Yöneylem Araştırması Ara 4. Deneme Sınavı
Toplam 20 Soru1.Soru
Yöneylem araştırması sürecindeki en son aşama aşağıdakilerden hangisidir?
Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi |
Modelin geliştirilmesi |
Modelin uygulanması ve karar |
Problemin belirlenmesi |
Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması |
Yöneylem Araştırması, problemleri, disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözer. Bu temel özellikleri kullanan, aynı zamanda Yöneylem Araştırması Yaklaşımı da denen problem çözme aşamaları aşağıdaki gibi özetlenebilir: a. Problemin belirlenmesi b. Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi c. Modelin geliştirilmesi d. Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması e. Modelin uygulanması ve karar. Doğru yanıt C’dir.
2.Soru
Aşağıdaki alanlardan hangisi içbükey değildir?
|
|
|
|
|
C seceneğindeki alan içbükey değildir. Çünkü bu alan içinde iki nokta alınıp bir doğru parçasıyla birleştirildiğinde , elde edilen doğru parçasının tamamı alan içinde kalmaktadır.
3.Soru
Uygun Çözüm Alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçasının bir kısmını içine almayan küme aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilmektedir?
Uç nokta teoremi |
Dış bükey |
İç bükey |
Optimum çözüm seti |
Optimum değer |
Bir anlamda Uygun Çözüm Alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçası, tamamen Uygun Çözüm Alanı kümesinde ise, uygun çözüm alanı dışbükey bir kümedir. Söz konusu doğru parçasının bir kısmını içine almayan küme ise, içbükey (konkav) kümedir.
4.Soru
Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her bir X vektörüne ne denir?
Uygun çözüm alanı |
Uygun çözüm |
Çözüm uzayı |
Konveks |
Konkav |
Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.
5.Soru
Grafik çözüm yöntemiyle ilgili olarak aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Modelin optimum çözümü varsa bu çözüm uygun çözüm alanının köşe noktasındadır |
Grafik çözüm tekniği genellikle iki karar değişkenli modellerin çözümü için uygundur |
Amaç fonksiyonu birden çok noktada optimum değerini alıyorsa çözüm bu noktaların dışbükey birleşimidir. |
Uygun çözüm alanı içbükey bir alandır. |
Grafik çözümünde görülen özel durumlar sınırsız çözüm, seçenekli optimal çözüm ve çözümün olmamasıdır. |
Uygun çözüm alanı dışbükey bir alandır. Yani uygun çözüm alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçası tamamen uygun çözüm alanı kümesinde ise uygun çözüm alanı dışbükey bir kümedir.
6.Soru
Doğrusal programlama parametrelerinden olan aij'nin karşı geldiği ifade aşağıdakilerden hangisinde doğru bir şekilde verilmiştir?
i’inci kaynak miktarı |
i’ inci üründen üretilecek (veya taşınacak) miktar |
Bir birim Xj için gerekli i’inci kaynak miktarı |
i. üründen elde edilecek birim kar ya da maliyet |
i. ürün için ödenecek zarar miktarı |
aij ifadesi; bir birim Xj için gerekli i’inci kaynak miktarı anlamına gelmektedir. Doğru cevap C'dir.
7.Soru
Yöneylem araştırmasının temel özelliklerinden biri olan ve problemlerin çözümünde bilimsel bir yaklaşımın izlenmesini ifade eden özellik aşağıdakilerden hangisidir?
Bilimsel yöntem. |
Bütünleşik yaklaşım |
Disiplinler arası yaklaşım |
Kavramsal yaklaşım. |
Alternatif yaklaşım. |
Bilimsel yöntem, basitce, problemlerin çözümünde bilimsel bir yaklaşımın izlenmesini ifade eder. Bu anlamda bilimsel yöntem; incelenen problem veya olayla ilgili önce gözlem yapılmasını, sonra bir hipotezin geliştirilmesini, ardından bu hipotezin deneylerle sınanmasını ve son adım olarak da genellenmesini içerir. Ardından geri bildirimler ve gerekliyse kontrollerle sistem üzerinde geliştirmeler devam edebilir.
8.Soru
Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin ......... çözümü vardır denir.
Yukardaki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin ......... çözümü vardır denir.
Yukardaki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
Seçenekli (alternatif) |
Optimal |
Kararlı |
Doğrusal |
Sabit seçenekli |
Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin seçenekli (alternatif) çözümü vardır denir.
9.Soru
Simpleks Algoritması ile çözülen bir enbüyükleme probleminin bir çözümünde, amaç fonksiyonu satırında, temel olmayan 5 değişkene karşı gelen değerler sırasıyla 2, -1, - 4, 1 ve 7’dir. Kaçıncı değere karşı gelen değişken temele alınmalıdır?
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
10.Soru
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal programlamanın uygulama alanlarından biridir?
Tarımsal planlama |
Nüfus planlaması |
Eğitim planlaması |
Şehir planlama |
Doğal afet problemleri |
Günümüz sistemleri (üretim, dağıtım, vb.) büyük sistemlerdir. Bu büyük sistemlerin modelleri de çok sayıda değişken ve kısıtlayıcıdan oluşmaktadır. Büyük modeller, bilgisayar yardımıyla çözülebildiğinden, doğrusal programlamanın uygulama alanı sadece kıt kaynakların dağıtımı ile sınırlı kalmamış, diğer birçok alanda da önemli uygulamalar ortaya konmuştur. Doğrusal programlamanın uygulama alanları ile ilgili olarak şunlar sayılabilir: Ulaştırma ve lojistik problemleri, endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü, personel programlaması, beslenme(diyet) problemleri, karışım problemleri, tarımsal planlama, finansal planlama, yatırım planlaması, sağlık sistemleri, askeri planlama, trafik planlaması, atama problemleri, reklam seçimi problemleri, karışım problemleri.
11.Soru
Aşağıdaki özelliklerden hangisi doğrusal karar modelinde karar değişkenlerinin her reel değeri alabilmesini ifade etmektedir?
Belirlilik |
Üslülük |
Oranlılık |
Bölünebilirlik |
Toplanabilirlik |
Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: Bunlar; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik olarak sıralanabilir. Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesi, bölünebilirlik, karar değişkenlerinin her reel değeri alabilmesi, oranlılık, karar değişkenlerinin aldıkları değere göre oluşan katkı ve kullanılan kaynak miktarının değişkenin değeri ile doğru orantılı olması, toplanabilirlik ise oluşan katkıların toplanabilmesidir. Doğru yanıt D’dir.
12.Soru
Problemin optimum çözümü uygun çözüm alanının hangi köşe noktasındadır?
A |
B |
D |
E |
G |
Problemin amaç fonksiyonu (Maxz = 100X1 + 50X2), her bir uygun çözüm alanı köşe noktalarının x ve y değerleri için hesaplanmıştır. Problem en büyükleme problemi olduğu için en yüksek değerin elde edildiği D noktası bu problem için optimum çözümü vermektedir. Doğru cevap D'dir.
13.Soru
“Bir mobilya işletmesi koltuk takımı ve sehpa üretmektedir. Bir koltuk takımının yapımı için 5 metre tahtaya 12 metre kumaşa ve 18 saat iş gücüne ihtiyaç vardır. Bir sehpa üretimi için ise 3 metre tahtaya ve 4 saat iş gücüne ihtiyaç vardır. İşletmede 280 metre tahta, 80 metre kumaş ve 180 saat iş gücü bulunmaktadır. Bir koltuk takımından 320 lira, bir sehpadan ise 25 lira kar elde edilmektedir. İşletmenin amacı maksimum kar elde etmektir. Buna göre işletme ne kadar koltuk takımı ve sehpa üretmelidir?”
Doğrusal programlama modeline göre bu problemin kısıtlayıcılarından tahta kısıtı nasıl formüle edilir?
3X1 + 5X2 ≤ 280 |
5X1 + 3X2 ≤ 180 |
3X1 + 5X2 ≤ 180 |
5X1 + 4X2 ≤ 280 |
5X1 + 3X2 ≤ 280 |
Ekonomide üretim kaynakları veya üretim faktörleri sınırlıdır. Bir işletmenin elindeki makine kapasitesi, teknolojisi, işgücü, enerji, sermaye, hammadde, yarı mamul madde, malzeme gibi üretim faktörleri ile ürünlerine olan talep de sınırlıdır. Buna göre işletmenin sahip olduğu tahta, kumaş ve iş gücü miktarı kısıtlayıcılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu problemde tahta kısıtının formülü 5X1 + 3X2 ≤ 280 biçiminde ifade edilir. X1 üretilecek koltuk miktarını X2 üretilecek sehpa miktarını ifade eder. 280 ise işletmenin sahip olduğu tahta miktarını belirtmektedir.
14.Soru
Bir yöneylem probleminin karar modeli, kısıtları ve amaç fonksiyonu aşağıda verilmiştir.
Modelin Simpleks Algoritması ile çözülebilmesi için oluşturulacak A katsayılar matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
|
|
|
|
|
Modelde kısıtlar eşitsizlik olarak verilmiştir. Simpleks Algoritması ile çözüm için kısıtlar eşitlik haline dönüştürülmelidir. Birinci kısıt küçük eşitlik, ikinci kısıtta büyük eşitlik olarak verildiğinden çözüm aşağıdaki gibi olur.
A katsayılar matrisinin sütunlarında sırasıyla x1, x2, s1, s2 değerleri ve satırlarda sırasıyla 1. ve 2. kısıtlardaki katsayılar yer almalıdır. Yani matris aşağıdaki gibi yazılır.
15.Soru
I. Her bir kısıt eşitlik olarak ele alınıp, karşı gelen doğrunun grafiği çizilerek, kısıtı sağlayan yönü (bölge) işaretlenir. Tüm kısıtları aynı anda sağlayan bölge taranarak “Uygun Çözüm Alanı(UÇA)” olarak belirlenir.II. Optimum çözüm seti (amaç fonksiyonu ve karar değişkenlerinin değeri) yazılarak çözüme ulaşılmış olur.III. Uygun Çözüm Alanının köşe noktalarında karar değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun değeri hesaplanarak amacı sağlayan köşe, optimum çözüm noktası olarak ilan edilir.Bir doğrusal programlama modelinin grafik çözümünde yapılacak işlemlerin sıralaması aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
I-II-III |
II-I-III |
III-I-II |
I-III-II |
II-III-I |
Bir doğrusal programlama modelinin grafik çözümünde yapılacak işlemler şöyle sıralanabilir.
i. Her bir kısıt eşitlik olarak ele alınıp, karşı gelen doğrunun grafiği çizilerek, kısıtı sağlayan yönü (bölge) işaretlenir. Tüm kısıtları aynı anda sağlayan bölge taranarak “Uygun Çözüm Alanı(UÇA)” olarak belirlenir.
ii. Uygun Çözüm Alanının köşe noktalarında karar değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun değeri hesaplanarak amacı sağlayan köşe, optimum çözüm noktası olarak ilan edilir.
iii. Optimum çözüm seti (amaç fonksiyonu ve karar değişkenlerinin değeri) yazılarak çözüme ulaşılmış olur.
16.Soru
Aşağıdaki denklem sistemi için (X1, X3) temelde, X2 temel dışı değişken iken, karşı gelen temel çözümde, X1, çözüm değeri kaçtır?
2/8 |
3/8 |
5/8 |
6/8 |
7/8 |
X2 =0 iken denklem sisteminde ikinci denklem (-2) ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa: X1 = 6/8 dir.
Doğru yanıt D seçeneğidir.
17.Soru
Hangi problemlerde, orijine (0,0) en uzak köşe noktalarında en iyi çözüm araştırması yapılması, bizleri daha fazla hesaplamadan kurtarır, böylece daha çabuk optimum çözüme ulaşılır?
Uygun çözüm Alanı |
Talep Kısıtı |
İş gücü Kısıtı |
Kapasite Kısıtı |
Maksimizasyon problemleri |
Maksimizasyon problemlerinde, orijine (0,0) en uzak köşe noktalarında en iyi çözüm araştırması
yapılması, bizleri daha fazla hesaplamadan kurtarır, böylece daha çabuk optimum çözüme ulaşılır.
Örnek: 3. 1. Örnek 2.1 de modeli kurulan marangoz işletme üretim modelinin optimum çözümü grafik
çözüm tekniği araştırılsın.
Max Z = 6X1 + 8X2
Kısıtlayıcılar
30X1 + 20X2 ? 300 (tahta kısıtı)
5X1 + 10X2 ? 110 (işgücü kısıtı)
ve X1,X2 ? 0
Çözüm: Üretim modeli iki değişkenli olduğu için grafik çözüm tekniği ile çözülebilir.
• Tahta kısıtı, 30X1 + 20X2 ? 300 eşitsizliği eşitlik halinde ifade edilirse,
30X1 + 20X2 = 300 olur.
İki değişkenli doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için, çizilecek doğrunun yatay ve dikey ekseni
kestiği noktalar bulunur.
X1=0 (Masa hiç üretilmezse)
30(0)+ 20X2 = 300
X2 = 15 ( Sandalyeden 15 birim üretilir.)
X2=0 (Sandalye hiç üretilmezse)
30 X1+ 20(0) = 300
X1 = 10 ( Masadan 10 birim üretilir.)
Denklemin doğrusu düşey ekseni A(X1=0, X2=15) noktasında, yatay ekseni de B(X1=10, X2=0)
noktasında (Şekil 3.10.) kesecek demektir.
• İşgücü kısıtı, 5X1 + 10X2 = 110 eşitsizliği eşitlik halinde ifade edilirse,
5X1 + 10X2 = 110 olur.
İki değişkenli doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için çizilecek doğrunun yatay ve düşey ekseni
kestiği noktalar bulunur.
X1=0 (Masa hiç üretilmezse)
5(0)+ 10X2 = 110
X2 = 11 ( Sandalyeden 11 birim üretilir.)
X2=0 (Sandalye hiç üretilmezse)
5X1+ 10(0) = 110
X1 = 22 ( Masadan 22 birim üretilir.)
Denklemin doğrusu dikey ekseni C(X1=0, X2=11) noktasında, yatay ekseni de D(X1=22, X2=0)
noktasında kesecek demektir.
18.Soru
Bir enbüyükleme problemi için aşağıda verilen simpleks tablosuna göre hangi değişken temele alınmalıdır?
x1 |
x2 |
s1 |
s2 |
s1 veya s2 |
Tabloya bakıldığında, temel olmayan değişkenler cinsinden ifade edilen x0 satırında, amaç fonksiyonundaki x2 katsayısının -55 olması x0 = Cx fonksiyonunda bu değişkenin katsayısının pozitif olması demek olup x2 'nin temele alınması durumunda amaç fonksiyonunun değerinin büyüyeceğini göstermektedir. Dolayısıyla temele girecek değişken x2 olur.
19.Soru
Bir temel çözümde tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa bu çözüme aşağıdakilerden hangisi denir?
Düzensiz uygun çözüm |
Dengeli uygun çözüm |
Sabit uygun çözüm |
Bir temel uygun çözüm |
Kısıtlı temel uygun çözüm |
Bir temel çözümde tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa bu çözüme bir temel uygun çözüm denir ve bir temel uygun çözüm aynı zamanda bir uç nokta demektir.
20.Soru
Grafik çözümde “köşe nokta teoremi” ne işe yarar?
Grafik çözümde “köşe nokta teoremi” ne işe yarar?
Uygun C¸özüm Alanını bulmaya, |
Kısıtlayıcıları sağlamaya |
Uygun çözüm kümesini bulmaya |
Optimum çözüm kümesini bulmaya |
Amaç fonksiyonu doğrusunu bulmaya |
Grafik çözümde “köşe nokta teoremi” optimum çözüm kümesini bulmaya yarar. Doğru cevap D'dir.
-
- 1.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 2.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 3.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 4.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 5.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 6.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 7.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 8.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 9.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 10.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 11.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 12.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 13.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 14.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 15.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 16.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 17.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 18.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 19.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 20.SORU ÇÖZÜLMEDİ