Değil

İse

Veya

Ve

Ancak ve ancak

Fa

~ Fa

~∃x FA

∃x FA

∃x Fx

FA

FB

GC

GA

GB

x ve y

x ve z

sadece x

sadece y

sadece z

Önerme ekleminin doğruluk tablosuna ve bileşenlerin doğruluk değerine göre

Önerme ekleminin doğruluk tablosuna göre

Bileşenlerin doğruluk değerine göre

Nicelemeli  önermelerinin doğruluk değerlerine göre

Model kavramına göre

Önermeler birlikte tutarlıdır.

Önermeler birlikte olumsaldır.

Önermeler birlikte çelişkilidir.

Önermelerin bir kısmı tutarlı bir kısmı çelişkilidir.

Herhangi bir yorum yapılamaz.

Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan sonra uygulanmalıdır.

Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından önce uygulanmalıdır.

Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma kurallarından önce uygulanmalıdır.

Bir niceleyici kuralı ile önerme eklemi kuralı arasında seçim yapmamız gerektiğinde de, alt alta yazma gerektiren kural çatal açma kurallarından önce uygulanmalıdır.

Dalda bir tümel-niceleme ve bir tikel-evetleme önermesi varsa, önce tümel-nicelemenin açılımı kuralı uygulanmalıdır.

Önerme

Kapalı Formül

Niceleyici

Atomik formül

Açık formül

Niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerleştirilir.

“x bir insandır”, “Ahmet bir öğrencidir” gibi, X bir değişken veya ad, Y bir yüklem ifadesi olmak üzere, (XY) biçimindeki gündelik dil formülleri yerine, “{a bir insandır}x” ve “{a bir öğrencidir}Ahmet” ifadeleri gibi, {Y}X ifadesi konur.

Parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen yüklem sembolleri konur.

İfadede geçen adlar yerine ad sembolleri konur.

Gündelik dil önermesinde geçen tikel ve tümel-niceleme ifadelerinin ve önerme eklemlerinin eş anlamlıları, standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek, noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilir.

Yalnız I

Yalnız II

I-II

I-II-III

Hepsi

Önermede her S ad sembolü yerine s elemanı yazılır.

1 numaralı kök noktasına elde edilen ifadeyazılır.

Tümel özelleme ve tikel özelleme kurallarını, tümel ve tikel nicelemelerin değillenmesi kurallarını ve önerme eklemlerine ait kuralları uygulayarak ilerlenir.

Bir dalda ilerlenirken bir ifade ve onun değili ortaya çıkarsa o dal kapalıdır ve bu durum o dalın sonuna x konularak belirtilir.

İşlem uygulanacak bir ifade kalmadığı halde kapanmayan bir dal açık bir daldır. Bu durum o dalın sonuna √ işareti konularak gösterilir.

FC

FB

GC

GA

GB

Kök noktasından başlayarak, çıkarımı oluşturan önermeleri yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır.

Kök noktasından başlayarak, öncüllerde ve sonucun değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeleri yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar açık olmalıdır.

Kök noktasından başlayarak, öncüllerde ve sonucun değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeleri yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır.

Kök noktasından başlayarak, çıkarımı oluşturan önermelerin değilleri yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır.

Kök noktasından başlayarak, öncüllerde ve sonucun değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeleri yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır.

Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir

Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G değildir

Bazı şeyler, hem F dir hem de G dir

Bazı şeyler, F dir ve G değildir

F ile G ler aynıdır

Bir çıkarımın tüm öncüllerini doğru, sonuç önermesini yanlış yapan bir karşı modeli varsa, bu çıkarım niceleme mantığında geçersizdir.

Bir çıkarımın bazı öncüllerini doğru, sonuç önermesini yanlış yapan bir karşı modeli varsa, bu çıkarım niceleme mantığında geçersizdir.

Bir çıkarımın tüm öncüllerini yanlış, sonuç önermesini doğru yapan bir karşı modeli varsa, bu çıkarım niceleme mantığında geçersizdir.

Bir çıkarımın tüm öncüllerini yanlış, sonuç önermesini yanlış yapan bir karşı modeli varsa, bu çıkarım niceleme mantığında geçersizdir.

Bir çıkarımın bazı öncüllerini yanlış, sonuç önermesini doğru yapan bir karşı modeli varsa, bu çıkarım niceleme mantığında geçersizdir.

Bazı şeyler bitkidir veya bazı şeyler insandır. O halde, bazı insanlar bitkidir.

Bazı şeyler bitkidir ve bazı şeyler insandır. O halde, her insan bitkidir.

Bazı şeyler bitkidir ve bazı şeyler insandır. O halde, bazı insanlar bitkidir.

Bazı şeyler bitkidir veya bazı şeyler insandır. O halde, tüm insanlar bitkidir.

Tüm şeyler bitkidir veya tüm şeyler insandır. O halde, tüm insanlar bitkidir.

∀y

Hz

Gx˅ƎzHz

Gx

∀y(Gx˅ƎzHz)