Komşuluk matrisi yönsüz bir ağın komşuluk matrisi olan matrise simetrik matris denir.

Ağların statik özellikleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:
• Ağlarda kalın kuyruklu dağılımlar söz konusudur. Az sayıda merkezî düğüm, çok sayıda az bağlantıya sahip düğüm bulunur. Örneğin; sosyal ağlarda, az sayıda kişinin çok arkadaşı, çok sayıda kişinin ise az arkadaşı vardır.
• Ağların yarıçapları küçüktür ve topluluk yapılarına sahiptirler.
• Çeşitli kuvvet yasaları geçerlidir. Üçlülerin kuvvet yasası, yoğunlaşma kuvvet yasası gibi.

Eğer bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu ağlar nötral ağlardır.

Ağlar, tartılı (weighted) olabilecekleri gibi tartısız (unweighted) da olabilirler. Eğer i ve j düğümlerinin arasındaki bağlantı w_ij =1 ise ve diğer bütün düğümler arasındaki bağlantıların değeri 1’e eşitse bu ağ tartısız bir ağdır. Oysa cep telefonu ile konuşan iki kişinin konuştukları süreler veya bu sürelerin toplamı, ağda tartı olarak alınabilir ve bu tür ağlar tartılı ağlar olarak adlandırılırlar. Benzer şekilde, verilen borç miktarları ve yapılan ithalat/ihracat miktarları da tartı olarak alınabilir.

Soruda anlatılan keşif, ikisi de Macar olan Laszlo Barabasi ve Reka Albert tarafından gerçekleştirilmiştir.

Yang ve Leskovec, toplulukları; ortak elemanları olanlar, olmayanlar ve hiyerarşik olanlar şeklinde sınıflamış ve ortak elemanları olan (kesişen) topluluklardaki düğümlerin daha yoğun bir şekilde bağlantı içinde olduklarını göstermişlerdir.

Harita çizimleriyle de uğraşan Euler 1735 yılında, O günün Prusya’sındaki bir kent olan Königsberg’te (Bugün Rusya’da Kaliningrad), Pregel Nehri’nin üstünde bulunan iki ada ve yedi köprü ile ilgili olarak bir soru sordu. Soruya göre, başlandığı yere geri dönülmesi kaydı ile yedi köprüden sadece birer defa geçen bir yolun olup olmadığı ile ilgiliydi. İlk anda bu soru bir bilmece gibi görünüyordu ve önemi anlaşılmamıştı. Euler’e göre böyle bir yol yoktu ve bu teorem, daha sonra oluşacak olan çizge kuramının ilk teoremiydi.

Ağlar, yeni düğümlerin ağa eklenmesiyle büyürler. Ağlarda “popüler olmanın çekiciliği” konusu tercihli bağlantı ile ilgilidir. Eğer daha popüler düğümlerle bağlantı yapılıyorsa, bunun sonucunda gerçek birçok ağda gözlendiği gibi derece dağılımı, kuvvet yasasına uygun olur. Rassal ağ modelinde düğüm sayısı N sabit varsayılır ve bir düğümün bağlanacağı düğüm rassal olarak seçilir. Oysa gerçek ağlar büyürler, ağa yeni düğümler katılır ve yeni düğümler daha fazla bağlantıya sahip olan düğümlere bağlanırlar. Bu süreç, tercihli bağlantı (preferential attachment) diye adlandırılmaktadır.

Yönü hesaba katmadan iki düğüm arasındaki minimum sıçrama sayısına uzaklık denir.

Bir ağdaki düğüm (sosyolojik anlamda aktör) sayısı, “ağ büyüklüğü” adını alır ve ağ büyüklüğü N ile gösterilir. Bir ağın düğüm sayısı arttıkça o ağdaki karmaşıklık artar. Yönlü bir ağ için maksimum bağlantı sayısı N(N-1)’dir. Burada N= 5 olduğundan maksimum bağlantı sayısı N(N-1)=5x4=20 olur.

Bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu ağlara nötral ağlar denir.

Düğümlerine göre ağ türleri tek parçalı, iki parçalı ve çok parçalı ağlar olarak adlandırılmaktadır. Biz genelde aynı türden düğümlerden oluşan ağlarla ilgileniriz. Örneğin; insanların oluşturdukları sosyal ağlarda düğümler aynı türden olduğu için bu ağlar “tek parçalı ağ” adını alır. Kullanıcıları kullanıcılara veya dokümanları dokümanlara bağlayan ağlar tek parçalı ağlardır. Ancak bir ağda müşteriler ve ürünler gibi iki tür düğüm söz konusu ise o zaman bu ağ “iki parçalı ağ” adını alır. Başka durumlarda ise düğüm türleri eğer ikiden de fazla ise o zaman bu ağ “çok parçalı ağ” adını alır.

Steve Milgram bir sosyal psikologdu. 1961-1962 yıllarında Yale Üniversitesi’nde otoriteye uyum testleri yaptı. Bu testlerde Steve Milgram, deneklerinin % 65’inin bilimsel otorite onlara emir verdi diye suçsuz bir adama zararsız elektrik şoklar vermeye istekli olduklarını ortaya çıkardı. Adam aslında bir aktördü ve gerçekte elektrik şoklarını almıyordu ancak bu durum deneklere deneyin sonunda açıklanıyordu. Steve Milgram’ın bizim asıl konumuz olan deneyinde ise Milgram, 1967 yılında 60 mektup yollayarak bir deney gerçekleştirdi. Mektup Cambridge, Massachusetts’ de bir yere gidecekti ve deneye katılanlardan bu mektubu arkadaşlarının arkadaşlarına ulaştırarak istenilen kişiye göndermeleri isteniyordu. İlk anda deneye katılım az olsa da sonraları Milgram bunu çeşitli yollardan artırarak, mektubun ortalama altı adımda istenilen yere ulaştığını belirledi. Sonraları bu olgu sosyolojide ve ağ kuramında “altı adım hipotezi” olarak yer aldı.

n=40 ve p=0,10 olduğu için, np=40x0,10=4 ve 4 tam sayı olduğu için 10.persantil değeri = (65,5+65,7)/2= 65,6 olarak bulunur.

Saldırılarla karşılaştığında bile iyi performans gösteren bir ağ dirençli bir ağdır. Kabaca rassal ağlar dirençli ağlardır çünkü bu ağlarda bütün düğümler belirli bir olasılıkla başka düğümlere bağlanırlar. Buna karşılık, merkezî düğümlerin olduğu ağlar, bu düğümlerin hedef alınması koşuluyla dirençsiz ağlardır.

Ağların dinamik özellikleri ise aşağıdaki gibidir:
• Ağlar büyüdükçe yarıçapları küçülür ve ağlar yoğunlaşır.
• Sabit büyüklükteki küçük bileşenler, dev bileşen ile birleşene kadar belirli bir noktanın ötesine büyüyemezler.
• Diğer kuvvet yasaları geçerlidir.

Sosyal ağlarda düğümlere aktör adı verilir.

Tanımlanan ağ Rassal Ağ'dır.

Rassal ağ modeli Erdös- Renyi tarafından ileri atılmıştır.

Milgram, 1967 yılında 60 mektup yollayarak bir deney gerçekleştirdi. Mektup Cambridge, Massachusetts’ de bir yere gidecekti ve deneye katılanlardan bu mektubu arkadaşlarının arkadaşlarına ulaştırarak istenilen kişiye göndermeleri isteniyordu. İlk anda deneye katılım az olsa da sonraları Milgram bunu çeşitli yollardan artırarak, mektubun ortalama altı adımda istenilen yere ulaştığını belirledi. Sonraları bu olgu sosyolojide ve ağ kuramında “altı adım hipotezi” olarak yer aldı.