Sembolik Mantık Final 9. Deneme Sınavı
Toplam 20 Soru1.Soru
F: a içecektir.
G: a sıcaktır.
H: a soğuktur.
Yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre, “Bazı içecekler ne sıcaktır ne de soğuktur” önermesini niceleme sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
x ( Fx ˅ (~ Gx ˄ ~ Hx)) |
x ( Fx ˅ (~ Gx ˅ ~ Hx)) |
x ( Fx ˄ (~ Gx ˄ Hx)) |
x ( Fx ˄ (~ Gx ˄ ~ Hx)) |
x ( Fx ˅ ~ Gx) ˄ ~ Hx)) |
Bazı içecekler ne sıcaktır ne de soğuktur. Önermesinde niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyicileri ve önerme eklem sembollerini koyarsak, Bazı x (x içeçekler ve (değildir x sıcaktır) ve (değildir x soğuktur) olur. Burada da niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyici ve önerme eklem sembollerini yazarsak, x (x içeçektir ˄ (~x sıcaktır ˄ ~x soğuktur)) elde edilir. Ad ve yüklem sembollerini koyarsak, x ( Fx ˄ (~ Gx ˄ ~ Hx)) elde edilir.
2.Soru
∃x Fx → ∀x (FA → Gx) önermesinin {a, b} kümesindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
(Fa ∨ Fb) → ((FA → Ga) ∧ (FA → Gb)) |
(Fa → (FA → Ga)) ∨ (Fb → (FA → Gb)) |
(Fa → Fb) ∧ ((FA → Ga) → (FA → Gb)) |
(Fa ∧ Fb) → ((FA → Ga) ∨ (FA → Gb)) |
(FA ∧ Fb) → ((FA → Ga) ∨ (Fa → Gb)) |
Önerme hem önbileşeni hem de ardbileşeni niceleyici olan bir koşullu önerme olduğundan önce önbileşeni tanım gereği kümenin elemanlarına göre Fa ∨ Fb şeklinde indirgememiz gerekir. Sonra da ardbileşeni yine tanım gereği (FA → Ga) ∧ (FA → Gb) şeklinde indirgememiz gerekir. Önbileşen ver ardbileşeni koşul ifadesiyle birleştirip yazdığımızda ise karşımıza (Fa ∨ Fb) → ((FA → Ga) ∧ (FA → Gb)) önrmesi çıkar. Doğru yanıt A seçeneğidir.
3.Soru
Çözümleyici çizelge yöntemiyle sonlu sayıda bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu gösterirken ne olduğunda önermelerin çelişik olduğuna karar veririz?
Çizelge tamamlandığında en az bir dal kapanırsa, bu önermelerin çelişik olduğuna karar verilir. |
Çizelge tamamlandığında tüm dallar açıksa, bu önermelerin çelişik olduğuna karar verilir. |
Çizelge tamamlandığında en az bir dal açıksa, bu önermelerin çelişik olduğuna karar verilir. |
Çizelge tamamlandığında önerme sayısının bir eksiği kadar sayıda dal kapanırsa, bu önermelerin çelişik olduğuna karar verilir. |
Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanırsa, bu önermelerin çelişik olduğuna karar verilir. |
Çözümleyici çizelge yöntemiyle sonlu sayıda bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu göstermek için, bu önermelerden ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla elde edilen ifadeleri, kök noktasından itibaren alt alta yazar ve ardından model oluşturma kurallarına göre ilerleriz. Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa, bu önermelerin tümünü doğru yapan bir model yoktur ve dolayısıyla bu önermeler birlikte çelişiktir.
4.Soru
Hiçbir elemanı olmayan kümeye ne denir?
Evrensel küme |
Boş Küme |
Alt küme |
Öz alt küme |
Taşıyıcı küme |
Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
5.Soru
I. t bir terim ve Y bir yüklem sembolü ise Yt bir formüldür.
II. A ve B birer formül ise, (A ? B), (A ^ B),
(A › B) ve (A - B) birer formüldür.
III. Her bir sembol dizisi bir formüldür.
Yukarıda verilenlerin hangisi veya hangileri niceleme mantığının formüllerinin tanımlanışındandır?
Yalnız I |
I ve II |
Yalnız III |
I ve III |
Yalnız II |
t bir terim ve Y bir yüklem sembolü ise Yt bir formüldür, A bir formül ise ~A bir formüldür, A ve B birer formül ise, (A ^ B), (A ? B), (A › B) ve (A - B) birer formüldür. ? bir değişken A bir formül ise, ? A ve ? A birer formüldür,Başka hiçbir sembol dizisi bir formül değildir.
6.Soru
F gündelik dilde bir yüklem olmak üzere "Bazı şeyler F'dir." önermesinin sembolik olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
∀x ∃x |
∀x Fx |
∃x Fx |
Fx ∃x |
Fx ∀x |
F gündelik dilde herhangi bir yüklem olmak üzere, “Bazı şeyler F dir” önermesini ele alalım: Bizim hakkında konuştuğumuz tüm varlıklar yani “her şey”, S = {a, b, c} kümesinin elemanları ise, “Bazı şeyler F dir” yani “En az bir şey F dir” demek, “Ya a, ya b, ya da c F dir” demektir. “Bazı şeyler F dir” önermesi sembolik olarak ∃x Fx ile gösterilmektedir.
7.Soru
“Haftanın bazı günleri tatildir” önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
Haftanın her günü tatildir. |
Haftanın bazı günleri tatil değildir. |
Haftanın hiçbir günü tatil değildir. |
Haftanın en az bir günü tatildir. |
Haftanın bütün günleri tatil değildir. |
“Haftanın bazı günleri tatildir” önermesinin değili “Haftanın bazı günleri tatil değildir” önermesi değil, “Haftanın hiçbir günü tatil değildir” önermesidir. Çünkü çoğu durumda, hem “Haftanın bazı günleri tatildir” önermesi hem de “Haftanın bazı günleri tatil değildir” önermesi birlikte doğrudur. Ancak bir önerme, değili ile birlikte aynı anda doğru olamaz.
8.Soru
Aşağıdaki sembol dizilerinden hangisi önermeler mantığında bir sembolik önermedir?
~((p ˅ q) → (q ˅ r)) |
(p ˅ q) → r ) |
~p ˅ q) ˄ r |
(p ˅ q) ˄ r → q) |
(( p ˄ (~p ˄ q) → r ) |
Sembolik önermelerin biçimini belirtmek için kullanılan parantezlerin aşırı kullanımı okumayı güçleştirdiğinden, belirsizliğe yol açmayan kimi parantezler yazılmayabilir. Sembolik önermelerin en dış parantezleri yazılmayabilir ve eklemler arasında ~, ˄, ˅, →, ↔ öncelik sırası gözeterek çoğu parantez kaldırılabilir.
9.Soru
Önermelerin özne-yüklem yapısını ve “her”, “bütün”, “bazı”, “kimi” gibi ifadeleri ele alan mantık sistemine ne denir?
Semantik statü |
Yüklem |
Niceleyici |
Niceleme Mantığı |
Atomik Önerme |
Önermelerin özne-yüklem yapısını ve “her”, “bütün”, “bazı”, “kimi” gibi ifadeleri ele alan mantık sistemine niceleme mantığı denir.
10.Soru
Bir dalda ilerlerken, Y bir yüklem sembolü, s modelin evreninin bir elemanı olmak üzere Ys veya ~Ys biçimindeki bir ifade ortaya çıktığında; hangisi doğrudur?
|
|
|
|
Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlış olmayabilir. |
11.Soru
Aşağıdaki önermelerden hangisi tümel-nicelemeli bir önermedir?
Bir uzay aracı Mars’a gönderildi. |
Yasalar devleti ve vatandaşlarını korumak içindir. |
Evrende Dünya haricinde de hayat vardır. |
5 tek asal sayıdır. |
Bazı fizik önermeleri yanlıştır. |
Hiçbir niceleyici ifade kullanmadan da tümel-nicelemeli bir önerme ifade edilebilir. Nitekim “İnsan ölümlüdür” dediğimizde aslında “Her insan ölümlüdür” demek isteriz. “Cisimler ısıtılınca genleşir” önermesi de, “Her cisim ısıtılınca genleşir” anlamına gelir.
12.Soru
?x ((Hx ^ GA) ? (Gx › Fx)) önermesinin yüklem sembollerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
{F, G, H} |
{F, G} |
{F} |
{G, H} |
{G, H} |
Gündelik dilde bir yüklemin işlevi, kimi varlıkların sahip olduğu, kimi varlıkların sahip ise sahip olmadığı bir özelliği dile getirmektir. Yüklemlerin niceleme mantığının sembolik dilindeki karşılığı, yüklem sembolleridir. Bu nedenle, bir yüklem sembolünün bir kümede yorumlanması demek, o yüklem sembolünün kümedeki hangi elemanlara doğru olarak uygulanabileceğini belirtir.
13.Soru
Aşağıdakilerden hangisi A ve B önermelerinin çözümleyici çizelge kullanarak eşdeğerliğin denetlenmesi için yapılması gerekendir?
A ve B önermelerinin çözümleyici çizelgesinin ayrı ayrı kapalı olduğunu göstermemiz gereklidir. |
|
|
|
|
14.Soru
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için, önermenin değilinin model oluşturma kurallarına göre oluşturulan tamamlanmış çözümleyici çizelgesinin kapalı olması gerekir. |
Çözümleyici çizelge ile geçerlilik denetlemesi yaparken, alt alta yazma kurallarının çatal açma kurallarına, tümel -özelleme kuralının tikel -özelleme kuralına önceliği vardır. |
Bir A nicelemeli sembolik önermesinin geçerli olduğunu göstermek için, ~A önermesinin tamamlanmış çözümleyici çizelgesinin kapalı olması gerekli değildir. |
Tümel -özelleme kuralının tikel -özelleme kuralından önce uygulanması gerekir. |
Çözümleyici çizelge ile geçerlilik denetlemesi yaparken, çatal açma kurallarının alt alta yazma kurallarına önceliği vardır. |
Nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için, önermenin değilinin model oluşturma kurallarına göre oluşturulan tamamlanmış çözümleyici çizelgesinin kapalı olması gerekir.
15.Soru
Öncül önermeler kullanılarak doğru olma olasılığı yüksek bir sonuç önermesi elde etmeye ne ad verilir?
Tutarlı cümle |
Geçerli cümle |
Heptengitme |
Tümevarım |
Tümdengelim |
Öncül önermeler kullanılarak doğru olma olasılığı yüksek bir sonuç önermesi elde etmeye Tümevarım denir.
16.Soru
Aşağıdakilerden hangisi tümel-niceleyiciye örnek değildir?
Her insan ölümlüdür. |
Tüm insanlar ölümlüdür. |
İnsan ölümlüdür. |
Bütün insanlar ölümlüdür. |
Kimi insanlar ölümlüdür. |
Gündelik dilde, tümel-niceleyiciyi ifade etmek için “her” kelimesi yerine, “tüm”, “bütün” ifadeleri de kullanılmaktadır. Buna göre, aşağıdaki önermeler niceleme mantığı bakımından aynı yargıyı dile getirirler:
Her insan ölümlüdür.
Tüm insanlar ölümlüdür.
Bütün insanlar ölümlüdür.
Hiçbir niceleyici ifade kullanmadan da tümel-nicelemeli bir önerme ifade edilebilir. Nitekim “İnsan ölümlüdür” dediğimizde aslında “Her insan ölümlüdür” demek isteriz.
17.Soru
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için öncelikle ne yapmak gerekir?
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için önce önermenin o modelin evreninde açılımını oluşturmalıyız. |
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için öncelikle sonlu bir S kümesi belirlemeliyiz. |
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için öncelikle ad sembollerine karşılık gelecek elemanların kaplamlarını belirlemeliyiz. |
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için öncelikle sonuç önermesini doğru yapacak şekilde doğruluk değeri vermeliyiz. |
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için öncelikledoğrusal bir açılım oluşturmalıyız. |
Bir nicelemeli sembolik önermeyi bir modelde denetleyebilmek için önce önermenin o modelin evreninde açılımını oluşturmalıyız.
18.Soru
“Hiçbir hayvan insan değildir.” önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
Bazı hayvanlar insan değildir. |
Tüm hayvanlar insandır. |
Bazı hayvanlar insandır. |
Bazı insanlar hayvan değildir. |
Tüm hayvanlar insandır. |
“Bazı F G dir” önermesinin değili “Bazı F G değildir” önermesi değil, “Hiçbir F G değildir” önermesidir. Bunun nedenini kolayca görebiliriz: Çoğu durumda, hem “Bazı F G dir” önermesi hem de “Bazı F G değildir” önermesi birlikte doğrudur. Örneğin, hem “Bazı insanlar filozoftur” önermesi hem de “Bazı insanlar filozof değildir” önermeleri doğrudur. Buna göre, “Bazı F G dir” önermesinin değili “Bazı F G değildir” önermesi olamaz çünkü değilleme kuralları gereği A ve ~A önermelerinin ikisi birlikte doğru olamaz.
19.Soru
Aşağıdakilerden hangisi açık formüle bir örnektir?
Ǝx Ǝy (Gx v ∀z Hz) |
Ǝx Ǝy (Gx v ∀zHz) |
Ǝx Ǝy (Gy v ∀zHz) |
Ǝy (GA v ∀z Hz) |
Ǝx (Gy v ∀z Hz) |
Ǝx (Gy v ∀z Hz) formülünde x için serbest geçiş vardır bu yüzden açık formüldür.
20.Soru
Aşağıdaki önermelerden hangisi bir tikel-nicelemeli bir önermedir?
Tüm matematik soruları yanlıştır. |
Bütün evler alttan ısıtmalıdır. |
Bir gök cismi yörüngeden çıkmıştır. |
Cisimler ısıtılınca genleşir. |
Bir sayı çift ise iki ile bölünür. |
Gündelik dilde, “Bazı” kelimesi yerine “kimi” , “en az bir” ifadeleri de tikel-niceleyici anlamında kullanılır. Tümel-niceleyiciyle eşanlamlı kullanabildiğimiz “bir” ifadesi kimi durumlarda tikel-niceleyiciyi ifade etmek içinde kullanılır. “Bir sayı çift ise iki ile bölünür” yerine “Her çift sayı iki ile bölünür” anlamındadır ve tümel-niceleyici bir önermedir.
-
- 1.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 2.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 3.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 4.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 5.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 6.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 7.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 8.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 9.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 10.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 11.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 12.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 13.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 14.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 15.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 16.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 17.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 18.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 19.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 20.SORU ÇÖZÜLMEDİ