Yanıt Açıklaması:

Karar süreci problem belirleme, seçenekleri türetme ve en iyi seçeneği bulma adımlarından oluşur. Bir problem olup olmadığı problemin çözümü için birden fazla seçeneğin olması durumunda ortaya çıkar. Çoğu durumda seçenekleri belirlemek de oldukça zordur. Böyle durumlarda problemin gereklilikleri ve değişkenlerarası ilişkilerin matematiksel fonksiyonlarla ifade edildiği bütünleşik bir yapı oluşturulur. Bu yapıda değişkenlerarası ilişkilerin gösterildiği fonksiyona kısıt, kısıtları sağlayan çözümlerin en iyisinin seçimi için kullanıldığı belirtilen fonksiyona ise amaç foksiyonu denir.

Yanıt Açıklaması: AX=b modelindeki A matrisi ile Enb x0=CX fonksiyonundaki C vektörü parçalandığında, temel olmayan değişkenler R matrisi ile gösterilmektedir. Doğru cevap b’ dir.

Yanıt Açıklaması:

Modelde sadece üçüncü ifade sistem kısıtıdır, bu sebeple bir adet sistem kısıtı vardır. Birinci ve ikinci ifadeler hedef kısıtı oldukları için iki adet hedef kısıtı vardır. Amaç fonksiyonuna bakıldığında birinci hedeften pozitif yönlü sapmaların en küçüklendiği görülmektedir. Bu sebeple birinci hedef maliyet hedefi olabilir. Ancak ikinci hedef maliyet hedefi olamaz çünkü ikinci hedeften negatif yönlü sapmaların en küçüklendiği görülmektedir. Son olarak, amaç fonksiyonunda görüldüğü gibi hedefler eşit ağırlıklara sahiptir.

Yanıt Açıklaması:

Bir maksimizasyon amaçlı doğrusal programlama modelinin amaç fonksiyonunda yer alan katsayılarda meydana gelen değişmeler sonucu optimal çözümdeki Cj-Zj satırındaki değerler maksimizasyon amaçlı problemde negatif değerler ise "Mevcut çözüm uygun ve optimal bir çözüm olarak kalır".

Yanıt Açıklaması:

Doğrusal programlamanın uygulama alanları ile ilgili olarak aşağıdaki liste verilebilir:

Ulaştırma ve lojistik problemleri,

Endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü

Personel programlaması

Beslenme(diyet) problemleri

Karışım problemleri

Tarımsal planlama

Finansal planlama

Yatırım planlaması

Sağlık sistemleri

Askeri planlama

Trafik planlaması

Atama problemleri

Reklam seçimi problemleri

Karışım problemleri

Yanıt Açıklaması:

Temelde yer alan bir değişkene karşı gelen katkı vektörü (CB) değiştiğinde Simpleks Tablo’da
X0
satırında temel dışı tüm değişkenlere karşı gelen değerler (CB B-1R - CR ) bu durumdan etkilenir. Bu değişiklikler iki türlü olabilir: Parametrenin değerinde belirli bir değişiklik olur ve bu durum analiz edilir veya parametrenin değerinde hangi aralıktaki bir değişim için eldeki çözümün korunacağı (veya değişeceği) belirlenir.

Yanıt Açıklaması: Üniversite kampüsünde tüm binaları birbirine fiber optik bağlantısı ile bağlamak istediğinde Problem sanki tüm dallarına erişilmek istenen bir ağaca benzetilebilir. Bu tür problemler En küçük örten ağaç olarak literatürde yerini almıştır. Kullanılacak teknik En Küçük Örten Ağaç olacaktır

Yanıt Açıklaması:

Pozitif sapma değişkeni, hedefin ne kadar aşıldığını gösteren değişkendir. Örneğin, bir otomobil firmasında motor montaj hattındaki toplam yarı mamul stoku günlük en fazla 25 adet olmalı hedefine karşılık yarı mamul stokunun günlük 30 adet olması durumunda, hedef miktarı aşıldığından, pozitif sapma değişkeni 5 adet olacaktır.

Yanıt Açıklaması:

Doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan, m denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Bu sebeple Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir. Bu sebeple, temel dışı değişken sayısı n-m=7-3=4.

Yanıt Açıklaması: Asıl problemin en iyi çözümünün x*=(2,0) olduğu geometrik yöntemle kolaylıkla bulunabilir. Bu çözüme karşı gelen asıl problemin en iyi değeri z* = 2 × 2 = 4 olduğu hesaplanır. Güçlü ikilik özelliğine göre, bu problem için asıl ve ikil problemlerin en iyi değerleri bir birine eşit olduğundan, ikil problemin de en iyi değerinin v* = 4 olduğu sonucuna varılır. Doğru cevap, d) şıkkında verilmiştir.

Yanıt Açıklaması:

Bazı doğrusal programlama modellerinin amaç fonksiyonu değeri, uygun çözüm alanı üzerinde istenen yönde sonlu değilse, optimum değeri bulunamayacağından, sınırsız çözüm vardır denir. Bu durum karar vericiye hiçbir öneri getiremez. Sınırsız çözümün varlığı, grafik çözümde, grafik üzerinde kolaylıkla görülebilir.

Yanıt Açıklaması:

4 adımda problemin çözümünü verelim.

1.adım: Tablonun her bir satırındaki en küçük eleman belirlenir ve bu değer ait olduğu satırdaki diğer değerlerden çıkartılarak satır indirgemeli fırsat maliyetleri tablosu elde edilir. Örneğin 1. kişiye P2 verilirse 14 maliyete katlanılacaktır. Fakat aynı kişi 3. projeyi 6 maliyetle yapabilmektedir. Bu durumda 14-6=8 birimlik fırsat maliyeti elde edilmiş olur. Benzer işlemler diğer kişiler içinde yapılır ve aşağıdaki tablo elde edilir.

2.adım: yukarıdaki tablo kullanılarak her bir sütundaki en küçük değer ait olduğu sütundaki diğer değerlerden çıkartılarak sütun indirgemeli fırsat maliyetleri tablosu elde edilir. Bu adımdaki sonuçlar aşağıda verilmiştir.

3.adım: 2. adım sonunda bulunan tablo kullanılarak en az sayıda çizgi ile “0” değerlerinin üzeri çizilir.

Bu tablodan sıfır değerlerini kapatacak şekilde çizilen çizgilerin sayısının iki olduğu görülmektedir. Bu değer de satır sayısına eşit değildir. Dolayısı ile optimum atama bu adımda yapılamaz. Bu durumda, 4. adıma geçilir.

4.adım: 3. adım sonundaki fırsat maliyetleri tablosundan üzeri çizilmeyen değerlerin en küçüğü 2’dir. Bu değer üzeri çizilmeyen değerlerden çıkartılır, üzerinden çift çizgi geçenlere eklenir. Bu işlem sonucu aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Bu tablodan “0”ların 3 çizgi ile kapanabileceği görülmektedir. En uygun atama ise,

     Atama            Maliyet

     K1P3                 6

     K2P2                10

     K3P1                 9

    Toplam maliyet=25

Yanıt Açıklaması: Grafik çözümde: amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı denklemler birinci dereceden fonksiyonlar olmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Bir doğrusal programlama modelinde elverişli kaynaklar b sembolü ile gösterilir ve sağ taraf sabiti olarak ifade edilir. Doğru cevap a’ dır.

Yanıt Açıklaması:

eşitsizlik sisteminde       değerleri elde edilir.