Yanıt Açıklaması:

Fonksiyonun x değişkenine göre kısmi türevinin alınması için y'nin sabit tutulup türevin alınması gereklidir. Buna göre fonksiyonun x değişkenine göre kısmi türevi 3x²y⁴ + 10 olarak gerçekleşir. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması:

Yukarıdaki lineer denklem sistemi yerine koyma metodu ile çözülürse y yerine 1. denklemden elde edilen 2x-3 ifadesi yazılabilir. Bu ifade 2. denklemde yerine konduğunda x+6x-9 = 5 denklemi elde edilir. Buradan x'in değeri 2 olarak bulunur. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması:

P0 > 0 (anapara) kadar para vadeli mevduat hesabına yatırılmıştır ve bu hesap r kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. Faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla n defa yapılmaktadır. Bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap şöyle olur.

Yanıt Açıklaması: Bileşik faiz formülünü hatırlarsak P_t=?P_0 (1+r/n)?^nt n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını göstermektedir. Sorumuzda n=1 Başlangıçtaki paramız P_0=5000, t=3 olduğuna göre P_3=5000(1+0,08/1)^(1×3); P_3=5000(1+0,08)^3; P_3=5000(1,2597); P_3=6298

Yanıt Açıklaması:

Gelirin esnekliğini hesaplamak için  formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun Y’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise 0.05’e eşittir. Q ise 600 – 2*20-5*30+0.05*800 = 450 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ey= (800/450)x(0.05) = 4/45 talebin fiyat esnekliğini 4/45 olarak buluruz.

Yanıt Açıklaması:

Fonksiyonun önce x₃'e göre kısmi türevi alınıp sonra da x₁'e göre kısmi türevi alınır. Dolayısıyla sonuç 1 olur. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması:

Bölüm fonksiyonu kuralına göre paydaki fonksiyonun türevi ile paydadaki fonksiyonun kendisi çarpılır ve paydadaki fonksiyonun türevi ile paydaki fonksiyonun kendisi çarpılarak bu iki çarpım birbirinden çıkarılır ve bulunan fark paydadaki fonksiyonun karesi ile bölünür.

Yanıt Açıklaması:

I. Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşitse bu sıralı ikililer için bir şey söylenemez. (Doğru)

II. Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır. (Doğru)

III. Hessian matrisi birinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir. (Yanlış, Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.)

 Doğru cevap C şıkkıdır.

Yanıt Açıklaması:

Bir f(x) fonksiyonu için x herhangi bir değer alındığında x eksenindeki noktasını düşündüğümüz zaman bu değerden küçük değerler sol tarafındadır ve bu değerden büyük değerler sağ tarafındadır. Yani daha büyük değerlerle yaklaşılması sağdan limit adını alır.

Yanıt Açıklaması:

x değerinin doğrusal olmayan fonksiyonda yerine konulmas› gerekir. Yerine koyma işlemi sonucunda;

y2 + (2 – 2y) – 1 = y2 – 2y + 1 = (y – 1)2 = 0
y* = 1 ve x* = 2 - (2 * 1) = 0 dır.

Yanıt Açıklaması: Başlangıçta milli gelirin denge düzeyi Y=C+I olup Y=0,5Y+200+500 den Y=0,5Y+700 ve buradan da Y=1400 olur. İlk durumda milli gelirin denge düzeyi 1400 dür. Yatırımların 50 birim artarak 550 olması durumunda Y=0,5Y+200+550 den Y=0,5Y+750 olup 0,5Y=750 ve buradan da Y=1500 elde edilir. Yeni durumda milli gelirin denge düzeyi 1500 olmuştur. Milli gelirin denge düzeyindeki artış 1500-1400 = 100 olur. Yatırımlardaki 50 birimlik artış milli gelirde 100 birimlik artış yaratmıştır.

Yanıt Açıklaması:

Talep esnekliğini hesaplamak için kullanacağımız esneklik formülü: - (talep edilen miktardaki yüzde değişim / malın fiyatındaki yüzde değişim)

Buna göre esneklik değeri: - (0.15/0.10)=1.5 olacaktır.

Esneklik değeri 1'den büyük olacağı için talep esnekliği yüksektir. 

Yanıt Açıklaması: Milli gelir denge düzeyi Y=C+I den Y=(a+bY)+I ve buradan da Y-bY=a+I olur. Böylece Y(1-b)=a+I olup Y=1/(1-b)(a+I) dir. Burada çarpan 1/(1-b) olur.

Yanıt Açıklaması:

Grafikte iki doğrusal denklemin eğim-kesişim fonksiyonu bulunmaktadır. 

İlk doğrusal fonksiyonumuz: y = 50/7 - 5/7x

İkinci doğrusal fonksiyonumuz: y = 2/3x + 3

Her bir doğrusal denklem için, lineer (doğrusal) fonksiyonları grafik olarak ifade etmek istersek aşağıdaki soruda gösterilen doğrusal denklemleri elde ederiz.

Sorudaki grafikte görüldüğü gibi doğrusal iki fonksiyonun kesiştiği noktada y değerleri aynı olmalıdır. Bundan dolayı, y cinsinden yazılmış olan iki doğrusal fonksiyonun birbirine eşitlenmesi gerekir. Bu işlemin yapılması durumunda;

50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3

eşitliği elde edilir. Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;

50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x

150 - 63 = 14x + 15x

87 = 29x

x = 87/29 = 3

sonucunu buluruz. Çözüm sonucunda x değerini 3 olarak bulundu. y değerini hesaplamak için eğim-kesişim formunun doğrusal fonksiyonlarından herhangi birini kullanabiliriz. Denklemlerden ikincisini kullanalım. Bu denklemde x yerine 3 değerini ikame etmemiz durumunda;

y = 2/3 * (3) + 3 = 5

y değeri 5 olarak hesaplanır.

Denklem sisteminin çözümü ise: x = 3, y = 5’dir.

Doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY?+I?_0+G_0 Y=C_0+cY?+I?_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 ?+I?_0+G_0 ) Y=1/(1-0,7) (1050+275+325) Y=1/0,3 (1650)=5500

Yanıt Açıklaması:

Maliyet fonksiyonu TC=4Q+300

Talep fonksiyonu P= 130-3Q

Hasıla fonksiyonu TR= P.Q=(130-3Q)Q

                              =130Q-3Q² olarak bulunur.

Kar fonksiyonu=Hasıla-Maliyet

                     = 130Q-3Q²-(4Q+300)

                     = 130Q-3Q²-4Q-300

                      =126Q-3Q²-300

Maksimum karı bulmak için önce kar fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenir.

126-6Q=0  buradan Q=21 elde edilir. Karı maksimum yapan miktar 21 dir. Bu üretim ya da satışı maksimum yapan miktardaki kar değeri  ise bu değerin kar fonksiyonunda yerine yazılması ile elde edilen değer olacaktır.

Kar=126.21-3.21²-300= 2646-1323-300=1023 bulunur.