Yöneylem Araştırması Final 7. Deneme Sınavı
Toplam 20 Soru1.Soru
Aşağıda verilen doğrusal hedef programlama ile doğrusal programlama yöntemleri arasındaki farklardan hangisi yanlıştır?
Doğrusal programlamada amaç en iyi çözümü elde etmek iken, doğrusal hedef programlamada amaç en kesin çözümü elde etmektir.
|
Doğrusal programlama modelinde tek bir amaç eniyilenmeye çalışılır. Doğrusal hedef programlama modelinde ise birden fazla amaç için hedef değerleri belirlenir ve bu hedeflerin hepsi modele alınır. |
Doğrusal programlama modelindeki sistem kısıtları kesinlikle sağlanması gereken katı kısıtlardır. Doğrusal hedef programlama modelinde sistem kısıtlarının yanı sıra hedef kısıtları yer alır. Hedef kısıtları ise sapmalara izin verilen esnek kısıtlardır. |
Doğrusal programlama modelindeki amaç fonksiyonunda karar değişkenleri yer alırken, hedef programlama modelinde amaç fonksiyonunda karar değişkenleri yer almaz. Hedef programlama modelindeki amaç fonksiyonu negatif ve/veya pozitif sapma değişkenlerinden oluşur.
|
Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu enbüyükleme ya da enkücükleme şeklinde iken, hedef programlamada amaç fonksiyonu sadece enkücükleme şeklindedir. |
Doğrusal programlamada amaç en iyi çözümü elde etmek iken, doğrusal hedef programlamada amaç mümkün olduğunca en iyi çözümü elde etmektir.
2.Soru
Asıl ve ikil modellerin çözümleri arasındaki ilişkilerden güçlü ikillik özelliği ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri ≤ Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri |
Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeriEnbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri |
Enküçükleme probleminin herhangi bir uygun çözümüne karşı gelen amaç fonksiyonu değeri, enbüyükleme probleminin eniyi değeri için bir alt sınır verecektir. |
Enbüyükleme probleminin bir uygun çözümüne karşı gelen amaç fonksiyonu değeri, enküçükleme probleminin eniyi değeri için bir üst sınır değeri oluşturacaktır. |
Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri ≤ enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri |
Enküçükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri = Enbüyükleme probleminin amaç fonksiyonu değeri; asıl ve ikil modellerin çözümleri arasındaki ilişkilerden güçlü ikillik özelliğini göstermektedir.
3.Soru
Parametrelerin değerlerinin bilindiği durumlarda ne altında karar vermeden bahsedilir?
risk |
belirsizlik |
belirlilik |
sabitlik |
aynılık |
Parametrelerin değerlerinin bilindiği durumlarda belirlilik altında karar vermeden bahsedilir.
4.Soru
Simpleks algoritmasında “Parametrelere bağlı duyarlılık analizlerinin bir diğer türü de, değişkenlere modelin kısıtlarında karşı gelen teknik katsayılarda değişim olması durumudur. Fakat bir değişkene kısıtlarda karşı gelen katsayının değişmesi, ilgili değişkenin temelde olup olmamasına göre, sırasıyla B veya R vektöründe değişim demektir. Bu durum ise, ya B-1 matrisine ya da doğrudan R vektörüne yansıma olup, CB B-1R - CR vektörüne ve eniyilik koşullarına yansıyacaktır. Bu değişim bir kısıttaki teknik katsayısı değişen bir değişkenin, temelde veya temelde olmamasına göre farklı şekilde analiz edilmelidir.” Şeklinde açıklanan duyarlılık analizi aşağıdakilerden hangisidir?
Teknik Katsayılardaki Değişime Göre Duyarlılık Analizi |
Katkı Parametresindeki Değişime Göre Duyarlılık Analizi |
Sağ Taraf Sabitindeki Değişime Göre Duyarlılık Analizi |
Yeni Bir Kısıtın Eklenmesi Yapısal Değişikliğine Göre Duyarlılık Analizi |
Yeni Bir Değişkenin Eklenmesi Yapısal Değişikliğine Göre Duyarlılık Analizi |
“Parametrelere bağlı duyarlılık analizlerinin bir diğer türü de, değişkenlere modelin kısıtlarında karşı gelen teknik katsayılarda değişim olması durumudur. Fakat bir değişkene kısıtlarda karşı gelen katsayının değişmesi, ilgili değişkenin temelde olup olmamasına göre, sırasıyla B veya R vektöründe değişim demektir. Bu durum ise, ya B-1 matrisine ya da doğrudan R vektörüne yansıma olup, CB B-1R - CR vektörüne ve eniyilik koşullarına yansıyacaktır. Bu değişim bir kısıttaki teknik katsayısı değişen bir değişkenin, temelde veya temelde olmamasına göre farklı şekilde analiz edilmelidir.” Açıklaması teknik katsayılardaki değişime göre gerçekleştirilen duyarlılık analizini tanımlamaktadır.
Bu nedenle doğru yanıt a) seçeneğidir.
5.Soru
Bir parametrenin yeni değeri için eniyilik veya uygunluk koşullarının hala sağlanıp sağlanmadığını değerlendirmeye ne ad verilir?
Duyarlılık analizi |
Simplex algoritması |
Doğrusal karar modeli |
Parametre |
Uygunluk koşulu |
Bu durumlarda duyarlılık analizi yapmak; bir parametrenin yeni değeri için eniyilik veya uygunluk koşullarının hala sağlanıp sağlanmadığını değerlendirmektir. Bazı durumlarda da duyarlılık analizi, eldeki çözümün, ilgilenilen parametrenin değerinde hangi aralıklarda bir değişim olması halinde korunacağını bulmak şeklinde de olabilir.
6.Soru
Aşağıdakilerden hangisi hedef programlamadaki temel kavramlardan biri değildir?
karar modeli değişkenleri |
Amaç |
Hedef |
Kısıtlar |
Sapma değişkenleri |
Hedef programlamadaki temel kavramlar şunlardır;
*Amaç, hedef, kısıtlar, sapma değişkenleri, başarı fonksiyonu, amaç fonksiyonudur.
7.Soru
Aşağıdakilerden hangisi dengelenmiş ulaştırma modeline bir başlangıç çözümÜ bulmak için kullanılan en basit ve hızlı olan yöntemdir?
Kuzeybatı köşe yöntemi |
Enküçük maliyet yöntemi |
VAM yöntemi |
Atlama Taşı Yöntemi |
MODI yöntemi |
Dengelenmiş ulaştırma modeline bir başlangıç temel uygun çözüm bulmak için en çok kullanılan yöntemler, kuzeybatı köşe yöntemi, enküçük maliyet yöntemi ve VAM yöntemi olarak sıralanabilir. Başlangıç temel uygun çözümü oluşturmak için en basit ve hızlı olan yöntem, kuzeybatı köşe yöntemidir. Bu yöntemde, taşıma maliyetleri göz önüne alınmaz. Ulaştırma tablosunun kuzeybatı (en sol üst) köşesinden güneydoğu köşesine doğru hücrelere değer atanır. Her adımda tablodaki bir satır veya sütun işlem dışı bırakılarak, tablo daraltılır. Doğru yanıt A’dır.
8.Soru
Bazı doğrusal programlama modellerinin amaç fonksiyonu değeri, uygun çözüm alanı üzerinde istenen
yönde sonlu değilse, optimum değeri bulunamayacağından sonuca ne ad verilir?
Seçenekli Optimal çözüm |
Sınırsız Çözüm |
Uygun çözüm Alanı |
Doğrusal Programlama |
Grafik Çözümü |
Bazı doğrusal programlama modellerinin amaç fonksiyonu değeri, uygun çözüm alanı üzerinde istenen yönde sonlu değilse, optimum değeri bulunamayacağından, sınırsız çözüm vardır denir. Bu durum karar vericiye hiçbir öneri getiremez. Sınırsız çözümün varlığı, grafik çözümde, grafik üzerinde kolaylıkla görülebilir.
9.Soru
Hedefin ne kadar altında kalındığını gösteren değişkene ne ad verilir?
Hedef kısıtları |
Negatif sapma değişkeni |
Pozitif sapma değişkeni |
Nötr sapma değişkeni |
Amaç fonksiyonu |
Hedefin ne kadar altında kalındığını gösteren değişken negatif sapma değişkenidir. Örneğin, bir otomobil firmasında yıllık üretim miktarı en az 30.000 adet olmalı hedefine karşılık yıllık üretim miktarının 28.000 adet olması durumunda, hedef miktarına ulaşılamadığından, negatif sapma değişkeni değeri 2.000 adet olacaktır. Doğru cevap B’dir.
10.Soru
Bir problemin;
- Önce karar değişkenleri tanımlanır,
- Sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.
Metinde verilen bilgiler aşağıdaki işlemlerden hangisinin oluşturulma basamaklarıdır?
Karar değişkenleri |
Üretim planlama |
Model kurma |
Tarımsal planlama |
Lojistik planlama |
Model kelime anlamı gerçeğin benzeri demektir. Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.
11.Soru
Aşağıda karışık olarak verilen atlama taşı yöntemine göre eniyiliğin sınanması sürecinin adımlarının doğru sıralaması hangisidir?
I. Mevcut çözümün yer aldığı ulaştırma tablosunda boş olan bir hücre seçilir (Xij ).
II. Her boş hücre için değişim değeri hesaplanana kadar yukarıdaki dört adım tekrarlanır.
III. Tablo üzerinde Xij hücresinden başlayan bir döngü çizilir.
IV. Döngü üzerindeki tüm hücreler, Xij hücresinden başlamak üzere s ırasıyla (+), (-), (+), … şeklinde işaretlenir. Döngünün başlangıcını temel dışı değişken ya da boş hücre, döngünün köşelerini ise temel değişkenler bir diğer deyişle dolu hücreler oluşturmalıdır.
V. Xij için değişim değeri (dij) hesaplanır. dij , i. kaynaktan j. hedefe ürün göndermenin toplam taşıma maliyetinde yaratacağı değişim miktarı anlamına gelmektedir. Bunun için, (+) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri toplamından, (-) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri çıkarılır.
I, IV, III, V, II |
I, III, IV, V, II |
I, V, III, IV, II |
II, V, IV, III, I |
III, I, V, IV, II |
1. Mevcut çözümün yer aldığı ulaştırma tablosunda boş olan bir hücre seçilir (Xij ). 2. Tablo üzerinde Xij hücresinden başlayan bir döngü çizilir. 3. Döngü üzerindeki tüm hücreler, Xij hücresinden başlamak üzere s ırasıyla (+), (-), (+), … şeklinde işaretlenir. Döngünün başlangıcını temel dışı değişken ya da boş hücre, döngünün köşelerini ise temel değişkenler bir diğer deyişle dolu hücreler oluşturmalıdır. 4. Xij için değişim değeri (dij) hesaplanır. dij , i. kaynaktan j. hedefe ürün göndermenin toplam taşıma maliyetinde yaratacağı değişim miktarı anlamına gelmektedir. Bunun için, (+) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri toplamından, (-) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri çıkarılır. 5. Her boş hücre için değişim değeri hesaplanana kadar yukarıdaki dört adım tekrarlanır. Doğru cevap B seçeneğidir.
12.Soru
Bir problemde sağ taraf vektörü, b, değişirse tabloda hangi vektör etkilenir?
CB |
B-1R |
CR |
B-1b |
CB B-1b |
Bir problemde, sağ taraf sabitleri vektörü, b, değişebilir. Bu durumda Simpleks Tablo’da karar değişkenlerinin değerlerini gösteren B-1b vektörü etkilenir.
13.Soru
Gerçek hayatın dinamik yapısından kaynaklanan ne tür parametreler söz konusudur?
oranlı değişkenler |
sabit değişkenler |
kontrol edilen değişkenler |
kontrol edilemeyen değişkenler |
orantısız değişkenler |
Fakat gerçek hayat dinamik bir yapıdadır. Kontrol edilemeyen değişkenler olarak tanımlanan parametreler söz konusudur ve değerleri de değişkendir.
14.Soru
kısıtının grafiği aşağıdaki grafiklerden hangisinde doğru çizilmiştir?
|
|
|
|
|
15.Soru
İki ürün üreten bir işletmenin üretim modeli aşağıdaki gibi olsun.
Karar değişkenleri;
X1= Ürün -I’den üretilecek miktar,
X2= Ürün -II’den üretilecek miktar, olmak üzere doğrusal karar modeli;
Max Z = 600X1+ 750X2
şeklinde ise modelde ordinat (düşey) eksende aşağıdakilerden hangisi gösterilir?
X1 |
X2 |
Ürün -I’den üretilecek miktar |
Max Z |
X1 +X2 |
Örnek modeldeki X1(Ürün I’den üretilecek miktar) genellikle apsis (yatay) ekseninde, X2(Ürün II’den üretilecek miktar),ordinat (düşey) ekseninde gösterilir.
16.Soru
Modelin kısıtlarını eşitlik haline getirmek için kullanılan aylak değişkenler hangileridir?
X0 ve X1 |
X1 ve X2 |
X1 ve S1 |
X2 ve S2 |
S1 ve S2 |
s1 ve s2, modelin kısıtlarını eşitlik haline getirmek için kullanılan aylak değişkenlerdir.
17.Soru
Kâr enbüyükleme amaçlı ve üç kısıtlı bir doğrusal karar modelinin eniyi değeri “32500” olarak elde edilmiştir. Eniyi çözümde kaynakların gölge fiyatları sırasıyla, 10, 15 ve 25’tir. İkinci kısıtın kaynak miktarının 150 saat olduğunu biliyoruz. Eğer ikinci kaynağın miktarı 300 saate çıkarılırsa, elde edilecek enbüyük kâr değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
65000 |
37000 |
34750 |
35500 |
36250 |
Yeni z değeri = Eski z değeri + ?i. (i. kısıtın gölge fiyatı)
Yeni z değeri = 32500 + (300-150)x15 =34750
18.Soru
Gerçek hayatta çoğu durumda belirsizlik veya risk altında yaşanır. Bu sebeple hangi analizler, çözümü elde edilen belirli problemlerde, bu bölümde değinilen herhangi bir değişikliğin olması halinde, problemi yeniden çözmeden eldeki çözümün korunup korunmayacağına yanıt vermektedir?
Belirsizlik |
Duyarlılık |
Nitelik |
Nicelik |
Durum |
Gerçek hayatta çoğu durumda belirsizlik veya risk altında yaşanır. Bu sebeple duyarlılık analizleri, çözümü elde edilen belirli problemlerde, bu bölümde değinilen herhangi bir değişikliğin olması halinde, problemi yeniden çözmeden eldeki çözümün korunup korunmayacağına yanıt vermeleri açısından önemli analizlerdir. Doğru cevap B'dir.
19.Soru
Aşağıdaki özellik gruplarından hangisi “aylaklığın tamamlayanı” özelliğinin bir sonucudur?
|
|
|
|
|
Aylaklığın tamamlayanı (complementary slackness), ikillik üzerine geliştirilen kavram ve teknikleri bütünleştirerek, asıl ve ikil problemlerin eniyi çözümlerini ilişkilendiren önemli bir özelliktir. Bir kısıta ait “boşluk değişkeni” ve “sıkı kısıt” terimlerinin tanımlanması, bu özelliğin daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır.
Boşluk değişkeni, eniyi çözümde kısıtın eşitsizliğin sol tarafındaki değeri ile sağ taraf sabiti arasındaki farkı veren değişkendir. Eğer kısıt “?” türünde ise boşluk değişkeni “aylak değişken”, kısıt “?” türünde ise boşluk değişkeni “artık değişken “ olarak adlandırılır. Eğer eniyi çözümde, bir kısıta ait boşluk değişkeni sıfıra eşitse, o kısıt tam eşitlik halinde gerçekleştiği için o kısıtın “sıkı kısıt” olduğu söylenir. Kısıta eklenen boşluk değişkeni sıfırdan büyükse, ya aylak değişken ya da artık değişken sıfırdan büyük değer almıştır. Kısıtın sol tarafı ile sağ taraf sabiti arasında fark olduğundan, kısıt sıkı değildir.
Aylaklığın tamamlayanı özelliği, asıl ve ikil problemler için uygun olan çözümlerin aynı zamanda eniyi çözüm olmalarının ancak ve ancak aşağıdaki koşulların sağlanması ile mümkün olacağını söyler:
- Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfırdan farklı ise, diğer modelde bu kısıta karşı gelen değişkenin değeri sıfıra eşittir.
- Modellerden birisinde bir kısıtın boşluk değişkeni sıfıra eşitse, diğer modelde bu kısıta karşı gelen değişkenin değeri sıfırdan farklıdır.
Bu nedenle doğru yanıt a) seçeneğidir.
20.Soru
I. Belirlilik
II. Sayılabilirlik
III. Doğrusallık
IV. Toplanabilirlik
Yukarıdakilerden hangileri bir doğrusal programlama modelinden anlamlı sonuçlar elde edilebilmesi için kabul edilmesi gereken varsayımlardandır?
Yalnız IV |
I, II ve III |
I, III ve IV |
I, II ve IV |
II, III ve IV |
Bir problemde, karar değişkenleri ve parametrelerle ilgili olarak; doğrusallık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve belirlilik varsayımları geçerli ise bu problem doğrusal programlama problemi olarak modellenip çözülebilir.
-
- 1.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 2.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 3.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 4.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 5.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 6.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 7.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 8.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 9.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 10.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 11.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 12.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 13.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 14.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 15.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 16.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 17.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 18.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 19.SORU ÇÖZÜLMEDİ
- 20.SORU ÇÖZÜLMEDİ