Yukarıdaki tabloya bakıldığında ilk yüzde 20’nin toplam gelirden aldığı pay yüzde 6,1’dir. Buna göre L(0,2)=0,061 olur. Tabloya göre ilk yüzde 40’ın toplam gelirden aldığı pay ise 6,1+10,7=16,8’dir. Buna göre L(0,4)=0,168 olur. 

x+3=u denilirse dx=du olur. Bu durumda 

olur.

Denklemi dy/dx=y(x+1) olarak yazarak

dy/y=(x+1)dx biçimine getirelim ve her iki tarafın integralini alalım. Böylece

elde ederiz. Bu ifadeyi düzenleyerek

Burada

dersek

y(2)=e  olduğundan

olmalıdır.

3x+y=6 ve x+y=2 denklem sistemi çözüldüğünde 3x+y=6 ve x+y=2  doğrularının (2,0) noktasında kesiştikleri görülür. Çokgen bölgenin köşe noktaları: (0,0), (2,0) ve (0,2) dir. Amaç fonksiyonunun bu noktalardaki değerleri: f(0,0)=0, f(0,2)=2 ve f(2,0)=4 olur. Bu fonksiyon değerlerinin en büyüğü 4 olduğuna göre amaç fonksiyonunun bu çokgen bölge (aslında üçgen bölge) üzerindeki maksimum değeri 4 olur. 

bulunur. x=1 için y=1 başlangıç değer koşulundan

1=1/5+c denklemine ulaşılır ve buradan c=4/5  bulunur. Diferansiyel denklemin x=1 için y=1 başlangıç değerine sahip çözümü 

olup y(1)=0 koşulunu kullanırsak 0=1+c  eşitliğine ulaşılır. Buradan c=-1 olup, çözüm 

olarak elde edilir.

x+3=u diyelim. Buradan du=dx olur.

elde edilir.

(2,3) noktasını eşitsizliklerde yerine yazarsak üç eşitsizliğide sağladığı görülür.

eşitliğinden x=3 olarak bulunur. Bu değeri x₀=3 şeklinde göstererek tüketici rantı 

olarak elde edilir.

(1,1) noktası 3 eşitsizliği birden sağladığı yerine yezınca kolaylıkla görülür.

x>0 iken

olur.