İyi uyum testleri kapsamında ele alınan temel testler Ki-Kare iyi uyum testi, Kolmogorov-Smirnov iyi uyum testi ve Binom testidir.

Uygulamada sınırlayıcı ölçek düzeyinde ölçümlenmiş değişkenler içinde test yapılmasına olanak verdiğinden, Ki-Kare iyi uyum testi sıklıkla kullanılır. En azından sınırlayıcı ölçek ile ölçümlenmiş bir değişkenin sonuçları iki ya da daha fazla kategori altında toplanabiliyorsa bu değişkenin aldığı değerlerin teorik olarak beklenen değerler ile olan uyumunu test etmek için ki-kare iyi uyum testi uygulanır.

1900 senesinde Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir.

Temel olarak Ki-Kare iyi uyum testinde gözlem sonucu elde edilen sonuçlar ile teorik veya başka bir etkiye bağlı olarak ortaya çıkması beklenen sonuçların birbirlerine ne kadar uyumlu oldukları istatistiksel olarak test edilir.

Eğer ilgilenilen kategorik değişkenin ortaya çıkan sonuçları doğal bir sıralamaya sahip ise ölçülen değişkenin ölçüm düzeyi sıralayıcı ölçektir. Değişkenin en az sıralayıcı ölçek ile ölçümlendiği problemlerde iyi uyum için Kolmogorov-Smirnov testi yürütülür.

Bu testte hesaplanma işlemleri kolaydır. Sınıflara düşen birim sayısı konusunda bir kısıtlama bu testte bulunmaz.

Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır. Örneğin üretim hattından alınan bir ürün iyi ya da kötü olarak sınıflanabilir, insanlar hasta veya sağlıklı olarak sınıflanabilir. Bunlara benzer şekilde sonuçları iki kategoride toplanan değişkenler ile çalışılırken Binom dağılımından faydalanılır

İşaret testi birbiriyle ilişkili olduğu düşünülen gözlemlerin matematiksel farklarının işaretleri kullanılarak yürütülen bir parametrik olmayan testtir.

Testin yürütülmesi için ilgilenilen değişkenin dağılımının medyan değerinin belirli bir değere eşit olup olmadığı hipotez testi gerçekleştirilir.

Parametrik testlerde aranan varsayımların gerçekleşmediği durumlarda İşaret testi uygun çözüm üretebilir. Bazı parametrik testler yerine İşaret testi gerçekleştirilmesi mümkündür. Bu para-metrik testler; Tek-örneklem t-testi, Eşlenmiş t-testi, sayısal bir ölçeklemenin mümkün olmadığı ancak gözlemlerin bir şekilde sıralanabildiği kategorik verilerde örnek olarak sayılabilir.

İşaret Testi için aşağıdaki adımlara göre test islemi yürütülür.
? Ana kütle medyan değeri belirlenir.
? Ana kütle medyan değerinden daha az ve daha fazla birim sayıları belirlenir (eğer veri küçükten büyüğe sıralı değil ise bu aşamada sıralanması hesaplama kolaylığı sağlayabilir).
? Araştırmacının karar verdiği alternatif hipotezin yönüne göre test istatistiği belirlenir.
? Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değere eşit değildir.” şeklinde iki yönlü olarak tanımlandıysa test istatistiği için ve değerlerinden küçük olanı;
? Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden küçüktür” olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak;
? Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden büyüktür olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak değeri seçilir.
? Üçüncü adımda belirlenen test istatistiği değeri araştırmadaki anlam düzeyine göre İşaret testi kritik değerleri tablosundan belirlenen değerden küçük ise sıfır hipotezi reddedilir.

Mann-Whitney U testi parametrik testlerden olan iki örneklem t testinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak yer almaktadır.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır. Test için oluşturulacak sıfır hipotezi “iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu”, yani elde edilen iki örneklemin ayrı ayrı ana kütlelerden değil tek bir ana kütleden elde edildiği yönündedir. Alternatif hipotez ise “iki ana kütlenin aynı olmadığını göstermek üzere kurulur.

Mann-Whitney U testinin ilk aşaması iki örneklemde yer alan bütün birimlerin tek bir örneklem olarak ele alınarak birimlerin küçükten büyüğe sıralanması işlemidir. Eğer iki örneklem aynı ana kütleden gelmiyor ise örneklemlerden elde edilen birimler bu yeni veri setinin bir bölgesinde toparlanacaktır (örneğin bir grup üst uçta yer alırken diğer grup alt uçta yer alacaktır). U istatistiği hesaplaması için bir örneklemden elde edilen değerlerin diğer örneklemden elde edilen değerden kaç kez daha az değer aldığının sayılması gerekir. Eğer sayma sonucu, sıfır hipotezinde belirtilen değerden çok daha düşük veya çok daha büyük ise bu örneklemlerin farklı ana kütlelerden geldikleri istatistiksel kararı verilecektir

Kruskall-Wallis H testi sıklıkla parametrik tek yönlü varyans analizinin parametrik olma-yan teknikler arasındaki karşılığı olarak görülür. Her iki teknikte de birkaç grup arasındaki farklılıkların karşılaştırılması söz konusudur.

Parametrik tek yönlü varyans analizi çalışmalarında ölçümlenen değişkenin en az aralıklı ölçek ile ölçümlenmiş olması istenir. Bu varsayımın sağlanamadığı durumlarda Kruskall-Wallis H testi kullanılabilir. Ayrıca parametrik varyans analizinin normallik ve varyansların eşit olması varsayımlarının karşılanamadığı durumlarda da uygulanır.

Bazı problemlerde üzerinde çalışılan sistem üzerinde değişiklikler gerçekleştirilebilir. Birimlerin değişim öncesi ve sonrasında nasıl etkilendiklerini göstermek amacı ile McNemar testi uygulanır. Önce (+ veya olumlu) olguya sahip iken sonra (- veya olumsuz) olgu- ya sahip olan birimlerin ya da bunun tersi durumda meydana gelen değişimin istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını göstermek amacı ile bu test kullanılır.

İşaret testinde yürütülen işlemlere benzer olarak Wilcoxon testinde de “iki ana kütle medyan değerleri arasındaki fark sıfırdır” sıfır hipotezi test edilir. Ancak İşaret testine göre Wilcoxon testindeki en büyük farklılık, eslenmiş ikililer (örneğin A grubu ile B grubu üyeleri) arasında ortaya çıkan farkların matematiksel büyüklüklerinin de hipotez testi sürecinde göz önüne alınmasıdır. Bu matematiksel büyüklükler öncelikle mutlak değerleri alındıktan sonraki durumlarına göre sıralanırlar. Daha sonra mutlak büyüklükler için belirlenen her bir sıra numarasına (+) veya (-) işaret ataması yapılır. (+) veya (-) işaret ataması yapılırken eşlenmiş örneklemlerin matematiksel büyüklük durumu incelenir. Hipotez testinde ilk gruba A ve ikinci grubu B denilirse, eğer A’nın bir gözlem değeri B’nin eslenmiş gözlem değerinden büyük ise sıra numarası (+) işareti alırken, B’nin gözlem değeri A’nın eşlenmiş gözlem değerinden büyük ise (-) işaret alır. Eğer A ve B gruplarının eşlenmiş gözlem değerleri birbirine eşit ise mutlak büyüklüklüler için belirlenen sıra numaralarına (+) işaret ataması yapılır. Bu yapı oluşturulduktan sonra eğer sıfır hipotezi bu problem için uygun veya doğru ise (+) işarete sahip sıra numaraları toplamı ile (-) işarete sahip sıra numaraları mutlak toplamının birbirine eşit olması gerekir. Eğer bu iki toplam değeri arasında büyük farklar var ise bu iki grup medyan değerlerinin birbirlerinden farklı olabileceği çıkarsaması yapılabilir.

İki adet değişken arasındaki ilişkinin derecesini tespit etmek amacı ile Pearson Korelasyon Katsayısı kullanılmaktadır. Pearson Korelasyon Katsayısı hesaplanabilmesi için ilgilenilen değişken ölçme düzeyinin en az eşit aralıklı ölçek olması gerekmektedir. Pearson Korelasyon Katsayısı uzun ve zahmetli matematiksel işlemler yapılmasını gerektirir. Bu aşama Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesaplama kolaylığı bakımından ön plana çıkmaktadır. Spearman tarafından önerilen hesaplama yöntemine göre belirlenen korelasyon katsayısı rs sembolü ile gösterilir. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ilişki derecesi belirlen- meye çalışılan değişkenlerin değerlerine sıra numarası verilmesi işlemini içerir. Özellikle değişkenlerin sıralayıcı ölçek ile ölçümlendiği problemlerde Spearman Sıra Korelasyon Katsayısının kullanılması tekniğin en büyük üstünlüğüdür.

İki örneklemin birbirine uyumunu veya bir örneklemin bilinen bir olasılık dağılımına uyumunu test etmek için iyi uyum testleri yürütülür.

İyi uyum testleri kapsamında ele alınacak temel testler Ki-Kare iyi uyum testi, Kolmogorov-Smirnov iyi uyum testi ve Binom testidir.

En azından sınıflayıcı ölçek ile ölçümlenmiş bir değişkenin sonuçları iki ya da daha fazla kategori altında toplanabiliyorsa bu değişkenin aldığı değerlerin teorik olarak beklenen değerler ile olan uyumunu test etmek için ki-kare iyi uyum testi uygulanır.

Eğer ilgilenilen kategorik değişkenin ortaya çıkan sonuçları doğal bir sıralamaya sahip ise ölçülen değişkenin ölçüm düzeyi sıralayıcı ölçektir.

Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır.

Araştırmada ilgilenilen değişkende ortaya çıkan bu ikili sonuçlar, sayma yoluyla tespit edilir.

Araştırmada ilgilenilen değişkende ortaya çıkan bu ikili sonuçlar, sayma yoluyla tespit edilerek, oranlar şeklinde ifade edilirler.

İlgilenilen değişken üzerinde herhangi bir faktörün etkisinin olup olmadığı hipotez
testi Binom dağılımı yardımıyla gerçekleştirilir.

İşaret testi birbiriyle ilişkili olduğu düşünülen gözlemlerin matematiksel farklarının işaretleri kullanılarak yürütülen bir parametrik olmayan testtir.

İşaret testi parametrik testlerden bazılarının yerine kullanılabilir.

İşaret Testi için aşağıdaki adımlara göre test işlemi yürütülür.
• Ana kütle medyan değeri belirlenir.
• Ana kütle medyan değerinden daha az ve daha fazla birim sayıları belirlenir (eğer
veri küçükten büyüğe sıralı değil ise bu aşamada sıralanması hesaplama kolaylığı
sağlayabilir).
• Araştırmacının karar verdiği alternatif hipotezin yönüne göre test istatistiği belirlenir.
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değere eşit
değildir.” şeklinde iki yönlü olarak tanımlandıysa test istatistiği için ve değerlerinden küçük olanı;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
küçüktür” olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak ;
- Eğer alternatif hipotez “ana kütle medyanı sıfır hipotezinde verilen değerden
büyüktür olarak tanımlandıysa test istatistiği olarak değeri seçilir.
• Üçüncü adımda belirlenen test istatistiği değeri araştırmadaki anlam düzeyine
göre Tablo 6.6’da verilen İşaret testi kritik değerleri tablosundan belirlenen değerden küçük ise sıfır hipotezi reddedilir.

Mann-Whitney U testi parametrik testlerden olan iki örneklem t testinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak yer almaktadır.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır.

Kruskall-Wallis H testi sıklıkla parametrik tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan teknikler arasındaki karşılığı olarak görülür.

H testinin yürütülebilmesi için öncelikle farklı gruplar için elde edilen örneklem sonuçları tek örneklem gibi ele alınarak küçükten büyüğe sıralanır.

Bazı problemlerde üzerinde çalışılan sistem üzerinde değişiklikler gerçekleştirilebilir. Birimlerin değişim öncesi ve sonrasında nasıl etkilendiklerini göstermek amacı ile McNemar testi uygulanır.

İşaret testinde yürütülen işlemlere benzer olarak Wilcoxon testinde de “iki ana kütle medyan değerleri arasındaki fark sıfırdır” sıfır hipotezi test edilir. Ancak İşaret testine göre Wilcoxon testindeki en büyük farklılık, eşlenmiş ikililer (örneğin A grubu ile B grubu üyeleri) arasında ortaya çıkan farkların matematiksel büyüklüklerinin de hipotez testi sürecinde göz önüne alınmasıdır.

İki adet değişken arasındaki ilişkinin derecesini tespit etmek amacı ile Pearson Korelasyon Katsayısı kullanılmaktadır.

Pearson Korelasyon Katsayısı hesaplanabilmesi için ilgilenilen değişken ölçme düzeyinin en az eşit aralıklı ölçek olması gerekmektedir.

Pearson Korelasyon Katsayısı uzun ve zahmetli matematiksel işlemler yapılmasını gerektirir. Bu aşama Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesaplama kolaylığı bakımından ön plana çıkmaktadır.

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı hesabı aşağıdaki adımlara göre yürütülür.
• X değişkeni gözlem değerleri 1’den n’e (n’ gözlem değeri sayısı olmak üzere) kadar
sıralanır. Y değişkeni gözlem değerleri de 1’den n’e kadar sıralanır. Sıralama yapılırken aynı değere sahip gözlem değerleri için sıra numaraları ortalaması alınır.
• Her bir (Xi , Yi) ikilisinin sıra değerleri arasındaki matematiksel fark di ’(i=1,..., n’),
hesaplanır.
• Her bir farkının kareler toplamı, , hesaplanır.
• İzleyen Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı değeri hesaplanır,