Ünite Sınavı Soruları

Verilen sembolleştirme anahtarına göre “Bazı canlılar hem denizde hem karada yaşar.” önermesinin niceleme mantığındaki sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?

F: a canlıdır

G: a denizde yaşar

H: a karada yaşar

F: a hayvandır.
G: a denizde yaşar.
H: a karada yaşar.

Yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre, “Bazı hayvanlar ne denizde yaşar ne de karada yaşar” önermesinin niceleme mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?

“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesinin verilen sembolleştirme anahtarına göre niceleme mantığındaki sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) sembolik önermesinin verilen çeviri anahtarına göre
gündelik dile çevrilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
F: a İlkçağda yaşamıştır.
G: a filozoftur.
H: a Anadolu’ludur.

Önermeler mantığında olduğu gibi, niceleme mantığında da sembolleştirme
ancak bir sembolleştirme anahtarına göre yapılabilir. Önermeler mantığında, sembolleştirme anahtarı basit önermelerin önerme değişkenleri ile eşleştirilmesi ile belirtiliyordu. Niceleme mantığında ise, bir önerme için bir sembolleştirme anahtarı,
bu önermede geçen yüklemlerin yüklem sembolleri ile, adların da ad sembolleri
ile eşleştirilmesi ile belirtilir. Kullanacağımız yöntem bakımından, yüklemler yerine
a,b,... değişkenleri yardımıyla, “yüklem ifadeleri” kullanacağız. Örneğin, “insandır”
yüklemine ait bir yüklem ifadesi “a bir insandır” gündelik dil formülü, “sarıdır”
yüklemine ait bir yüklem ifadesi “b sarıdır” gündelik dil formülüdür.
Bir gündelik dil önermesini, aşağıdaki adımları izleyerek sembolleştireceğiz:
1. adımda, gündelik dil önermesinde geçen tikel ve tümel-niceleme ifadelerinin ve önerme eklemlerinin eş anlamlıları, standart niceleme ifadeleriyle
ve önerme eklemleri ile değiştirilerek, noktalama işaretlerine uygun olarak
parantezler yerleştirilir. Önermeler mantığında olduğu gibi, bu işlem sonucunda elde edilen ifade gündelik dil önermesinin standart biçimidir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilir.
3. adımda, “x bir insandır”, “Ahmet bir öğrencidir” gibi, X bir değişken veya
ad, Y bir yüklem ifadesi olmak üzere, (XY) biçimindeki gündelik dil formülleri yerine, “{a bir insandır}x” ve “{a bir öğrencidir}Ahmet” ifadeleri
gibi, {Y}X ifadesi konur.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen yüklem sembolleri konur.
5. adımda, ifadede geçen adlar yerine ad sembolleri konur.
6. adımda, istenirse, kimi parantezler kurallara uygun olarak kaldırılabilir.

Hangileri Doğrudur?

Verilen çeviri anahtarına göre Ǝx(Fx ∧ (~Gx ∧ ~Hx)) sembolik önermesinin gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?

F: a şarkıdır

G: a neşelidir

H: a üzüntülüdür

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) 

F: a Türkiye'de doğmuştur.
G: a doktordur.
H: a evrenseldir.   Sembolik önermenin gündelik dildeki karşılığı nedir?

“Her F G dir” önermesi, ................. biçiminde sembolleştirilir." Boşluğa ne gelmelidir?

Aşağıdakilerden hangisi çıkarımlar ve modeller için doğrudur?

I.Eğer bir sembolik önermenin gündelik dile bir çeviri anahtarına göre çevirisi yanlış bir gündelik dil önermesi ise, bu sembolik önerme geçersizdir.

II.Sembolik bir çıkarımı geçerli bir gündelik dil çıkarımına çevirmekle, o sembolik çıkarımın geçerli olduğu sonucuna varabiliriz.

III.Bir sembolik çıkarımın bir çeviri anahtarına göre gündelik dile çevirisi olan çıkarımın öncülleri doğru ancak sonucu yanlış ise, bu sembolik çıkarım geçersizdir.

Yukarıda Gündelik dile çevirinin semantik statüsü hakkında verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

“Her canlı üremiştir. O halde, hiçbir canlı ilk canlı değildir” çıkarımını aşağıdaki
sembolleştirme anahtarına göre sembolleştirelim:
F: a ilktir.
G: a canlıdır.
H: a üremiştir.
Temel bir kategorik önerme olan öncül önermesinin sembolleştirmesi, bildiğiniz
gibi, ∀x (Gx → Hx) sembolik önermesidir. O halde, sonuç önermesini sembolleştirmeye geçebiliriz:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlılarını standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirerek,
Her x ((x canlıdır ise değildir (x ilktir ve x canlıdır))
ifadesini elde ederiz.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirerek
∀x ((x canlıdır ( → ~(x ilktir ∧ x canlıdır))
ifadesini elde ederiz.
3. adımda, yüklemler yerine küme parantezli yüklem ifadelerini ve uygulandıkları değişkenleri koyarak
∀x (({a canlıdır}x → ~({a ilktir}x ∧ {a canlıdır}x))
ifadesini elde ederiz.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen karşılıkları konarak,
∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx))
sembolik önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede hiçbir ad geçmediğinden, yine aynı önerme elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine
∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx))
önermesi elde edilir.

'2 ile bölünebilen her tamsayı çifttir.' ifadesini niceleme mantığında sembolleştirerek nasıl yazılır?

A: a 2 ile bölünebilir.

B: a çift sayıdır.

“Hiçbir F G değildir” önermesi, ................ biçiminde sembolleştirilir." Boşluğa ne gelmelidir?

“Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü Ahmet başarılı ama, arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” çıkarımı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

F: a başarılıdır.
G: a öğrencidir.
H: a arkadaşları tarafından sevilir.
A: Ahmet

“Her canlı üremiştir. O halde, hiçbir canlı ilk canlı değildir” çıkarımını aşağıdaki
sembolleştirme anahtarına göre sembolleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
F: a ilktir.
G: a canlıdır.
H: a üremiştir

“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesini
F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir.
sembolleştirme anahtarına göre, niceleme mantığında sembolleştirelim:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlıları standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilerek,

Her x (x bir insandır ise x hata yapabilir) ve bazı y (y bir hatadır ve değildir
y kolay affedilir.)
ifadesi, önermenin standart biçimi olarak elde edilir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilerek
∀x (x bir insandır → x hata yapabilir) ∧ ∃y (y bir hatadır ∧ ~y kolay affedilir)
3. adımda, parantezli yüklem ifadelerinin uygulandıkları değişkenle birlikte
konulmasıyla
∀x ({a birinsandır}x → {a hata yapabilir}x) ∧ ∃y ({a bir hatadır}y ∧ {a kolay
affedilir}y)
ifadesi elde edilir.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında
bunların karşılığı olarak verilen yüklem sembolleri konarak
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede geçen hiçbir ad olmadığından, yine
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine aynı önerme elde edilir.

Aşamaların hangileri doğrudur?

Aşağıdakilerden hangisi sembollerin gündelik dile çevirisinin 3. adımıdır?

Aşağıdakilerden hangisi niceleme mantığında geçerli bir çıkarımdır?