Doğrusal programlamada amaç en iyi çözümü elde etmek iken, doğrusal hedef programlamada amaç mümkün olduğunca en iyi çözümü elde etmektir.

Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri = Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri; asıl ve ikil modellerin çözümleri arasındaki ilişkilerden güçlü ikillik özelliğini göstermektedir.

Parametrelerin değerlerinin bilindiği durumlarda belirlilik altında karar vermeden bahsedilir.

“Parametrelere bağlı duyarlılık analizlerinin bir diğer türü de, değişkenlere modelin kısıtlarında karşı gelen teknik katsayılarda değişim olması durumudur. Fakat bir değişkene kısıtlarda karşı gelen katsayının değişmesi, ilgili değişkenin temelde olup olmamasına göre, sırasıyla B veya R vektöründe değişim demektir. Bu durum ise, ya B-1 matrisine ya da doğrudan R vektörüne yansıma olup, C_B B^-1R - C_R vektörüne ve eniyilik koşullarına yansıyacaktır. Bu değişim bir kısıttaki teknik katsayısı değişen bir değişkenin, temelde veya temelde olmamasına göre farklı şekilde analiz edilmelidir.” Açıklaması teknik katsayılardaki değişime göre gerçekleştirilen duyarlılık analizini tanımlamaktadır.

Bu nedenle doğru yanıt a) seçeneğidir.

Bu durumlarda duyarlılık analizi yapmak; bir parametrenin yeni değeri için eniyilik veya uygunluk koşullarının hala sağlanıp sağlanmadığını değerlendirmektir. Bazı durumlarda da duyarlılık analizi, eldeki çözümün, ilgilenilen parametrenin değerinde hangi aralıklarda bir değişim olması halinde korunacağını bulmak şeklinde de olabilir.

Hedef programlamadaki temel kavramlar şunlardır;

*Amaç, hedef, kısıtlar, sapma değişkenleri, başarı fonksiyonu, amaç fonksiyonudur.

Dengelenmiş ulaştırma modeline bir başlangıç temel uygun çözüm bulmak için en çok kullanılan yöntemler, kuzeybatı köşe yöntemi, enküçük maliyet yöntemi ve VAM yöntemi olarak sıralanabilir. Başlangıç temel uygun çözümü oluşturmak için en basit ve hızlı olan yöntem, kuzeybatı köşe yöntemidir. Bu yöntemde, taşıma maliyetleri göz önüne alınmaz. Ulaştırma tablosunun kuzeybatı (en sol üst) köşesinden güneydoğu köşesine doğru hücrelere değer atanır. Her adımda tablodaki bir satır veya sütun işlem dışı bırakılarak, tablo daraltılır. Doğru yanıt A’dır.

Bazı doğrusal programlama modellerinin amaç fonksiyonu değeri, uygun çözüm alanı üzerinde istenen yönde sonlu değilse, optimum değeri bulunamayacağından, sınırsız çözüm vardır denir. Bu durum karar vericiye hiçbir öneri getiremez. Sınırsız çözümün varlığı, grafik çözümde, grafik üzerinde kolaylıkla görülebilir.

Hedefin ne kadar altında kalındığını gösteren değişken negatif sapma değişkenidir. Örneğin, bir otomobil firmasında yıllık üretim miktarı en az 30.000 adet olmalı hedefine karşılık yıllık üretim miktarının 28.000 adet olması durumunda, hedef miktarına ulaşılamadığından, negatif sapma değişkeni değeri 2.000 adet olacaktır. Doğru cevap B’dir.

Model kelime anlamı gerçeğin benzeri demektir. Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

1. Mevcut çözümün yer aldığı ulaştırma tablosunda boş olan bir hücre seçilir (Xij ). 2. Tablo üzerinde Xij hücresinden başlayan bir döngü çizilir. 3. Döngü üzerindeki tüm hücreler, Xij hücresinden başlamak üzere s ırasıyla (+), (-), (+), … şeklinde işaretlenir. Döngünün başlangıcını temel dışı değişken ya da boş hücre, döngünün köşelerini ise temel değişkenler bir diğer deyişle dolu hücreler oluşturmalıdır. 4. Xij için değişim değeri (dij) hesaplanır. dij , i. kaynaktan j. hedefe ürün göndermenin toplam taşıma maliyetinde yaratacağı değişim miktarı anlamına gelmektedir. Bunun için, (+) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri toplamından, (-) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri çıkarılır. 5. Her boş hücre için değişim değeri hesaplanana kadar yukarıdaki dört adım tekrarlanır. Doğru cevap B seçeneğidir.

Bir problemde, sağ taraf sabitleri vektörü, b, değişebilir. Bu durumda Simpleks Tablo’da karar değişkenlerinin değerlerini gösteren B-1b vektörü etkilenir.

Fakat gerçek hayat dinamik bir yapıdadır. Kontrol edilemeyen değişkenler olarak tanımlanan parametreler söz konusudur ve değerleri de değişkendir.

Örnek modeldeki X1(Ürün I’den üretilecek miktar) genellikle apsis (yatay) ekseninde, X2(Ürün II’den üretilecek miktar),ordinat (düşey) ekseninde gösterilir.

s1 ve s2, modelin kısıtlarını eşitlik haline getirmek için kullanılan aylak değişkenlerdir.

Yeni z değeri = Eski z değeri + ?i. (i. kısıtın gölge fiyatı)

Yeni z değeri = 32500 + (300-150)x15 =34750

Gerçek hayatta çoğu durumda belirsizlik veya risk altında yaşanır. Bu sebeple duyarlılık analizleri, çözümü elde edilen belirli problemlerde, bu bölümde değinilen herhangi bir değişikliğin olması halinde, problemi yeniden çözmeden eldeki çözümün korunup korunmayacağına yanıt vermeleri açısından önemli analizlerdir. Doğru cevap B'dir.

Aylaklığın tamamlayanı (complementary slackness), ikillik üzerine geliştirilen kavram ve teknikleri bütünleştirerek, asıl ve ikil problemlerin eniyi çözümlerini ilişkilendiren önemli bir özelliktir. Bir kısıta ait “boşluk değişkeni” ve “sıkı kısıt” terimlerinin tanımlanması, bu özelliğin daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır.

Boşluk değişkeni, eniyi çözümde kısıtın eşitsizliğin sol tarafındaki değeri ile sağ taraf sabiti arasındaki farkı veren değişkendir. Eğer kısıt “?” türünde ise boşluk değişkeni “aylak değişken”, kısıt “?” türünde ise boşluk değişkeni “artık değişken “ olarak adlandırılır. Eğer eniyi çözümde, bir kısıta ait boşluk değişkeni sıfıra eşitse, o kısıt tam eşitlik halinde gerçekleştiği için o kısıtın “sıkı kısıt” olduğu söylenir. Kısıta eklenen boşluk değişkeni sıfırdan büyükse, ya aylak değişken ya da artık değişken sıfırdan büyük değer almıştır. Kısıtın sol tarafı ile sağ taraf sabiti arasında fark olduğundan, kısıt sıkı değildir.

Aylaklığın tamamlayanı özelliği, asıl ve ikil problemler için uygun olan çözümlerin aynı zamanda eniyi çözüm olmalarının ancak ve ancak aşağıdaki koşulların sağlanması ile mümkün olacağını söyler:

• Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfırdan farklı ise, diğer modelde bu kısıta karşı gelen değişkenin değeri sıfıra eşittir.
• Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfıra eşitse, diğer modelde bu kısıta karşı gelen değişkenin değeri sıfırdan farklıdır.

Bu nedenle doğru yanıt a) seçeneğidir.

Bir problemde, karar değişkenleri ve parametrelerle ilgili olarak; doğrusallık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve belirlilik varsayımları geçerli ise bu problem doğrusal programlama problemi olarak modellenip çözülebilir.