Pozitif terimli bir seri olduğundan dolayı dönüşümlü değildir.  olduğunu söyleyebiliriz.  serisi yakınsak bir seri (p=2) olduğundan dolayı karşılaştırma kriterine göre  serisi de yakınsaktır.

İntegralleme yöntemleri arasında; değişken değiştirme yöntemi, trigonometrik değişken değiştirilmesi yöntemi, kısmi integralleme yöntemi ve basit kesirlere ayırma yöntemi yer almaktadır.

Şıklarda belirtilen farklar en temel fark A şıkkında belirtilmektedir. B şıkkında belirtildiği gibi bulanık mantık ikili mantığa göre her zaman daha fazla karmaşık değildir.  C şıkkında belirtildiği gibi bulanık mantık matematiksel modellere ihtiyaç durmayabilir. D şıkkındaki kabul kesinlikle yanlıştır çünkü bulanık mantık doğrusal değildir  ve ikili mantıkta karmaşık modellere uygun değildir. E şıkkı genel olarak doğrudur ancak tam olarak farkı betimlememektedir. Doğru cevap A'dır.

Bulanıklaştırma sürecinde ele alınan üyelik fonksiyonları, problemin yapısına ve amacına uygun olmalıdır. Genel anlamda üyelik fonksiyonları sezgisel, matematiksel, geometrik veya istatistiksel yaklaşımlara dayandırılmaktadır. Doğru cevap A'dır.

Temel integral kurallarında da verildiği gibi , ( 4x3 için birinci kural , ex için dördüncü kural ve (-3)/x için ikinci kural sırasıyla uygulanır.)

ʃ (4x3+ ex - 3/x ) dx = 4x^4/4 + ex – 3ln|x| olarak bulunur. Sadeleşmiş olarak ise

= x4 + ex – 3ln|x| olarak bulunur.

 olarak verilmiştir. Biliyoruz ki küresel koordinatlardan kartezyen koordinatları geçiş formülleri ile yapılır. Verilen değerleri yerlerine koyarsak olarak bulunur.

 halde  elde edilir.

Aristo mantığının en fazla kullanıldığı sahalar içinde mühendislik ve özellikle de doğa olaylarını incelemeyen mühendislik konuları gelir. Matematik, klasik fizik ve kimya ilkeleri de Aristo mantığına göre gelişmiştir. Ancak doğal olaylarla ilgilenen mühendisliklerde, durum tamamen bulanık dünya ve mantığa göre olması gerekirken bunların yapılan kabul, varsayım, idealleştirme, lineerleştirme gibi kabullerle insan aklının şartlı olarak ikili mantığa göre olayı algılayabileceği seviyeye getirilir.
Bulanık mantığın temelde sağladığı avantajlar aşağıda sıralanmıştır:
1. İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır.
2. Uygulamasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz.
3. Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir.
4. Bulanık mantık kavramını anlamak kolaydır.
5. Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha
esnektir.
6. Kesinlik arz etmeyen bilgilerin kullanılması söz konusudur.
7. Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verebilir.
8. Sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa
dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir.
9. Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum hâlindedir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

şekilde verilen kümelere göre A' = {1, 2, 8, 9, 10} ve B ∩ E = {5, 7, 8, 9, 10} dir. Buradan A' ∩ (B ∩ E) ={8, 9, 10} olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneğidir.

Artan ve alttan sınırlı dizi yakınsak olmak zorunda değildir. Örneğin {a_n}={n} dizisi artan ve alttan sınırlıdır fakat yakınsak değildir.

Kümenin alt kümelerinde k elemanı olmayacaksa, elemanlar arasından çıkarılır. Son durumda ;A={f, g, h, ı, i} olur.  Bu kümenin alt küme sayısı  2⁵=32.

Şekilde üstteki fonksiyon üçgen, alttaki fonksiyon ise yamuktur. Buna göre soruda verilen şekildeki üyelik fonksiyonları sırasıyla yamuk, üçgen, üçgen, üçgen, yamuktur. Doğru cevap B'dir.

A\B={4,5,8}, C\B={4,8,9} dır.
(A\B)∩(C\B)={4,8} olur

  olacağına göre bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar
{-1,0,1,2} olarak bulunabilmektedir. Bu sayılarının çarpımları 0 'dır. Doğru cevap D'dir.

'Doğru’ ve ‘yanlış’, ‘belirlenemezlik’ tayfının sınır koşulları olarak görülüp, belirlenemezlik derecelendirilmiştir. Özellikle Lukasiewicz, Gödel ve Black ilk çok-değerli ya da bulanık mantık ve küme sistemlerini geliştiren araştırmacılar olmuşlardır. 1930’larda ünlü Amerikan filozofu Max Planck tarafından belirsizliği açıklayıcı öncü kavramlar geliştirilmiş olsa da 1965’te Azeri kökenli sistem bilimci Zadeh tarafından ‘bulanık’ kelimesini teknik terimlere dahil etmiştir. Doğru cevap A seçeneğidir.