Sembolik Mantık Final 1. Deneme Sınavı
Toplam 20 Soru1.Soru
1. ~(p → (q ∧ r))
2. p
3. ?
Yukarıdaki çözümleyici çizelgede soru işaretli yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
p ∧ r |
~p ∧ r |
q ∧ r |
q |
~(q ∧ r) |
Çizelge yöntemi söz konusu olduğunda koşul önermelerinin değillemelerinde önbileşenin kendisi ve artbileşenin değili alt alta yazılır. Mevzubahis çizelgede önbileşenin kendisi yazılmış, artbileşen olan (q ∧ r) önermesinin değili eksik bırakılmıştır. Doğru yanıt E seçeneğidir.
2.Soru
Sembolik niceleme mantığında bir formülde tüm değişken geçişleri bağlı ise aşağıdakilerden hangisi ile adlandırılır?
Açık formül |
Kapalı formül |
Yarı açık formül |
Yarı kapalı formül |
Bağlı formül |
Bir formülde tüm değişken geçişleri bağlı ise, bu formül sembolik niceleme mantığında bir “kapalı formül” veya “önerme” dir.
3.Soru
Niceleme mantığında bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması ne anlama gelmektedir?
Ad sembolünü kümenin yüklemi ile eşleştirmek |
Ad sembolünü özel bir adla eşleştirmek |
Ad sembolünü kümenin bir elemanı ile eşleştirmek |
Kümedeki bir elemanın özelliğini belirtmek |
Kümedeki bir elemanın olmayan bir özelliğini belirtmek |
Niceleme mantığının sembolik dilinde ad sembolleri gündelik dildeki özel adlar gibi işlev görür. Dolayısıyla, bir ad sembolünün bir kümede yorumlanması demek o ad sembolünü kümenin bir elemanı ile eşleştirmek demektir.
5.Soru
Niceleme mantığında önermelerin yorumlanması için temel kavram olan “model” kavramını ele alabilmek neyi bilmemizi gerektirir?
Modellemeyi |
Kümeleri |
Nicelemeyi |
Önermeyi |
İncelemeyi |
Niceleme mantığında önermelerin yorumlanması için temel kavram olan “model” kavramını ele alabilmek için, kümelerle ilgili en temel kavramlara ilişkin bilgiye ihtiyacımız olacaktır.
6.Soru
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal açılımın tanımıdır?
Bir A önermesinde geçen tüm önermelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak |
Bir A önermesinde geçen tüm açık nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak |
Bir A önermesinde geçen tüm nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak |
Bir A önermesinde geçen tüm kapalı nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak |
Bir A önermesinde geçen bazı nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak |
Bir A önermesinde geçen tüm nicelemelerin bir S kümesine göre elenmesiyle elde edilen ifade, A önermesinin S kümesindeki bir “doğrusal açılımı” olarak adlandırılır.
7.Soru
p: Galatasaray şampiyon olmuştur
q: Galatasaray son maçında çok iyi futbol oynamıştır.
r: Beşiktaş son maçında çok iyi futbol oynamıştır.
s: Galatasaray son maçını kazanmıştır.
t: Beşiktaş son maçında kazanmıştır.
u: Beşiktaş şampiyon olmuştur.
(s›q)^(~p›t) ifadesinin yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Galatasaray son maçında kazandıysa iyi futbol oynamıştır. Fakat şampiyon olmadıysa Beşiktaş’ta son maçında kazanmıştır. |
Beşiktaş şampiyon olduysa Galatasaray son maçında kazanamamıştır. |
Beşiktaş şampiyon olmadıysa Galatasaray son maçında iyi oynayıp kazanmıştır. |
Galatasaray ve Beşiktaş şampiyon olmadıysa ikisi de son maçında kazanamamıştır. |
Galatasaray son maçında kazandıysa iyi futbol oynaması Beşiktaş’ın şampiyon olmamasına bağlıdır. |
(s›q) Galatasaray’ın son maçını kazandıysa iyi oynadığını gösteriyor. Benzer şekilde (~p›t) Galatasaray şampiyon olmadıysa Beşiktaş’ın son maçında kazandığını belirtiyor.
8.Soru
∀x ∃y (Fx ↔ Gy) önermesinin {a, b} kümesindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
((Fa ↔ Ga) ∨ (Fa ↔ Gb)) ∧ ((Fb ↔ Ga) ∨ (Fb ↔ Gb)) |
((Fa ∨ Ga) ∨ (Fa ∨ Gb)) ↔ ((Fb ∨ Ga) ∨ (Fb ∨ Gb)) |
((Fa ↔ Ga) ∧ (Fa ↔ Gb)) ∨ ((Fb ↔ Ga) ∧ (Fb ↔ Gb)) |
((Fa ↔ Ga) ∧ (Fa ↔ Gb)) ∧ ((Fb ↔ Ga) ∧ (Fb ↔ Gb)) |
((Fa ∨ Ga) ∧ (Fa ∨ Gb)) ↔ ((Fb ∨ Ga) ∧ (Fb ∨ Gb)) |
İlk niceleyiciyi kaldırarak indirgeme işlemi yaptığımızda ∃y (Fa ↔ Gy) ∧ ∃y (Fb ↔ Gy) ifadesi ortaya çıkar. Bu ifadeleri de indirgediğimzde bulduğumuz önerme ((Fa ↔ Ga) ∨ (Fa ↔ Gb)) ∧ ((Fb ↔ Ga) ∨ (Fb ↔ Gb)) önermesi olur. Doğru yanıt A seçeneğidir.
9.Soru
Aşağıdaki önermelerden hangisi SM = {a, b, c}, FM = {a}, GM = {b, c}, AM = b, BM = a modelinde doğrudur?
∃x (~Fx ∧ ~Gx) |
∃x Gx → ∀x Fx |
GA ↔ ∃x Gx |
GA ↔ GB |
FA |
Modele baktığımızda GA'yı Gb şeklinde indirgeyebiliriz ve bu ifadenin doğruluk değeri D'dir. ∃x Gx ifadesini indirgedimizde ise Ga ∨ Gb ∨ Gc ifadesine ulaşırız. Modele göre Gb ve Gc ifadeleri doğru olduğu için Ga ∨ Gb ∨ Gc önermesinin doğruluk değeri de D olur. Bu durumda bu modele göre GA ↔ ∃x Gx önermesi doğru bir önerme olarak karşımıza çıkar. Doğru yanıt C seçeneğidir.
10.Soru
Sadece bir yüklem ve onu izleyen bir formülden oluşan Yt biçimindeki formüllere ne denir?
Önerme |
Kapalı Formül |
Açık Formül |
Bileşik Formül |
Basit Formül |
Sadece bir yüklem ve onu izleyen bir formülden oluşan Yt biçimindeki formüller basit formül olarak adlandırılır.
11.Soru
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleri, A ve B ne sembolü olarak geçmektedir?
Harf |
Öncü |
Niteleme |
Ad |
Niceleme |
{?x ?y (FA ? ~Fy), ?y (GB ? ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleri, A ve B ad sembolleri geçmektedir.
12.Soru
Tikel-niceleyicinin değillenmesi kuralına göre ~∃ν A ve∀ν ~A önermeleri niceleme mantığında eşdeğer önermeler olduğundan, daldaki bir üst noktada ~∃ν A ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak ……….ifadesi eklenir.
Yukarıda verilen noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelirse tanım doğru yapılmış olur?
∃ν ~A |
∀ν ~A |
∀ν A |
-∃ν ~A |
∃ν A |
Tikel-niceleyicinin değillenmesi kuralı: ~∃ν A ve ∀ν ~A önermeleri niceleme mantığında eşdeğer önermeler olduğundan, daldaki bir üst noktada ~∃ν A ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak ∀ν ~A ifadesi eklenir.
14.Soru
Aşağıdakilerden hangisi tikel-niceleyiciye örnektir?
Her insan filozoftur. |
Tüm insanlar filozoftur. |
Bütün insanlar filozoftur. |
En az bir insan filozoftur. |
İnsan filozoftur. |
“Bazı” kelimesi yerine “kimi”, “en az bir” ifadeleri de tikel-niceleyici anlamında kullanılır. Buna göre, aşağıdaki önermeler niceleme mantığı bakımından aynı yargıyı dile getirirler:
Bazı insanlar filozoftur.
Kimi insanlar filozoftur.
En az bir insan filozoftur.
15.Soru
Aşağıdaki hangi önermeçözümleyici çizelge yöntemiyle niceleme mantığında geçerli bir önerme olduğunu gösterilmektedir?
1. ~∃x (Fx → Fa)
2. ∀x ~ (Fx → Fa) (1)
3. ~ (Fa → Fa) (2)
4. Fa (3)
5. ~Fa (3)
X(4, 5)
∀x (Gx → Hx) |
∀x (Fx → Hx) |
∃x Fx ∴ ∀x Fx |
∃x (Fx → FA) |
∀x Fx ∴ ∀x Fx |
Çözümleyici çizelge yöntemiyle, ∃x (Fx → FA) önermesinin niceleme mantığında geçerli bir önerme olduğunu yukarıda verilen çizelge ile gösterilmektedir.
16.Soru
Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa, bu önermelerin tümünü doğru yapan bir model yoktur. O halde bu önermeler için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Önermeler birlikte tutarlıdır. |
Önermeler birlikte olumsaldır. |
Önermeler birlikte çelişkilidir. |
Önermelerin bir kısmı tutarlı bir kısmı çelişkilidir. |
Herhangi bir yorum yapılamaz. |
Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa, bu önermelerin tümünü doğru yapan bir model yoktur. O halde bu önermeler birlikte çelişkilidir.
17.Soru
F: a sporcudur.
G: a başarılıdır.
H: a çok çalışmıştır.
Yukarıdaki çeviri anahtarına göre x((Gx^Fx)›Hx)^y(Fy^Hy^ ? Gy) sembolik önermesinin günlük hayatta karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Çok çalışan bütün sporcular başarılıdır. Bazı sporcular başarılı değildir. |
Bütün sporcular çok çalışmıştır. Her sporcu başarılı değildir. |
Çok çalışan her sporcu başarılıdır. |
Başarılı bütün sporcular çok çalışanlardır fakat bazı çok çalışan sporcu başarılı değildir. |
Başarılı ve çok çalışan herkes sporcudur. |
?x((Gx^Fx)›Hx) önermesinde her başarılı sporcunun çok çalıştığı belirtilmektedir. y(Fy^Hy^ ? Gy) önermesi ise bazı çok çalışan sporcuların başarılı olmadığını söylemektedir.
18.Soru
Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. Buna göre F ve G, “insan”, “canlı” gibi, herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak yer almaz?
Her F G dir. |
Hiçbir F G değildir |
Bazı F ler G dir |
Bazı F ler G değildir. |
F ile G ler bir bütündür. |
Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta (Aristoteles mantığı) “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. F ve G, “insan”, “canlı” gibi, herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
• Her F G dir.
• Hiçbir F G değildir.
• Bazı F ler G dir.
• Bazı F ler G değildir
Doğru cevap E seçeneğidir.
19.Soru
p: Futbol oynamak yetenek işidir.
q: Kızlarda futbol oynayabilir.
r: Elif futbol oynamaya 7 yaşında başlamıştır.
s: Elif yeteneklidir.
t: Elif basketbol oynamak istemektedir.
u: Basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır.
Yukarıdaki çeviri anahtarına göre, (q ^ ~s) › (t ^ u) sembolik önermesinin gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?
Ancak kızlar futbol oynayabilir ve Elif yetenekli olması durumunda, Elif basketbol oynamak istemektedir ve basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. |
Eğer kızlar futbol oynayabilir ve Elif yetenekli değilse, Elif basketbol oynamak istemektedir ve basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. |
Ancak kızlar futbol oynayabilir veya Elif yetenekli olması durumunda, Elif basketbol oynamak istemektedir ve basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. |
Eğer kızlar futbol oynayabilir ve Elif yetenekli olması durumunda, Elif basketbol oynamak istemektedir veya basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. |
Ancak kızlar futbol oynayabilir veya Elif yetenekli olması durumunda, Elif basketbol oynamak istemektedir veya basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. |
(q ^ ~s) › (t ^ u) ifadesini çevir anahtarına göre yazarsak, (Kızlar futbol oynayabilir ^~ Elif yeteneklidir) › (Elif basketbol oynamak istemektedir ^ basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır) elde edilir. Gündelik dilde ifade edersek, “Eğer kızlar futbol oynayabilir ve Elif yetenekli değilse, Elif basketbol oynamak istemektedir ve basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır.” olur.
20.Soru
∃x Fx ∴ ∀x Fx çıkarımının geçersiz olduğunu çözümleyici çizelge yöntemiyle gösterecek olursak aşağıdakilerden hangisi öncül olur?
∃x Fx |
~∀x Fx |
∃x ~Fx |
Fa |
~Fb |
Çizelgeyi oluşturan tek dal tamamlandığı halde açık kaldığından, bu dala bakarak çıkarım için bir karşı-model yazılabilir. Dikkat ediniz: 5. noktada 3 noktasından a elemanı ile tikel-özelleme yapabilseydik çizelge kapanırdı. Ancak, yeni bir harf kullanmamız zorunlu olduğundan bunu yapamayız. Aynı sebeple, 6. nokta olarak, 1. noktaya dönüp b ile tikel-özelleme de yapamayız. Dolayısıyla çizelgenin açık kalması zorunludur. Çözümleyici çizelge yöntemin ilk öncülü ise ∃x Fx’dir.
-
- 1.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 2.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 3.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 4.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 5.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 6.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 7.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 8.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 9.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 10.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 11.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 12.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 13.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 14.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 15.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 16.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 17.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 18.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 19.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 20.SORU ÇÖZÜLMEDİ