Ünite Sınavı Soruları

20 soru
Soru metinleri açık; şıklar ve cevap anahtarı uygulamada

1

"n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x i boyutlu matrisin determinantına matrisin i’inci ........... denir."

Yukarıda boş bırakılan yere uygun kavram hangisidir?
2
Doğrusal olmayan programlama probleminde m tane kısıtı sağlayan (x1 , x2 ,..., xn) noktalarının kümesine ne denir?
3
I. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri sıfırdan büyük (> 0) ise A matrisi
pozitif belirlidir.
II. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri negatif değil (≥ 0) ise A matrisi pozitif
yarı-belirlidir.
III. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörü sıfırdan farklı ve (–1)k ile aynı işarete
sahip ise (asal minörlerin işareti –, +, –, +, ... şeklinde ise) A matrisi negatif belirlidir.
IV. A matrisinin her tek sıralı k. başta gelen asal minörü pozitif değil (≤ 0) ise ve her çift sıralı k. başta gelen asal minörü negatif değil (≥ 0) ise aynı zamanda sıfırdan farklı her asal minörünün işareti (–1)k ile aynı işarete sahip ise A matrisi negatif yarı-belirlidir.

Matris belirliliğine ilişkin yukarıda verilen bilgilerden hangileri doğrudur?
4
Tek değişkenli fonksiyonların konveks veya konkavlığı araştırılırken fonksiyonun ikinci türevinden, çok değişkenli ikinci dereceden türevlenebilir fonksiyonlar için hangisinden faydalanılır?
5
n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x i boyutlu matrisin determinantına matrisin i’inci ..........denir.
6
Max (Min) Z = f (x1 , x2 ,..., xn) denkliği neyi ifade etmektedir?
7
Aşağıdaki konveks ve konkav fonksiyonların sahip olduğu özelliklerden hangisi doğrudur?
1. Doğrusal bir fonksiyon sadece konkavdır.
2. Doğrusal bir fonksiyon sadece konvekstir.
3. f(x) konveks iken –f(x) konkav, f(x) konkav iken –f(x) konveks bir fonksiyondur.
4. Konveks fonksiyonların toplamı konveks, konkav fonksiyonların toplamı da yine konkav bir fonksiyondur.
5. Bir fonksiyon tanım kümesinin bir alt kümesinde konveks iken, tanım kümesinin diğer bir alt kümesinde konkav olamaz.
8
Bir A matrisi n x n boyutlu ve simetrik bir matris olursa, aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur?
1. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri sıfırdan küçük (0>) ise A matrisi pozitif belirlidir.
2. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri negatif değil (≥ 0) ise A matrisi pozitif yarı-belirlidir.
3. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörü sıfırdan farklı ve (1)k ile aynı işarete sahip ise (asal minörlerin işareti –, +, –, +, ... şeklinde ise) A matrisi negatif belirlidir.
4. A matrisinin her tek sıralı k. başta gelen asal minörü pozitif değil (≤ 0) ise A matrisi negatif yarı-belirlidir.
5. A matrisinin her tek sıralı k. başta gelen asal minörü pozitif değil (≤ 0) ise aynı zamanda sıfırdan farklı her asal minörünün işareti (–1)k ile aynı işarete sahip ise A matrisi negatif yarı-belirlidir.
9
n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x i boyutlu matrisin determinantına nedir?
10
Aşağıda verilen matrisin ikinci asal minörleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
11
"Kısıt fonksiyonlarının eşitlik ve eşitsizlik biçiminde olduğu problemlerdir."

Yukarıda tanımı verilen kavram aşağıdaki seçeneklerin hangisinde bulunmaktadır?
12
Çok değişkenli bir f fonksiyonunu için aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur?
1. X* kritik noktasında f fonksiyonunun Hessian matrisi Hf(X*) belirsiz ise X* noktası eyer noktası olarak adlandırılır.
2. X* kritik noktasında f fonksiyonunun Hessian matrisi Hf(X*) pozitif belirli ise fonksiyonun X* noktasında bir yerel maksimumu vardır.
3. X* kritik noktasında f fonksiyonunun Hessian matrisi Hf(X*) negatif belirli ise fonksiyonun X* noktasında bir yerel minimumu vardır.
4. f fonksiyonu S ⊆ IRn’de konkav ise X* noktası bir mutlak minimum noktasıdır.
5. f fonksiyonu S ⊆ IRn’de konveks ise X* noktası bir mutlak maksimum noktasıdır.
13
Aşağıda verilen matrisin ikinci asal minörleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
14
Aşağıda verilen matrisin ikinci asal minörleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
15
"f(x)- fonksiyonunun konkav olması için gerek ve yeter şart her X ∈ S için Hessian matrisinin ................ olmasıdır. Eğer konveks S kümesi üzerinde tanımlı f(x) fonksiyonun Hessian matrisi her X ∈ S için ............... ise f(x) fonksiyonu kesin konkavdır." ifadesinde boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
16
Transpozesi kendisine eşit olan matrise ne denir?
17

"S konveks kümesindeki herhangi iki x', x" ∈ S noktaları ve 0 ≤ λ ≤ 1 değeri için,f(λx' + (1 – λ)x") ≥ λf(x') + (1 – λ)f(x")

oluyorsa, f fonksiyonuna S kümesi üzerinde .................. denir."

Yukarıda boş bırakılan alana gelmesi gereken uygun kavram hangisidir?
18

Aşağıdaki noktalardan hangisi f(x, y) = y3 – x3 – 3y + 75xfonksiyonunun bir yerel maksimum noktasıdır?
19
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözüm yaklaşımlarında yer alan temel kavramlardan değildir ?
20
f : S ⊆ IRn → IR fonksiyonu verilsin. x0 ∈ S için x0 ’ın ε komşuluğu A olsun.
I. A’ daki tüm x’ler için f(x0) ≤ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x0 ’da yerel minimum,
II. S’ deki tüm x’ler için f(x0) ≤ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x0’da mutlak minimum,
III. A’ daki tüm x’ler için f(x0) ≥ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x0’da yerel maksimum,
IV. S’ deki tüm x’ler için f(x0 ) ≥ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x0’da mutlak maksimum değerini alır.

Yukarıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?

Şıkları ve doğru cevapları görKarar Modelleri dersinin tüm sınavları, cevap anahtarları, süreli mod ve yanlış analizi uygulamada.Uygulamada aç