elde edilen ‘Her insan eşek ya da insan ve eşekler eşektir.’ önermesi de doğrudur. Aynı önerme yanlış olabilecek şekilde de yorumlanabilir. Buna göre önerme ‘Her insan eşektir’ önermesi ile ‘İnsan ve eşekler eşektir’ önermelerinin ‘veya’ ile birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Her iki önerme de yanlıştır. Dolayısıyla bu iki doğru önermenin ‘veya’ ile birleştirilmesi ile elde edilen ‘Her insan eşek ya da insan ve eşekler eşektir.’ önermesi de yanlıştır. Kabul edilebilir bir savı desteklemeyi sağlayan bir akıl yürütme ile kabul edilemez bir savın da desteklenebilmesi de bir sophism oluşturur.

Düz anlamıyla ‘insolubilia’ sözcüğü ‘çözülemezler’ anlamına gelmektedir. Skolastik mantıkçılar bu başlık altında Antikçağdan beri mantıkçıların ilgisini çeken mantık çatışkılarını ele almışlardır. Bu çatışkılar içerdikleri ifadelerin anlamı gereği kendilerini yanlışlayan önermelerdir. Megaralı Eubulides olduğu kabul edilen ünlü yalancı çatışkısının çeşitlemeleri (yalancı çatışkıları) bu türden önermelerdir. Yalancı çatışkılarının Ortaçağ mantıkçılarının ilgisini çektiği hatta İnsolubilia literatürünün büyük kısmının bu çatışkılar üzerine yoğunlaştığı görülmektedir. ‘Şimdi söylediğim şey yanlıştır’ önermesinin bir parçası olan ‘şimdi söylediğim şey’ ifadesi önermenin kendisi hakkında yanlış olduğunu söylemesine neden olmaktadır. Dolayısıyla bu önermenin doğru olması ancak aynı zamanda yanlış olmasıyla olanaklıdır.

Obligationes Ortaçağ batı mantığında tartışmanın belli biçimler altında ele alındığı kısmıdır. Düz anlamıyla ‘obligatio’ sözcüğü ‘yükümlülük’ anlamına gelmektedir. Söz konusu mantık kısmının böyle adlandırılması yanıltmamalıdır. Tartışmalarda tarafların gözetmesi gereken kurallara ilişkin araştırmayı içerdiğini kabul etsek de, bu Obligationes alanının sadece bir kısmını oluşturmaktadır.

Altı tür obligatio ayırt edilmektedir:
1. Positio
2. Depositio
3. Dubitetur
4. Institutio
5. Rei veritas
6. Petitio

Altı obligatio türü içinde en çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraflardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir.

Positio dışındaki obligatio türleri positio ile esas olarak yanıtlayanın tartışmanın başlaması için alması gereken tutum bakımından ayrılır. Bunun dışında positio’dan ciddi bir farklılık göstermezler. Dolayısıyla bu diğer obligatio türlerinin neden başlı başına bir tür sayılması gerektiği açık değildir. Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir. Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır. Bu tartışma türünde tartışmayı başlatanın ortaya attığı tez bir ifadeye bir anlam yüklenmesidir.

Gönderme kuramı gibi Consequentia kuramı da Skolastik mantığın temelini oluşturur. Skolastik mantıkçılar Consequentia başlığı altında ele aldıkları çalışmalarla mantık çıkarımlarını sistemleştirmişlerdir. Consequentia kuramının dikkati çeken özelliği aynı Stoa mantığında olduğu gibi temel önermelerden oluşan geçerli çıkarımlar üstüne kurulmasıdır. Bu bakımdan consequentia Skolastik mantığın Aristotelesçi olmayan bir yönüne işaret etmektedir.

Gönderme kuramı gibi Consequentia kuramı da Skolastik mantığın temelini oluşturur. Skolastik mantıkçılar Consequentia başlığı altında ele aldıkları çalışmalarla mantık çıkarımlarını sistemleştirmişlerdir. Consequentia kuramının dikkati çeken özelliği aynı Stoa mantığında olduğu gibi temel önermelerden oluşan geçerli çıkarımlar üstüne kurulmasıdır. Bu bakımdan consequentia Skolastik mantığın Aristotelesçi olmayan bir yönüne işaret etmektedir. Skolastik mantığın diğer kısımları gibi consequentia’nın da kaynağı tam olarak ortaya konamamaktadır. Boehner’e göre bu alan Aristoteles’in Topikler’i üzerine yapılan tartışmaların sonucunda ortaya çıkmış görünmektedir (s. 52). 

Consequentia içinde iki türlü ayrım yaygındır:

(1) Biçimsel ve maddi sonuçlar ayrımı.

(2) Doğal ve ilineksel sonuçlar ayrımı.

Biçimsel ve maddi sonuç ayrımı daha önce ele aldığımız sinkategorematik kategorematik terimler ayrımına bağlıdır. Eğer bir önerme diğerinden bu önermelerde geçen kategorematik terimler arasındaki ilişki gereği çıkıyorsa buradaki sonuç çıkarma ilişkisi maddidir: ‘Her hayvan canlıdır. O halde, her at canlıdır’. Bu çıkarım ‘hayvan’ ve ‘at’ kategorematik terimleri arasındaki ilişki gereğidir. Sadece bu terimler yerine başka terimler koyarak (geçerli) bir çıkarım elde edemeyiz: ‘Her hayvan canlıdır. O hâlde, her taş canlıdır’. Eğer bir önerme diğerinden bu önermelerde geçen sinkategorematik terimler arasındaki ilişki gereği çıkıyorsa buradaki sonuç çıkarma ilişkisi biçimseldir: ‘Hiçbir hayvan taş değildir. O hâlde, hiçbir taş hayvan değildir.’ sonucu ‘hiçbir’ ifadesi gereğidir. ‘Hayvan’ ve ‘taş’ terimleri yerine farklı terimler koysak yine geçerli bir sonuç elde ederiz. Albertus’un (Saksonyalı) ifadesiyle biçimsel sonuç aynı biçimdeki tüm önermelerle sağlanan sonuçtur. Öte yandan eğer önermeler arasındaki mantıksal sonuç ilişkisi maddi ise, aynı biçimdeki her önerme için bu ilişki sağlanmaz, yani, biçim korunsa bile farklı terimlerle geçerli bir sonuç sağlanmaz. 

Ockham’ın Summa Logicae’de ele aldığı consequentia içinde birkaçı şunlardır:
1. Doğru bir şeyden yanlış bir şey çıkmaz.
2. Yanlış önermelerden doğru bir önerme çıkabilir.
3. Sonucun karşıtından öncülün tümünün karşıtı çıkar.
4. Sonuçtan çıkan bir şey öncülden de çıkar.
5. Öncülün çıktığı bir şeyden sonuç da çıkar.
6. Öncül ile tutarlı olan bir şey sonuç ile de tutarlıdır.
7. Sonuç ile bağdaşmayan bir şey öncülle de bağdaşmaz.
8. Tümel-evetlemeli önermenin çelişiği tümel-evetlenen önermelerin çelişiklerinin tikel-evetlemesidir.
9. Tikel-evetlemeli önermenin çelişiği tikel-evetlenen önermelerin çelişiklerinin tümel-evetlemesidir (Boehner, s. 59 vd.).