MATEMATİK I Dersi MATRİSLER VE DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ soru cevapları:

Toplam 32 Soru & Cevap
PAYLAŞ:

#1

SORU:

Matris nedir?


CEVAP:

Köşeli bir parantez içerisinde satır ve sütunlara yazılan sayıların oluşturduğu tabloya matris denir.


#2

SORU:

Bir matriste kaç eleman vardır?


CEVAP:

Bir matrisin eleman sayısı satır sayısı ile sütun sayısı çarpımına eşittir. Örneğin 4x3 tipinde bir T matrisinin 12 elemanı bulunmaktadır.


#3

SORU:

Kare matris nedir?


CEVAP:

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere kare matris denir. Örneğin 4x4 tipinde bir T matrisi kare matristir ve buna 4. Mertebeden kare matris denir.


#4

SORU:

Eşit matris ne demektir?


CEVAP:

İki matriste aynı indislere sahip elemanlar aynı değere sahipse bu iki matrise eşit matris denir.


#5

SORU:

Bir matrisin köşegen elemanları nelerdir?


CEVAP:

Bir matriste aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlara matrisin köşegen elemanları denir.


#6

SORU:

Birim matris nedir?


CEVAP:

Herhangi bir kare matriste köşegen elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.


#7

SORU:

Ters matris nedir?


CEVAP:

Herhangi bir A matrisi


#8

SORU:

Doğrusal denklem sistemi nedir?


CEVAP:


#9

SORU:

Bir doğrusal denklem sistemi matrislerle nasıl ifade edilir?


CEVAP:


#10

SORU:

Determinantın 0 olması durumunda ne olur?


CEVAP:

Determinant 0 olduğunda iki durum söz konusudur. Birinci durum sistemin çözümünün olmaması, ikinci durum ise birden çok çözümünün olmasıdır.


#11

SORU:

Çözümü olmayan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?


CEVAP:

Eğer bir denklem sisteminin çözümü yoksa sistemdeki denklemleri sağlayan doğrular paraleldir ve hiçbir zaman kesişmezler. Yani hiç ortak noktaları yoktur. Örneğin;

6


#12

SORU:

Sonsuz çözümü olan bir denklem sistemi ne anlama gelmektedir?


CEVAP:

Eğer bir denklem sisteminin determinantı 0 ise ancak sistemin çözümü değerler bulunabiliyorsa, bu sistemi oluşturan denklemlerin doğruları çakışıktır. Başka bir deyişle sistemdeki bir denklem bir katsayı ile çarpılırsa ikinci denklem elde edilebilir. Örneğin;

2


#13

SORU:

4 satır ve 3 sütundan oluşan bir matrisin kaç elemanı vardır?


CEVAP:

4x3= 12 tane elemanı vardır.


#14

SORU:

4x4 lük bir matrise ne denir?


CEVAP:

Kare matris denir.


#15

SORU:

Matrisleri toplayıp veya çarpmak için ne gereklidir?


CEVAP:

Matristeki sütun ve satır sayılarının birbirine eşit olması gerekir. 


#16

SORU:

İki farklı matrisin birinde Gökçe 11 şişe toplamışken diğerinde 20 şişe toplamıştır. Toplamında kaç şişe toplamıştır?


CEVAP:

İki matriste aynı indislere sahip elemanları karşılıklı topluyoruz. Buna göre 11 + 20 = 31 şişe.


#17

SORU:

Tüm elamanları sıfır olan matrise ne denir?


CEVAP:

Sıfır matrisi denir. Boş küme denmez. Tüm elemanları sıfır olan sıfır matrisidir.


#18

SORU:

A firmasının şişeleri 30, kutuları 20, gazeteleri de 10 kuruşa aldığını ve B firmasının da sırasıyla 40, 25 ve 5 kuruşa aldığını biliyorsak aşağıdaki matrise göre hangi firmanın daha avantajlı olduğunu söyleyebiliriz? 

4 3 5

7 6 8

6 9 10

11 8 12


CEVAP:

A firmasına göre fiyatlar;

4x30+3x20+5x10= 230 krş

7x30+6x20+10x10= 460 krş

6x30+9x20+10x10=460 krş

11x30+8x20+12x10=610 krş toplamında 1710 krş

B firmasına göre fiyatlar;

4x40+3x25+5x5= 260 krş

7x40+6x25+8x5= 480 krş

6x40+9x25+10x5= 515 krş

11x40+8x25+12x5= 700 krş toplamında 1955 krş

Buna göre B firmasıyla anlaşmak daha kârlıdır.


#19

SORU:

Sıfır matrisi ile bir matrisin toplamı kaç olur?


CEVAP:

Sıfır matrisi ile bir matrisi topladığımızda matris değişmez.


#20

SORU:

Bir matrisin neyle çarpımı bu matrisi değiştirmez?


CEVAP:

Bir matrisin 1 ile çarpımı yani bütün elemanları 1 olan bir matrisle çarpımı matrisi değiştirmez.


#21

SORU:

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına ne denir?


CEVAP:

Bir kare matriste, aynı satır ve sütun numarasına sahip elemanlarına matrisin köşegen elemanları denir.


#22

SORU:

Birim matrisin tanımı nedir?


CEVAP:

n.mertebeden bir kare matriste, köşegen üzerindeki elemanlar 1, bunun dışındaki elemanlar 0 ise bu matrise birim matris denir.


#23

SORU:

Birim matris ne ile gösterilir?


CEVAP:

lile gösterilir.


#24

SORU:

Bir sayı bir matrise bölünür mü?


CEVAP:

Bir sayı bir matrise bölünmez. 


#25

SORU:

Ters matrisin tanımı nedir?


CEVAP:

AxB= ln olacak şekilde n. mertebeden bir kare matris bulunabilir. Bu durumda aynı zamanda BxA= ln olur. Eğer böyle bir matris bulunabiliyor ise bu matrise, A matrisinin ters matrisi denir.


#26

SORU:

Ters matris neyle gösterilir?


CEVAP:

A-1 ile gösterilir. 


#27

SORU:

Engin üç tost yemiş ve bir portakal suyu içmiş 6 TL hesap ödemiştir. Selçuk ise bir tost yemiş ve iki portakal suyu içmiş ve 7 TL ödemiştir. Bu durumda tost ve portakal suyunun fiyatları nedir?


CEVAP:

3x+y=6

x+2y=7 olursa birinci denklemi 2 ile, ikinci denklemi ise -1 ile çarpalım. Bu durumda;

6x+2y=12

-x-2y=-7 olur ve taraf tarafa topladığımızda 5x=5'ten x=1 olur. O zaman tostun fiyatı 1 TL olur. Portakal suyu ise 3 TL olur.


#28

SORU:

3. mertebeden bir kare matrisin determinantı için kural nedir?


CEVAP:

Matrisin birinci ve ikinci sütunlarını, matrisin sağ tarafına yardımcı sütunlar olarak yazıyoruz ve aşağıdaki şekilde belirtilen işlemleri yaparak matrisin determinantını hesaplıyoruz. 


#29

SORU:

Her matrisin determinantı var mıdır?


CEVAP:

Hayır yoktur. Sadece kare matrislerin determinantı vardır.


#30

SORU:

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sistemin doğrularının grafiğini çizince doğrular nasıl olur?


CEVAP:

Bu sistemdeki doğruların paralel olduklarını görürüz. 


#31

SORU:

6x-3y=9 ile 2x-y=1 denklem sistemine göre |A|= 6•(-1)-((-3)• 2)=0'dır. Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri nedir?


CEVAP:

Bu sisteme göre ikisini birden sağlayan x ve y değeri yoktur.


#32

SORU:

Sarrus kuralı ile sadece ne hesaplanabilir?


CEVAP:

Sarrus kuralı ile yalnızca 3. mertebeden kare matrislerin determinantını hesaplayabiliriz.