Soruyu çözmek için farklı yöntemler kullanılabilir. Gauss Eleme yöntemi bunlardan bir tanesidir.

P1 ve P2 değerlerini bulmak için sistemi önce aşağıdaki gibi yazarız

1. Satırı ½ ile çarparız
2. Satırı 8 ile çarpıp 2. Satırdan çıkartırız

1. Satırı -1/44 ile çarparız

2. satırın 6 katını 1. Satırdan çıkartırız

  Buradan P1=2 ve P2=3 bulunacaktır.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri aşağıdaki gibi belirlenir:

?+ß<1 ise ölçeğe göre azalan getiri
?+ß=1 ise ölçeğe göre sabit getiri
?+ß>1 ise ölçeğe göre artan getiri

Buna göre ?+ß=0,4+0,7>1 olduğundan verilen fonksiyonda ölçeğe göre getiri artandır.

Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere de vektör denir.

Maliyet minimizasyonu amacımız olduğuna göre Langrange ifademiz şu şekilde olacaktır:

L=12K+4L+ λ(Q- K^0.5L^0.5)

1. Derece türevleri alırsak:

L_K=12-0.5 λ(L/K)^0.5 ve buradan 12=0.5 λ(L/K)^0.5

L_L=4-0.5 λ(K/L)^0.5 ve buradan  4=0.5 λ(K/L)^0.5

Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek 3=L/K yani L=3K olur. Yani 100 birim sermaye karşılık L=3*100=300 birim emek kullanılmalıdır. Cevap A'dır.

Bir eşitliği çözüp çözemeyeceğinizi nasıl belirlersiniz? Kural oldukça basittir: eşitlikleri ve sonra da bilinmeyenleri (değişkenleri) sayarız.

- Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir.

Örneğin, y = x + z ve z = 5 şeklinde iki eşitlik ve 3 değişkene sahipseniz, y = x + 4 olduğunu bilirsiniz ama bir eşitlik daha olmadan y veya x’i çözecek yeterli bilgiye sahip olamazsınız.

- Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir.
Örneğin, 4 eşitlik ve 3 bilinmeyene sahipseniz eşitliklerden bir tanesi ya tutarsız ya da bağımlı olacaktır.

Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir. Dolayısıyla Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.

Burada bulduğumuz 0.56 katsayısı marjinal tüketim eğilimini biz verir.

Determinant bir doğrusal denklem sisteminin çözümünün bulunmasında kullanılır. 2 x 2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri, matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Bu durumda köşegen elemanları 1 x 1’den 1 olarak bulunurken; köşegen dışı elemanların çarpımı 0 x 7’den 0 olarak bulunur. Aradaki fark alındığında determinant 1 - 0 = 1 olarak bulunur. Doğru cevap C’dir.

 Türev; iki değişkenden birinin değeri artarken diğerinin değerinin hangi yönde ve ne kadar değişeceği ile ilgilenir. Bu yönde birkaç örnek sıralayabiliriz:

• Acaba bir yıl daha fazla okula gitmenin bireylerin ortalama ücretlerine etkisi ne kadardır?

• Bir malın fiyatındaki 1 liralık artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır?

• Döviz kurlarındaki 1 kuruşluk artış, net ihracatı ne yönde ve hangi miktarda değiştirecektir?

• Üretim miktarındaki bir birimlik artış, toplam maliyetleri ne kadar artıracaktır?

• Vergi oranındaki %1’lik bir artış, vergi hasılasını artıracak mıdır, yoksa azaltacak mıdır?

Doğru cevap E'dir.

Türev birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterir. Doğru cevap B'dir.

Fayda fonksiyonunun x’e göre kısmi türevinde değerler yerine yazılarak hesaplama yapılır.

Söz konusu savı öne süren teorem Young teoremidir. Doğru cevap A'dır.