(0,0) noktası verilen ilk iki eşitsizliğin her ikisini de sağlamadığından aranan bölge C şıkkında verilen şekildeki gibidir.

(2,1) noktası her iki eşitsizliğide sağlar.

Alanı hesaplamak için önce bölgenin sınırlarını belirlemek gereklidir. y=x² parabolü ile y=x doğrusunun kesiştiği noktalar x=0 ve x=1’dir. Bölge y=x² parabolü ile alttan ve y=x doğrusu ile üstten sınırlı olduğu için alanı veren integral,

olur.

olur.

denkleminden

bulunur. x=1 için y=1 başlangıç değer koşulundan 1=1/5 +c denklemine ulaşılır ve buradan c=4/5 bulunur. Diferansiyel denkleminin x=1 için y=1 başlangıç değerine sahip çözümü 

bulunur.

Bağımsız (ilişkisiz) mallar: Çapraz esneklik analizine göre tamamlayıcılık ve ikame durumunu içermeyen mallardır.

5x+3y=15 ve 3x+y=6 denklem sistemi çözüldüğünde 5x+3y=15 ve 3x+y=6 doğrularının (3/4,15/4) noktasında kesiştikleri görülür. Çokgen bölgenin köşe noktaları: (0,0), (2,0), (0,5) ve (3/4,15/4) dir. Amaç fonksiyonunun bu noktalardaki değerleri:  f(0,0)=0, f(2,0)=8, f(0,5)=20 ve f(3/4,15/4)=18  olur. Bu fonksiyon değerlerinin en büyüğü 18 olduğuna göre amaç fonksiyonunun bu çokgen bölge üzerindeki maksimum değeri 18 olur. 

Arz ve talebin eşit olduğu noktadaki fiyat piyasa fiyatı olduğuna göre

210-10x=30x-70

40x=280

x=7

olması durumunda denge sağlanmaktadır. Ancak piyasa arzı 40 birim artarsa denge fiyatını bulmak için arz fonksiyonuna 40 ekleyip yeni denge noktasını bulmamız gerekecektir.

210-10x=30x-70+40

40x=240

x=6

Yeni denge fiyatımızı 6 olacaktır.

(1,4) noktası 5.1-4=1<5, 1-4=-3<0 ve 1>0 ve 4>0 olduğundan eşitsizliklerin hepsini sağlar.

Zamana göre nüfus değişimini veren diferansiyel denklem

denklemidir ve başlangıç değeri y₀ olan bu diferansiyel denklemin çözümü