S={TTT,TTY,TYT,TYY,YTT,YYT,TYY,YYY}

2³  = 8 Örnek uzaydan da görüldüğü gibi hepsinin TTT olduğu bir durum ve en az bir tane Y olduğu durumlar; bir Y, iki Y ve üç Y olmak üzere toplam7 durumdur. 

Buna göre sonuç=7/8 olarak elde edilir. Doğru yanıt E'dir.

P(H) = Haziran ayında tatile çıkma olasılığı = 55/200
P(T) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 45/200
P(A) = Ağustos ayında tatile çıkma olasılığı = 100/200
P(K) = Kadın olma olasılığı = 90/200
P(A) = Erkek olma olasılığı = 110/200

Tabloda Temmuz ayında tatile çıkmak isteyen veya Kadın

P(T ? K) = P(T) + P(K) - P (T?K)
P(T ? K) = 45/200 + 90/200 - 30/200 = 105/200

İstenen olasılık değerinin hesaplanması için seçilen bir öğrencinin

M=Matematik özel dersi alması F: Fizik özel dersi alması M?F: Hem Matematik hem de Fizik özel dersi alması olayları tanımlansın.

Bu durumda bu olaylara ilişkin olasılıklar

P(M)= 50/100=0.50,

P(F) = 40/100=0.40 ve

P(B?V )=30/100= 0.30 olarak bulunur.

Toplama kuralı yardımıyla öğrenciler arasından seçilen bir öğrencinin Matematik ya da Fizik özel dersi alıyor alma olasılığı P(M?F)=0.50+0.40 – 0.30=0.60 olarak elde edilir.

Bernoulli (p) dağılımına sahip X rassal değişkeninin olasılık dağılımı, şeklinde tanımlanır. İlgili değerler yerine koyulduğunda X rassal değişkeninin olasılık dağılımı:

S: {1,2,3,4,5}  

A ={1,2,3}   p(A) =  3/5 = 0.60

B ={2}         p(B) =  1/5 = 0.20

A?B={2}  P(A?B) = 1/5

P (B\ A ) =   P(A?B) / P(A) = (1/5)/ (3/5) = 1/3  olarak bulunur.

Varyans değeri büyük ise, verideki değerlerin birbirinden oldukça farklı (heterojen) olduğu, varyans küçük ise verideki değerlerin birbirine benzer (homojen) olduğu söylenir.

A: Rastgele seçilen birinci yumurtanın kırık olması

B: Rastgele seçilen ikinci yumurtanın sağlam olması

olarak tanımlanırsa A?B= Rastgele seçilen birinci yumurtanın kırık, ikinci yumurtanın sağlam olması şeklinde olur.

Bu durumda P(A)=3/20 dir. Seçilen birinci yumurtanın kırık olduğu bilindiğine göre geriye 19 yumurta kalmıştır ve bunlardan 2’si kırık 17’si sağlamdır. 

Bu durumda, seçilen birinci yumurtanın kırık olduğu bilindiğine göre ikinci yumurtanın sağlam olma olasılığı P(A\B)=17/19’dur.

P (A?B)=P(A).P(A\B)=(3/20).(17/19)=0.15*0.894=0.134

Birbirinden bağımsız olaylar söz konusu olduğundan P(tura)=1/2 olduğundan 3 atış için de 1/2*1/2*1/2=1/8 olur.

A: Birinci zarın 3 gelmesi,
B: İkinci zarın 5 gelmesi
şeklinde tanımlansın. Bu olayların bağımsız olaylar olduğu da açıktır. Çünkü A’nın gerçekleşmesinin B’nin gerçekleşmesini etkilemeyeceği, B’nin gerçekleşmesinin de A’nın gerçekleşmesini etkilemeyeceği açıktır. A ve B bağımsız olaylar ise
P (A/B) = P (A) ve P (B/A) = P (B)
dir. Dolayısıyla, A’nın ortaya çıkması B’nin ortaya çıkmasını etkilemez. B’nin ortaya çıkması da, A’nın ortaya çıkmasını etkilemez. Bu durumda, bağımsız olaylar için çarpma kuralı ise P (A?B) = P (A) P (B) veya P (A?B) = P (B) P (A) şeklindedir. P (A?B) = 1/6 . 1/6 = 1/36 olarak bulunur.