Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için, iki koşulu sağlaması gerekir: (1) sürekli olması, (2) keskin köşelere sahip olmaması.

Radyoaktif partikülün başlangıçtaki büyüklüğü Q₀ olarak kabul edildiğinde zaman içerisinde azalmasını gösteren fonksiyon. Q(t) = Q₀e^-kt dir.

Efektif faiz r=(1+r/12)¹²-1 formülü ile hesaplanır. Buna göre 

r=(1+0,15/12)¹²-1  işleminden r=(1,0125)¹²-1

r=1,1607-1

r=0,1607 yani %16,07 olur.

 olduğundan;

y=x ve -2y=-2x denklemleri aynıdır. bu yüzden bağımsız değildir.

Ortalama hasıla, satılan birim başına hasıla değeridir ve toplam hasılanın satılan mal miktarına bölünmesiyle elde edilir. Doğru cevap B'dir.

Logaritmik fonksiyonlarda ln (1) = 0'dır. Doğru cevap B'dir.

Doğru cevap C'dir.

Verilen fonksiyonun türevi 

eşitliği yardımıyla bulunabilir. Bu eşitlikte ilgili fonksiyonun eşitlikleri yerine konulduğunda türev;

olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneğidir.

Eşitliklerin, doğrusal, bağımsız ve tutarlı olmaları gereklidir.

“Doğrusal” nedir?

Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder.

“Bağımsız” nedir?

Bu durum en iyi, birbirinden bağımsız olmayan iki eşitlikle gösterilebilir. Örneğin, y = x ve 2y = 2x, denklemleri bağımsız değildir. Eğer birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır. Örnekteki denklemlerin gerçekte her ikisi de mükerrer yazılmış olan aynı fonksiyondur, dolayısıyla ikisini de denklem olarak sayamazsınız.

“Tutarlı” nedir?

Bu durum daha bariz bir şekilde ifade edilebilir. Aynı anda hem y = x hem de y = x + 2 doğru olamaz.

Doğru cevap C'dir

Sabit maliyet 1000 değişken maliyet birim başına 8 ise toplam maliyet fonksiyonu

TC=1000+8Q olur.

Ortalama Maliyet (AC) fonksiyonu AC=TC/Q dur.

Buradan AC=1000/Q+8 olur.

Son eşitlikte Y'nin önünde yer alan katsayı bize marjinal tüketim eğilimini verir.

Buna göre mpc=0.6 olmaktadır.

Marjinal tüketim eğilimine göre gelirdeki 10 br artışın toplam harcamalar üzerindeki etkisi 10 x (0.6)=6 bulunur.

Eğer bir fonksiyon artıyor ya da azalıyorsa buna monoton fonksiyon denir.

Kesin artıyor ya da kesin azalıyorsa kesin monoton fonksiyon denir.

Belli bir aralıkta kesin artıyor ve başka bir aralıkta da kesin azalıyorsa monoton olmayan fonksiyon denir.

Monoton olmayan fonksiyonlar birden fazla argümanı için aynı değere sahip olabilir. Örneğin monoton olmayan y=x² formundaki bir fonksiyonun değeri hem x=-3 hem de x=3 için 9’dur. Ancak kesin monoton fonksiyonlar herhangi bir argümana sadece bir değer atar. Bu nedenle kesin monoton fonksiyonlar birebir fonksiyonlardır.

 Doğru cevap B'dir.

dF (y, x) /dx veya Fx ile gösterilen türevi alırken, y değişkenini
bir sabit gibi düşünmemiz gerekmektedir. Aynı şekilde, dF (y, x) /dy veya Fy
ile gösterilen türevi alırken de x değişkenini sabit bir sayı gibi düşünmeliyiz.

Doğrusal bir talep eğrisi boyunca esneklik sıfır ile sonsuz arasında değerler alır. Doğrunun tam orta noktasında esneklik değeri bire eşittir. Orta noktanın üstünde esneklik birden büyük, altında ise birden küçüktür. Doğrunun yatay ekseni kestiği noktada ise esneklik değeri sıfırdır.

Öncelikle bilinmeyenlerden birini bir tarafa, diğerini diğer tarafa atmak gerekir. Bu yapılırsa:

y=300-11x

y=200-6x

denklemlerini elde ederiz. y=y şeklinde bir eşitlik oluşturabiliriz.

y=y olacağından

300-11x=200-6x

Şimdi tek bilinmeyenli (x) bir denkleme düştük.

Bilinmeyeni bir tarafa bilinenleri (sabitleri) diğer tarafa toplarsak

300-200=11x-6x

100=5x               x=20

Bu metotla çözebilmek için öncelikle her iki doğrusal denklemi eğim-kesişim formunda yeniden yazalım; işimizi kolaylaştırmak için bilinmeyenlerden y’leri denklemlerin sol tarafına alalım ve x’lerin bir fonksiyonuymuş gibi düşünelim. Bu durumda ilk doğrusal fonksiyon;

7y = 50 - 5x
y = 50/7 - 5/7x
ve ikinci doğrusal fonksiyon ise;
4x - 6y = -18
6y = 4x + 18
y = 2/3x + 3 şeklinde yazılır.
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3 Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3 bulunur. y = 2/3 * (3) + 3 = 5 y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x* = 3, y* = 5.

Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyindeki karı -7 olmaktadır.