Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.

Bir kare matrisin iz değeri (trace) matrisin köşegen elemanlarının toplanmasıyla bulunur. A matrisinin köşegen elemanlarının toplamı 5+15+20 = 40 olduğundan iz değeri 40’tır.

Sürekli bileşen formülünü hatırladığımızda formül; P₁ = P₀ e^rt şeklinde idi. Biz bankaya A kadar para yatırdığımıza göre formülde A’yı yerine yazarsak A₁ = A₀ e ^rt olur.

Şimdi de biliyoruz ki gelecekteki paramız şimdinin iki katı olacak. Bu bilgiyi de formülde yerine yazarsak

2A₀ = A₀ e ^rt denklemini elde ederiz. Denklemin her iki tarafını da A₀ ile bölersek

2 = e ^rt elde edilir. Eşitliğin her iki tarafının da doğal logaritması alınırsa,

ln2 = ln e ^rt eşitliğine ulaşırız. ln e = 1 olduğu için,

ln2 = rt eşitliği elde edilmiş olur. Artık A kadar paranın iki katına çıkması için gerekli zamanı bulabilmek için t’ i yalnız bırakmamız yeterlidir:

t = (ln 2) /r olur. ln 2 değeri yaklaşık olarak 0,69 olduğu için buradan bir kural geliştirilebilir.

70 kuralı olarak adlandırılabilecek bu kurala göre ikiye katlama için gerekli zamanı bulmak için 70’i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Örneğin faiz oranı yıllık nominal %10 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/10) = 7 yıl olacaktır. Doğru cevap D'dir.

Eğer bir matriste tüm i ve j’ler için,

gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir. Başka bir ifade ile evriği kendisine eşit olan matrise simetrik matris denir. Bu tanımdan hareketle 

her i ve j için

eşitliklerini sağladığı kolayca anlaşılabilir. Bu nedenle Doğru Cevap D seçeneği olur. 

I. Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks bir fonksiyondur.(Bu tanım doğrudur.)
II. Doğal logaritmik fonksiyonu sürekli konkav bir fonksiyondur. (Bu tanım doğrudur.)
III. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli azalan bir fonksiyondur. (Bu tanım yanlıştır. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.)

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir. Doğru cevap D'dir.

I. f(x) fonksiyonu sürekli ve en az iki kere türevlenebilir bir fonksiyondur. (Doğru)

II. Kritik noktaları (-2,2) noktalarıdır. (Yanlış, kritik noktası 2'dir.)

III. Yerel maksimum noktası -2'dedir. (Yanlış, yerel maksimum noktası 2'dedir.)

Cevap A şıkkıdır.

Firmanın üretim miktarını sıfır yapan üretim değer ya da değerlerinin maksimum olup olmadığına karar verebilmek için ikinci türevi alınır ve birinci türevi sıfır yapan üretim değerleri ikinci türevde yerine konur.

Bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris denir.

Fonksiyonda f₃₂ kısmi türevini bulabilmek için önce fonksiyonun x₂’ye göre kısmi türevinin alınıp (x₃²+2x₂x₃) daha sonra ise x₃’e göre kısmi türevinin alınması (2x₃+2x₂)gerekmektedir.

elde edilir.

Tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde,  harcamanın marjinal faydasına işaret eder.

Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.

Bu firmanın kâr fonksiyonu aşağıdaki gibi oluşturulur.
?(Q)=TR(Q)-TC(Q)
?(Q)=45Q-9Q²-(Q²+5Q+9)
?(Q)=-10Q²+40Q-9
Kâr fonksiyonunun birinci türevini sıfır yapan değer(ler)bulunur.
d?(Q)/dQ=-20Q+40=0
20Q=40
Q=2
Fonksiyonun ikinci türevine bakılır eğer negatif sonuç elde edilirse firmanın 2 birimlik üretim düzeyinde kârını maksimum yaptığına karar verilir.
d² ?(Q)/(dQ² )=-20<0
Sonuç olarak bu firma kârını 2 üretim düzeyinde maksimum yapmaktadır.