Tam bir çizelgede bütün düğümler arasında

L_maks= _NC₂=N(N-1)/2 sayıda bağlantı bulunur. Burada n=10 olduğundan L_maks=10x9/2=45 olur.

Eğer iki kişi aynı kişi ile kuvvetli arkadaşlık bağları içindeyse ve arkadaş değillerse, zaman içinde onlar da arkadaş olur ve üçlü kapanma gerçekleşerek ortaya bir arkadaşlık üçgeni çıkar.

Bir ağda iki düğüm arasındaki, bağlantıların birbirine eklenmesinden oluşan yol patika adını alır.

Cep telefonu aramaları ağında, düğümleri aboneler oluşturur.

Herhangi iki düğüm arasındaki maksimum uzaklık yarıçap olarak adlandırılır.

Aynı türden düğümlerden oluşan ağlar, tek parçalı ağ adını alır. Kullanıcıları kullanıcılara veya dokümanları dokümanlara bağlayan ağlar tek parçalı ağlardır.

İnternet haritası incelendiğinde, çok bağlantıya sahip olan (derecesi yüksek) merkezî düğümlerin sayısı az, az bağlantıya sahip olan (derecesi düşük) düğümlerin sayısının ise çok olduğu görülmektedir. İnternet'teki sayfaların % 80’inden fazlası 4 bağlantıdan azına sahiptir. Buna karşılık, bu sayfaların % 1’inden azı 1000’den fazla bağlantıya sahiptir. Bu sayılar bize İnternet'in rassal bir ağ olmadığını anlatmaktadır.

Etkin yarıçapın, yarıçapa göre durumu dirençli’dir.

Bir ağdaki düğüm sayısı 3 ve ağ yönlü ise bu ağda maksimum bağlantı saysı: N(N-1)=3.2=6’dır.

Bir ağın küçük dünya ağı olup olmadığını anlamak için o ağın ortalama patika uzunluğu ile aynı büyüklükteki rassal ağın ortalama patika uzunlukları ve ağların kümelenme katsayıları karşılaştırılır.

Ağlar, yeni düğümlerin ağa eklenmesiyle büyürler. Ağlarda “popüler olmanın çekiciliği” konusu tercihli bağlantı ile ilgilidir. Eğer daha popüler düğümlerle bağlantı yapılıyorsa, bunun sonucunda gerçek bir çok ağda gözlendiği gibi derece dağılımı, kuvvet yasasına uygun olur. Rassal ağ modelinde düğüm sayısı N sabit varsayılır ve bir düğümün bağlanacağı düğüm rassal olarak seçilir. Oysa gerçek ağlar büyürler, ağa yeni düğümler katılır ve yeni düğümler daha fazla bağlantıya sahip olan düğümlere bağlanırlar. Bu süreç, tercihli bağlantı (preferential attachment) diye adlandırılmaktadır.

Merkezî düğümlerin ortaya çıkmasının nedeni, ağların büyümesidir. Ayrıca ağlar büyürken, düğümler ‘tercihli bağlantı’ yaptıkları için bağlantı açısından zengin düğümler daha da zengin olurlar ve bu sürecin sonucunda merkezî düğümler oluşur.

Birçok gerçek sistemde α>2 değerine sahiptir. Kuvvet yasasında üs değeri olan α’nın değerinin değişmesi, beraberinde sisteminin özelliklerinin değişmesini getirir (Barabási, 2013).

• Anomali durumu (α<2): α>2 olması durumunda, N limit durumunda sonsuza yaklaştığında (ağdaki düğüm sayısı çok büyüdüğünde), ortalama derece olan ıraksar. En merkezî düğümün bağlantı sayısının ağdaki düğüm sayısından fazla olması gerekeceği için bu koşullara sahip ölçekten bağımsız bir ağ olamaz.

• Ölçekten bağımsızlık durumu: (2< α<3) Bu durumda derece dağılımının birinci momenti sonlu ama ikinci ve daha yüksek mertebeden momentleri N → ∞ için ıraksar.

• α>3 olması durumu: Bu durumda ölçekten bağımsız bir ağı rassal bir ağdan ayırmak zorlaşmaktadır.

Bir ağda iki düğüm arasındaki, bağlantıların birbirine eklenmesinden oluşan yol patika adını alır.

Saldırılarla karşılaştığında bile iyi performans gösteren bir ağ dirençli bir ağdır. Kabaca rassal ağlar dirençli ağlardır çünkü bu ağlarda bütün düğümler belirli bir olasılıkla başka düğümlere bağlanırlar.

Eğer bir sosyal ağda iki kişi ortak bir arkadaşa sahip ise, o iki kişinin de gelecekte artan bir olasılıkla arkadaş olmaları beklenir ve bu olguya “üçlü kapanma”(Triadic closure) adı verilir. Eğer A düğümünün B ve C düğümleri ile bağlantıları varsa ve eğer bu bağlantılar kuvvetli bağlarsa, özellikle B-C bağının oluşması olasıdır (Leskovec, 2007).

Yönlü ağlarda iki düğüm arasında üç tür bağlantı olabilir:
-İki düğüm arasında hiçbir bağlantı olmayabilir.
-İki düğüm arasında tek yönlü bir bağlantı olabilir.
-İki düğüm arasında karşılıklı (reciprocal) bir bağlantı olabilir.

Yönlü bir ağ için toplam bağlantı sayısı, toplam gelen derece ile toplam giden derecenin toplamına eşittir. Bir başka ifade ile, toplam bağlantı sayısı, 10+8=18’dir.

Çok bağlantısı olan düğümler zayıf bağlantısı olan düğümlerle bağlantı kuruyorlarsa, o zaman bu ağlar, sınıflandırıcı olmayan (dissassortive) ağlardır.