Yanıt Açıklaması:

ek(A)=C'=kofaktör matrisi

Yanıt Açıklaması:

12x - 3 = 4y fonksiyonunun tersini alabilmek için ilk önce x'i yalnız bırakmak gerekir: x = (3 + 4y)/12 =1/4 + y/3

Daha sonra x ve y'nin yerini değiştirirsek y = 1/4 + x/3 şeklinde buluruz. Cevap A şıkkıdır.

Yanıt Açıklaması:

Tüm piyasa koşullarında kar maksimizasyonu koşulu MR(Q) = MC(Q)'dir. Ancak, tam rekabet piyasasının varsayımları sonucunda firmaların fiyatı veri kabul etmeleri, firmanın marjinal hasılasının fiyata eşit olmasını garanti eder. Yani, MR(Q) = P'dir. Bu nedenle sadece tam rekabet piyasasında kar maksimizasyon koşulu; P = MC(Q) şeklindedir. Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması:

Gelirin marjinal faydasının hesaplanması için fayda fonksiyonunun gelire göre kısmi türevinin alınması gerekir.

Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması:

Denklem sisteminin sol tarafı, iki satır ve iki sütundan oluştuğu için, iki eşitlik ve iki bilinmeyen değişkenden oluşan bu sistem, bir kare sistemdir. Her bir değişkene ait katsayı için iki tane indis kullanılmıştır.

Yanıt Açıklaması:

30+4P=90-2P

6P=60
P=10
Q=30+4*10
Q=70

Yanıt Açıklaması:

I. Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır. (Bu tanım doğrudur.) II. Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir. (Bu tanım doğrudur.) III. Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır. (Bu tanım doğrudur.)

Yanıt Açıklaması:

x 3’e yaklaşırken fonksiyonun limitini bulmak için fonksiyonda x olan yerlere 3 yazılır ve çözüme gidilir.

Yanıt Açıklaması:

Denklem sistemlerini çözerken kullanacağımız yöntemlerden biri ise ters matris yöntemidir ve burada da katsayılar matrisinin tersini almak zorundayız. Bir matrisin tersinden söz edebilmek için her şeyden önce o matrisin kare matris olması gerekir. Ancak bu her kare matrisin de tersi olacağı anlamına gelmez. Eğer A gibi bir kare matrisin A^-1 biçiminde gösterilen ters matrisi varsa, A matrisiyle tersinin çarpımının birim matrise eşit olması gerekmektedir. AB = BA = I olacak şekilde B matrisi varsa B’ye A’nın tersi denir. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması:

İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. A ve B matrisleri aynı boyutta olduklarından toplanabilirler. Toplama için matrislerin aynı satır ve sütunlarındaki elemanlar toplanarak toplam matrisi oluşturulur.

(1+2) (2+4) (4-2)

(-2+3) (3+1) (7-3)

(5+1) (-1+5) (6+2)

3             6             2

1             4             4

6             4             8

Yanıt Açıklaması:

Euler teoremi uygulanırsa K(dQ/dK)+L(dQ/DL)=K(3K²)+L(6L²)
=3K³+6L³=3(K³+2L³)=3Q ise üretim fonksiyonunun homojenlik derecesi 3’tür.

Yanıt Açıklaması:

Tüketici faydası maksimizasyonunda Langrange çarpanı bütçenin marjinal faydasını göstermektedir. Bir başka ifadeyle, bu çarpan bütçedeki 1 birim artışın yaratacağı fayda artışını göstermektedir. 

Yanıt Açıklaması:

3. numaralı sorunun çözümünde tüketicinin faydasını maksimum yapan mal bileşimini (16,16) olarak bulmuştuk. Denklemlerin çözümünden lagrange çarpanı aşağıdaki gibi elde edilmiştir.
L(x,y,λ)=2x^1/2+y^1/2+λ(24-x-0,5y)
L_x≡∂L/∂x=x^-1/2-λ=0
L_y≡∂L/∂y=1/2y^-1/2-0,5λ
L_λ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x^-1/2=y^-1/2⇒x=y
λ=x^-1/2=y^-1/2
λ=x^-1/2⇒λ=(16)^-1/2⇒λ=1/4

Yanıt Açıklaması:

Yukarıdaki üç örneğin ilk ikisinde x bağımlı, y bağımsız değişken iken; üçüncü fonksiyonda z bağımlı y ise bağımsız değişkendir. Kuvvet fonksiyonlarından çok açık farkları, fonksiyonlarda bağımsız değişkenlerin üstte yer almalarıdır. Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Esneklik formülünde bu soru için yine birim esnek durumu için fiyat belirlenmilidir. Burada fiyat 3 olduğunda birim esneklik elde edilişr. Bu durumda fiyat 3 ten az olduğunda esneklik 1'den küçük yani inelastik çıkmaktadır. Buna göre doğru cevap a şıkkı olmaktadır.

Yanıt Açıklaması:

Öncelikle p=15 için arz miktarının ne kadar olduğunu hesaplayalım.
Q(15) = 3.15³ - 750 = 9375 Arzın fiyat esnekli formülümüz şu şekilde idi:

 P ve Q’yu bulduk. Öyleyse arz fonksiyonunun fiyata göre birinci türevini hesaplamamız gerekiyor.
 Şimdi hesapladıklarımızı arzın fiyat esnekliği formülünde yerlerine yazalım:
 =3,24 İktisadi olarak arzın fiyata göre esnek olduğunu söyleyebiliriz. Fiyattaki %1’lik artışa arz miktarı %3,24 artışla cevap vermektedir.

Yanıt Açıklaması:

Olarak hesaplanır. Buna göre çarpım matris;[-2 1 3] olur.

Yanıt Açıklaması:

∂π/∂Q₁ = 6 - 6Q₁ +6Q₂ eşitliğini elde ederiz. Hersian matrisinin ilk terimi kâr fonksiyonun ikinci dereceden türevi yazılır. ∂²π/∂Q₁² = - 6

Yanıt Açıklaması:

Türev, birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterdiğinden A seçeneği yanlıştır. Bir y = f (x) fonksiyonu sürekli ise daima türevi vardır ifadesi yanlıştır. Bunun aksine örnek vermek gerekir ise mutlak değer fonksiyonu düşünülebilir. f(x) = IxI mutlak fonksiyonu süreklidir ancak x = 0 noktasında türevi yoktur. Çünkü bu noktada fonksiyon keskin köşelere sahiptir. Bu nedenle C seçeneği de yanlış olur.  Bir y = f (x) fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi, bu noktadan geçen teğetin eğimine eşittir. Bu nedenle E seçeneği de yanlıştır. Değişim oranı, fonksiyonun değerindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişime oranı olup Doğru Cevap D seçeneğidir.