Frege, matematiğin mantığa dayandığını ve mantığın içerisinden geliştiğini göstermeye çalışmıştır.

Kantçı metafiziğin merkezinde ise Kant’ın sentetik a priori olarak adlandırdığı yargılar yer alıyordu. Kant'a göre matematiğin yargıları (3 ile 5'in toplamı 8'dir. veya "Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180'derecedir. Tüm olaylar bir nedene göre gerçekleşir. Evrensel zorunluluğa ve nesnel gerçekliliğe sahip sentetik a priori yargılardır. Kant'ın analitik a priori yargılara “Tüm cisimler uzamlıdır” yargısı  örnek vermektedir. Einstein’ın özel ve genel görelik kuramıını ortaya koymasıdır. Bu gelişmeler, geometrinin yargılarının sentetik ve a priori olduğuna ilişkin düşünceyi temelinden sarsmıştır.

Beşinci aksiyom dikkate alındığında birbiriyle çelişik ifadeler içermektedir. Bir geometri, tek bir paralelden söz ederken bir diğeri, hiçbir paralelin çizilemeyeceğinden ya da birden fazla (hatta sonsuz sayıda) paralelin çizilebilmesinden söz etmektedir. Dolaysıyla bu geometriler birbirleriyle tutarlı olmayan, aynı yorum altında doğru olamayacak, önermeler içermektedir.

Kritik der reinen Vernunft, Kant'ın; Principa Ethica, Moore'un; On Denoting, Russel'ın; The Linguistic Turn: Recent Essays in Philosophical Method, Richard Rorty'nin eserleridir. Doğru yanıt A'dır.

Tractatus kısa, numaralandırılmış aforizmalardan oluşur. Yedi temel aforizma
1’den 7’ye kadar numaralarla sunulur. Her bir aforizmanın altındaki açıklama ve
yorumlar 1.1, 3.1 biçiminde, söz konusu açıklamaya dair görüşler 1.11, 3.11 biçiminde numaralandırılmıştır.
Şimdi Tractatus’un açılış cümlelerini görelim:
1. Dünya olduğu gibi olandır.

Frege, niceleme mantığını geliştirmiştir.

Bir resimdeki unsurlar (çizgiler, şekiller, renkler) gerçekte mevcutturlar ancak gerçekliğin temsilcisidirler. Bu nedenle doğru yanıt B şıkkıdır.

Analitik felsefenin ortaya çıkışı, her şeyden önce 19. yüzyılda haki olan Kantçı metafizik anlayışının eleştirisi ile olanaklı olmuştur.

Alfred Tarski’nin (1901- 1983) nesne dili ile üst dilin birbirinden ayrılmasına dayanan doğruluk kuramı Frege’nin geliştirdiği mantığa dayanmaktadır.

Euklidesçi olmayan geometrilerin bir modele sahip olabileceği ilk kez Eugenio Beltrami tarafından 1868 yılında ortaya koyulmuştur.

Analitik felsefenin ortaya çıkış sürecinde, Euklidesçi olmayan geometrilerin keşfedilmesiyle 19. yüzyılın ikinci yarısında ve 20. yüzyılın başlarında, sentetik a priori yargıların mahiyetine ilişkin felsefî bir tartışma eşlik etmiştir. Bundan önce Kant referans verilerek, geometrinin aksiyomlar sentetik a priori yargılar olarak kabul edilmekteydi. 

Matematiğin mantığa indirgenebileceği ve bu itibarla da matematiğin önermelerinin analitik olduğunun gösterilmesi, özellikle Gottlob Frege’nin çalışmaları ile ivme kazanmıştır. 

Analitik felsefenin kurucuları Russell ve Moore'dir. Doğru yanıt C'dir.

Principia Mathematica Russell ve Whitehead'in mantıksal kavramları ele aldıkları ve biçimselleştirdikleri ünlü yapıtlarıdır.

Frege, 1874’ten 1918’e kadar süren akademik çalışmalarının büyük bir bölümünü tek bir amaca hasretmiştir: Aritmetiği mantığa indirgeyerek sağlam bir temele oturtmak.

Einstein, fizik yasalarının betimlenmesinde Euklidesçi olmayan bir geometrinin daha uygun olduğunu ifade etmiştir.

Moore’un görüşleri arasında, Wittgenstein’ın özellikle etkilendiği görüş bugün, Moore Paradoksu olarak anılmaktadır. Wittgenstein, bu paradoksun Moore’un ifade ettiği en etkileyici felsefî görüş olduğunu söylemiştir. Hatta rivayete göre Wittgenstein, Moore’un bu paradoksu bir dersinde ifade ettiğini duymuş ve Moore’un evine giderek kendisini yataktan kaldırarak Moore’un verdiği dersi kendisine tekrar etmesini söylemiştir. E seçeneğinde yer alan "içsel bağıntılar doktrini" ise Russell'ın eleştirdiği idealist anlayışa verdiği isimdir. Diğer seçeneklerde yer alan "organik bütün yaklaşımı", "açık soru kanıtlaması" ve "doğalcı yanılsama" da Moore'un görüşlerindendir ancak, Wittgenstein'ın en etkileyici bulduğu görüş değildir.

Moore’un görüşleri arasında, Wittgenstein’ın özellikle etkilendiği bir başkası bugün, Moore Paradoksu olarak anılmaktadır. Wittgenstein, bu paradoksun Moore’un ifade ettiği en etkileyici felsefî görüş olduğunu söylemiştir.Paradoks, “Yağmur yağıyor ama ben yağmur yağdığına inanmıyorum.” biçimindeki bir ifadenin barındırdığı çelişki ile ilgilidir. Sorun, herhangi bir kişinin tutarılı bir biçimde böyle bir ifadede bulunmasının beklenmemesine rağmen, önermenin kendisinin mantıksal bir çelişki olmamasıdır.