MATEMATİK I Dersi MATRİSLER VE DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ soru cevapları:
Toplam 32 Soru & Cevap#1
SORU:
Matris nedir?
CEVAP:
Köşeli bir parantez içerisinde satır ve sütunlara yazılan sayıların oluşturduğu tabloya matris denir.
#2
SORU:
Bir matriste kaç eleman vardır?
CEVAP:
Bir matrisin eleman sayısı satır sayısı ile sütun sayısı çarpımına eşittir. Örneğin 4x3 tipinde bir T matrisinin 12 elemanı bulunmaktadır.
#3
SORU:
Kare matris nedir?
CEVAP:
Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere kare matris denir. Örneğin 4x4 tipinde bir T matrisi kare matristir ve buna 4. Mertebeden kare matris denir.
#4
SORU:
Eşit matris ne demektir?
CEVAP:
İki matriste aynı indislere sahip elemanlar aynı değere sahipse bu iki matrise eşit matris denir.
#5
SORU:
Bir matrisin köşegen elemanları nelerdir?
CEVAP:
Bir matriste aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlara matrisin köşegen elemanları denir.
#6
SORU:
Birim matris nedir?
CEVAP:
Herhangi bir kare matriste köşegen elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.
#10
SORU:
Determinantın 0 olması durumunda ne olur?
CEVAP:
Determinant 0 olduğunda iki durum söz konusudur. Birinci durum sistemin çözümünün olmaması, ikinci durum ise birden çok çözümünün olmasıdır.
#11
SORU:
Çözümü olmayan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?
CEVAP:
Eğer bir denklem sisteminin çözümü yoksa sistemdeki denklemleri sağlayan doğrular paraleldir ve hiçbir zaman kesişmezler. Yani hiç ortak noktaları yoktur. Örneğin;
6
#12
SORU:
Sonsuz çözümü olan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?
CEVAP:
Eğer bir denklem sisteminin determinantı 0 ise ancak sistemin çözümü değerler bulunabiliyorsa, bu sistemi oluşturan denklemlerin doğruları çakışıktır. Başka bir deyişle sistemdeki bir denklem bir katsayı ile çarpılırsa ikinci denklem elde edilebilir. Örneğin;
2
#13
SORU:
4 satır ve 3 sütundan oluşan bir matrisin kaç elemanı vardır?
CEVAP:
4x3= 12 tane elemanı vardır.
#15
SORU:
Matrisleri toplayıp veya çarpmak için ne gereklidir?
CEVAP:
Matristeki sütun ve satır sayılarının birbirine eşit olması gerekir.
#16
SORU:
İki farklı matrisin birinde Gökçe 11 şişe toplamışken diğerinde 20 şişe toplamıştır. Toplamında kaç şişe toplamıştır?
CEVAP:
İki matriste aynı indislere sahip elemanları karşılıklı topluyoruz. Buna göre 11 + 20 = 31 şişe.
#17
SORU:
Tüm elamanları sıfır olan matrise ne denir?
CEVAP:
Sıfır matrisi denir. Boş küme denmez. Tüm elemanları sıfır olan sıfır matrisidir.
#18
SORU:
A firmasının şişeleri 30, kutuları 20, gazeteleri de 10 kuruşa aldığını ve B firmasının da sırasıyla 40, 25 ve 5 kuruşa aldığını biliyorsak aşağıdaki matrise göre hangi firmanın daha avantajlı olduğunu söyleyebiliriz?
4 3 5
7 6 8
6 9 10
11 8 12
CEVAP:
A firmasına göre fiyatlar;
4x30+3x20+5x10= 230 krş
7x30+6x20+10x10= 460 krş
6x30+9x20+10x10=460 krş
11x30+8x20+12x10=610 krş toplamında 1710 krş
B firmasına göre fiyatlar;
4x40+3x25+5x5= 260 krş
7x40+6x25+8x5= 480 krş
6x40+9x25+10x5= 515 krş
11x40+8x25+12x5= 700 krş toplamında 1955 krş
Buna göre B firmasıyla anlaşmak daha kârlıdır.
#19
SORU:
Sıfır matrisi ile bir matrisin toplamı kaç olur?
CEVAP:
Sıfır matrisi ile bir matrisi topladığımızda matris değişmez.
#20
SORU:
Bir matrisin neyle çarpımı bu matrisi değiştirmez?
CEVAP:
Bir matrisin 1 ile çarpımı yani bütün elemanları 1 olan bir matrisle çarpımı matrisi değiştirmez.
#21
SORU:
Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına ne denir?
CEVAP:
Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına matrisin köşegen elemanları denir.
#22
SORU:
Birim matrisin tanımı nedir?
CEVAP:
n.mertebeden bir kare matriste, köşegen üzerindeki elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.
#25
SORU:
Ters matrisin tanımı nedir?
CEVAP:
AxB= ln olacak şekilde n. mertebeden bir kare matris bulunabilir. Bu durumda aynı zamanda BxA= ln olur. Eğer böyle bir matris bulunabiliyor ise bu matrise, A matrisinin ters matrisi denir.
#27
SORU:
Engin üç tost yemiş ve bir portakal suyu içmiş 6 TL hesap ödemiştir. Selçuk ise bir tost yemiş ve iki portakal suyu içmiş ve 7 TL ödemiştir. Bu durumda tost ve portakal suyunun fiyatları nedir?
CEVAP:
3x+y=6
x+2y=7 olursa birinci denklemi 2 ile, ikinci denklemi ise -1 ile çarpalım. Bu durumda;
6x+2y=12
-x-2y=-7 olur ve taraf tarafa topladığımızda 5x=5'ten x=1 olur. O zaman tostun fiyatı 1 TL olur. Portakal suyu ise 3 TL olur.
#28
SORU:
3. mertebeden bir kare matrisin determinantı için kural nedir?
CEVAP:
Matrisin birinci ve ikinci sütunlarını, matrisin sağ tarafına yardımcı sütunlar olarak yazıyoruz ve aşağıdaki şekilde belirtilen işlemleri yaparak matrisin determinantını hesaplıyoruz.
#29
SORU:
Her matrisin determinantı var mıdır?
CEVAP:
Hayır yoktur. Sadece kare matrislerin determinantı vardır.
#30
SORU:
6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sistemin doğrularının grafiğini çizince doğrular nasıl olur?
CEVAP:
Bu sistemdeki doğruların paralel olduklarını görürüz.
#31
SORU:
6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri nedir?
CEVAP:
Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri yoktur.
#32
SORU:
Sarrus kuralı ile sadece ne hesaplanabilir?
CEVAP:
Sarrus kuralı ile yalnızca 3. mertebeden kare matrislerin determinantını hesaplayabiliriz.