Mantıksal

Frege’nin dil felsefesinin gelişimi bakımından belki de en önemli etkisi Sinn (“anlam”) ve Bedeutung (“gönderim”; “gönderge” ya da “yönletim” biçiminde çevirileri de mevcuttur) arasında yaptığı ayrım olmuştur.

Euklides, Unsurlar (yunanca : Stoicheia ; latince : Elementa ; ingilizce : Elements) adlı eserini, M.Ö. 300 yıllarında yazdı. İnsanlık tarihinin en ünlü ve belki de en çok okunan kitaplarından birisi olan bu kitap, beş aksiyoma dayanarak pek çok geometri teoreminin ispat edilmesini içeriyordu :

1. Bir noktadan bir başka noktaya doğru bir çizgi çizilebilir (veya iki noktadan bir doğru geçer).
2. Bir doğru çizgi üzerinde sonlu ve sürekli bir doğru parçası çizilebilir (veya iki nokta arasındaki sürekli doğru sonludur).
3. Belli bir noktayı merkez ve herhangi bir uzunluğu yarıçap olarak alarak bir çember çizilebilir (veya bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri, bir çemberdir).
4. Tüm dik açılar birbirine eşittir.
5. İki doğru bir doğru ile kesildiğinde, kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının toplamı 180 dereceden küçükse, bu iki doğru bu 180 dereceden küçük açıların bulunduğu tarafta kesişir.    Doğru cevap E'dir.

Russell, Frege'ye bir mektup yazar: "kendi kendisinin elemanı olmayan kümelerin kümesi"nin Frege'nin dizgesi içerisinde tanımlanabileceğini, ancak böyle bir kümenin kendisinin hem elemanı olacağının hem de elemanı olamayacağının gösterilebildiğini, dolayısıyla bir çelişkinin ortaya çıktığını gösterir.

Gerçeğin ve yaşananın içinden çıkan bir şüphe olması

Poincare

David Hume, bilgimizin sınıflandırılmasından söz ederken fikirlerin bağıntılarına (ingilizce : relations of ideas) dayalı doğrular ile olguları ifade eden (ingilizce : matters of fact) doğrular arasında bir ayrım yapmıştır. Tüm anlamlı önermeleri ya da yargıları, bu ikili sınıflandırmanın kuşattığını, bunun dışında kalan herhangi bir ifadenin ise anlamsız olduğunu öne sürmüştür. 

Immanuel Kant, dört farklı yargı türü belirlemiştir : analitik a posteriori (pratikte yoktur !), analitik a priori, sentetik a posteriori ve sentetik a priori.

Hume’un fikirlerin bağıntılarına dayalı doğruları, Kant’a göre analitik a priori yargılarca karşılanmaktadır. Bunlar, genel mantıksal yargılardır. Hume’un olguları ifade eden doğruları ise sentetik a posteriori yargılara karşılık gelmektedir. Ampirik (deneysel) içeriği olan tüm yargılar ise sentetik a posteriori yargılardır. (analitik : analiz ile elde edilen ; sentetik : sentez ile elde edilen ; a priori : ön-kabul, önsel, dayanak gerekmeden doğru kabul edilen ; a posteriori : dayanak ile doğru kabul edilen). Doğru cevap E.

Ünlü Alman felsefecisi Kant 1781 yılında yayımladığı Kritik der reinen Vernunft adlı eserinde, metafiziğin olanaklı olup olmadığını sorgulamış ve aklın kendi sınırları içerisinde neyi bilip bilemeyeceği sorusuna bir yanıt aramıştır.

Hume

Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızı’dır. Burada sabah ve akşam saatlerinde göğün belli bir bölgesinde gözlemlenen gök cisminin sırasıyla Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı olarak adlandırılması ve daha sonra astronomların bu cismin bir ve aynı cisim olan Venüs gezegeni olduğunu keşfetmelerine gönderme yapılmaktadır. Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı farklı ifadeler olmaları itibariyle farklı anlamlara sahiptir. Oysa her ikisinin de gönderimi bir ve aynıdır. “Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızı’dır.” önermesi, farklı anlamlara sahip iki ifadenin gönderimleri aynı olduğu için doğru olmaktadır.

Doğruluklarına karar vermek için, gerçeklikle bir karşılaştırma yapmak gereksizdir. Bu itibarla mantıksal uzayın yapısı, mantıksal doğruluk üzerinden tam olarak bilinebilirdir. Wittgenstein bunu, “Mantıkta asla sürprizlere yer yoktur.” Sözleriyle ifade eder.

Gauss'un doktora öğrencilerinden olan Riemann, 10 Haziran 1854 tarihinde verdiği açılış dersinde, yeni bir geometri anlayışından söz etti. Riemann bu konuşmasında, bir doğruya kendi dışındaki bir noktadan hiçbir paralelin çizilemeyeceği küresel geometriyi anlatmıştır.

Russell, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz başlıklı doktora tezinde Leibniz’in mantık ve dil felsefesinin benimsenmesi, metafiziğinin ise reddedilmesi gerektiğini savunmuştu. Doğru cevap B'dir.

Dilin yüzeysel grameri ile dilin mantığı aynı şeyi ifade eder görüşü Wittgenstein'ın dille ilgili görüşlerinden biri değildir.

Frege sayal sayıları ikinci düzey yüklemler mantığında tanımlamaktadır.  “Belli bir yüklemi sağlayan bir ve yalnız bir nesne vardır.”  önerme biçimini sağlayan yüklemlerin kaplamlarında sadece bir birey bulunmaktadır. Frege’ye göre Bir sayısı, ikinci derece yüklemler mantığında, birinci derece yüklemler mantığındaki söz konusu ifadeyi sağlayan tüm yüklemlerin kavramıdır. Bir bakıma Bir sayısının kendisi kaplamında bir birey bulunan yüklemlerin kümesidir. Sıfır sayısı kaplamında hiçbir birey bulunmayan (bu itibarla da çelişik olan) yüklemlerin kavramıdır. Benzer biçimde, diğer tüm sayılar da ikinci derece yüklemler mantığında artık tanımlanabilmektedir.

Russell, kendi felsefe yapma biçiminden emin olduğu kadar, elde ettiği sonuçlardan emin olmadığını söyler. Kendi çözümleme yönteminin aslî bir bileşeni de bilimin kendisidir. Bu itibarla Russell, bilimin bulduğu yanıtların geçici olduğunu (mutlak olmadığını), bilimin küçük ilerlemeler kaydettiğini, her şeyi içine alan organik bir kavrayışa ulaşamayacağını düşünür.

Kant’a göre, öncelikle matematiğin yargıları sentetik ve a priori’dir.

İşaret ettği nesne

Felsefe bir dokktrindir önermesi Wittgestein'ın felsefe hakkındaki önermelerinden biri değildir.