Araç yükleme problemleri genel olarak, taşınacak ürünlerin kutulara veya araçlara kullanılmayan kapasite, alan veya hacim enküçük olacak şekilde yerleştirilmeye çalışılmasıdır. Problem, kutulama (Bin Packing), araç yükleme (Vehicle Loading), kargo yükleme (Cargo Loading), konteynır yükleme (Container Loading), 3 boyutlu yerleştirme (3 Dimensional Packing) gibi isimlerle de anılır.

Bir boyutlu yükleme problemlerinde nesnelerin sadece tek boyutu ele alınır. Bu boyut maliyet, zaman, ağırlık veya başka bir boyut olabilir. Bir boyutlu araç yükleme problemi literatürde kutu yükleme (bin backing) olarak da adlandırılmaktadır. Sadece yük ağırlıklarının önemli olduğu bir boyutlu araç yükleme problemlerinde amaç, ağırlığı bilinen n tane paketin yerleştirileceği kutu ve veya konteynır sayısını veya n tane paketin yerleştirileceği araç sayısını enküçüklemektir. Bu problemde sadece ağırlık boyutu ele alındığından araçlara yüklenecek paketlerin en, boy ve yükseklik boyutlarının yüklemeye uygun olduğu varsayılır.

Yükleme probleminde genel amaç kutuda/konteynırda/araçta boşluk bırakmamak olsa da kutunun alabileceği bir ağırlık üst sınırı vardır. Bir j kutusuna yüklenen paketlerin toplam ağırlığı en fazla o kutunun kapasitesi kadar olabilir. Örneğin 100 kg kapasiteye sahip bir kutuya 20 kg. ağırlığında olan beş paket yüklenebilirken, paket ağırlıkları 21 kg. olduğunda sadee dört paket yüklenebilir. Kısıt (2) ile her j kutusuna yüklenen paketlerin toplam ağırlığının kutu kapasitesini (q) aşması engellenir. Elimizdeki kutular içinden hangi j kutusunun kullanıldığını belirten karar değişkeninin 0-1 tamsayı değer aldığı (3) nolu kısıt ile belirtilirken; hangi i paketinin hangi j kutusuna atandığını belirten karar değişkeninin de 0-1 tamsayı değer aldığı (4) nolu kısıt ile belirtilmiştir. Kullanılan optimum yani en az kutu sayısını bulmak için, yukarıdaki kısıtlar altında amaç fonksiyonu kullanılan toplam kutu sayısının enküçüklenmesi olacaktır (5). Bu modelde dikkat etmemiz gereken nokta, tüm paket ağırlıklarının (pi) kutu kapasitesinden küçük eşit varsayılmasıdır (pi ? q). Aksi hâlde bu model ile uygun çözüm elde edilemez.

 

Algoritmalar, ard arda gelen sonlu işlemlerle problem çözme yollarıdır. Sezgisel algoritma, eniyi sonucu bulacağını garanti etmeyen fakat genellikle eniyiye yakın olan çözüm yoluna hızlı ve kolay bir şekilde ulaşan algoritmalardır.

Bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu araç yükleme problemleri periyodik (off-line) ve anlık (on-line) olmak üzere ikiye ayrılır. Anlık yükleme problemi, ürünlerin sürekli olarak yükleme noktasına geldiği ve orada araçlara yüklendiği durumdur. Çok kısa bir süre içinde araç kapasitesini eniyi kullanacak şekilde yükleme yapılmasını gerektirir. Ama hangi kutunun hangi araca yükleneceğine bu kısa süre içinde karar vermek oldukça zor bir problemdir. Periyodik yükleme ise ürünlerin yükleme noktasına gelip bekledikleri ve belli zaman aralıklarıyla araçlara yüklendikleri durumdur. Öncekine göre yükleme kararlarını vermek için süre olması nedeniyle daha kolay bir problem olarak düşünülür. Yine de en kolay problem bir boyutlu yükleme problemi, en zoru ise üç boyutlu yükleme problemidir.

FF Sezgiseli (First Fitting), ilk bulunan yere yerleştirme sezgiseli olarak da adlandırılabilir. Yükleme probleminin periyodik olarak ele alındığı durumlarda, yerleştirmek istediğimiz paketi ilk bulduğunuz yere yerleştirme prensibine dayanan algoritmanın adımları şu şekildedir:

Adım 0. S paketler listesi, V uygun kutular listesi ve T kullanılmış binler listesi olsun. Başlangıçta T listesi boştur. 

Adım 1. S listesinin başından bir i paketini seç ve kalan kapasitesi pi’ye (i. paket ağırlığına) eşit olan ya da pi’den büyük olan ilk j ? T kutusuna ata. Eğer bu koşula uygun kutu yoksa V listesinin başından yeni bir k kutusu seç ve T listesinin sonuna ekle. i paketini k kutusuna ekle. 

Adım 2. S= Ø ise DUR, tüm paketler yüklenmiştir. T, kullanılan kutular listesi iken V de kullanılmamış kutular listesidir. S= Ø ise Adım 1’e git.

BF Sezgiseli (Best Fitting), eniyi yerleştirme sezgiseli olarak da adlandırılabilir. En az boş yer kalacak şekilde bir kutu arayıp yerleştirme prensibine dayanan algoritmanın adımları şu şekildedir:

Adım 0. S paketler listesi, V uygun kutular listesi ve T kullanılmış kutular listesi olsun. Başlangıçta T listesi boştur. 

Adım 1. S listesinin başından bir i paketini seç ve kalan kapasitesi pi’ye (i. paket ağırlığına) eşit olan ya da pi’den büyük olan ve pi’ye yakın olankutusuna ata. Eğer bu koşula uygun bin yoksa V listesinin başından yeni bir k kutusu seç ve T listesinin sonuna ekle. i paketini k kutusuna ekle. 

Adım 2. S= Ø ise DUR, tüm paketler yüklenmiştir. T, kullanılan kutular listesi iken V de kullanılmamış kutular listesidir.ise Adım 1’e git.

BFD Sezgiseli (Best Fit Decreasing)’nde paketler ağırlıklarına göre azalan sırada sıralanırlar. Yükleme probleminin anlık olarak ele alındığı durumlarda, S ağırlıklarına göre azalan sırada sıralanmış paketler listesi olacak şekilde, alogritmanın adımları BF sezgiseli ile aynıdır.

İki boyutlu araç yükleme problemi yükün en ve boy olarak iki boyutunun önemli olduğu yükleme problemidir. Örneğin farklı boyutlardaki paketlerin standart boydaki bir palete, palette kullanılmayan alan enküçük olacak şekilde nasıl yerleştirilmesi gerektiğinin belirlenmesi iki boyutlu yerleştirme problemidir. Kasası açık bir araca farklı boyutlardaki paletlerin veya paketlerin yerleştirilmesi de bu tür bir problemdir. Amaç, kullanılmayan alanı enküçük yapacak palet yükleme planını belirlemektir.

İki boyutlu araç yükleme problemlerinin çözümü için geliştirilen anlık ve periyodik sezgisel algoritmaların birçoğu konteynırlarda/paletlerde katman oluşturma prensibine dayanır. Her katman genişliği konteyner/palet genişliğinde (W) ve boyu da o katma yerleştirilen enbüyük ürün boyu kadardır. İlk katmanı başlatan ilk parça yerleştirildikten sonra yerleştirilecek ürünler birbirini takiben her katmanda yer kalmayıncaya kadar yerleştirilir. 

Çözüm için bir diğer yaklaşım ise katmansız (non-level) algoritmalardır. Sol Taban (Bottom-Left (BL)), Sonlu Sol Taban (Finite Bottom LEft (FBL)) ve Alternatif Yönler (Alternate Directions (AD)) bu konuda sıklıkla kullanılan algoritmalardır.

FNF sezgiselinde yüklenecek ürünler boylarına göre yeniden sıralanır ve sırasıyla paletlere yerleştirilir. İlk ürün (en uzun) ilk paletin en alt katmanının en soluna yerleştirildikten sonra, ikinci sıradaki ürün birinci paletin birinci katmanına boyutları nedeniyle sığmıyorsa ikinci katmana yerleştirilmeye çalışılır ve birinci katman kullanıma kapatılır. Eğer yeni ürünün boyu, palet boyu eksi birinci katman boyundan fazla ise ikinci paletin tabanının ensoluna yerleştirilir ve birinci paletin ikinci katmanı bir daha başka bir ürün yerleştirilmemek üzere kapanır. Aksi hâlde, birinci palette ikinci katman açılır ve ürün oraya yerleştirilir. Bu süreç, gerekmesi durumunda yeni paletler ve katmanlar kullanıma açılarak tüm ürünler yerleştirilene kadar devam eder.

FFF sezgiselinde yüklenecek ürünler boylarına göre yeniden sıralanır ve sırasıyla paletlere yerleştirilir. İlk ürün birinci paletin tabanının en soluna yerleştirilir. İkinci sıradaki ürün birinci paletin birinci katmanına boyutları nedeniyle sığmıyorsa ikinci katmana yerleştirilmeye çalışılır. Eğer yeni ürünün boyu, palet boyu eksi birinci katman boyundan fazla ise ikinci paletin tabanının ensoluna yerleştirilir. Aksi hâlde, birinci palette ikinci katman açılır ve ürün oraya yerleştirilir. Üçüncü ürün kullanımdaki tüm paletler içinden boyutlarına uygun olan ilk paletin ilk uygun katmanına yerleştirilir. Bu süreç, gerekmesi durumunda yeni paletler ve katmanlar kullanıma açılarak tüm ürünler yerleştirilene kadar devam eder.

FFF Sezgiselinin FNF sezgiselinden farkı, yeni ürünün mevcut paletin katmanına sığmaması durumunda bu katmanı kullanıma kapatmamasıdır. FNF sezgiselinde herhangi bir ürün mevcut paletin mevcut katmanına yerleştirilemiyorsa o katman bir daha kullanılmamak üzere kapatılırken, FFF Sezgiselinde mevcut durumda kullanılamayan katman diğer ürünler için kullanıma açık bırakılır. Bu nedenle FFF sezgiseli algoritmasının çalışma süresi FNF sezgiseline göre çok daha fazladır. 

Üç boyutlu yükleme problemi yükün en, boy ve genişlik olarak üç boyutunun da önemli olduğu ve tamamen kapalı bir hacme yerleştirilmeye çalışıldığı durumda ortaya çıkan problemdir. Örneğin konteynır içine paketler hâlinde ürün yükleme ve kapalı kasası olan bir araca paket veya konteynır yükleme problemi bu gruba girer. Bu problemde amaç, kullanılmayan hacmi en küçük yapacak şekilde paketlerin nasıl yerleştirilmesi gerektiğini belirlemektir. Yükleme sonucunda her kutu tamamen konteynırın içine yerleşmiş olmalıdır.

Yükleme işinde eğer konteynır tam olarak doldurulabiliyorsa FCL (Full Container Load), ama tam olarak doldurulamıyorsa LCL (Less than Full Container Load) kavramları kullanılmaktadır.

İki boyutlu yükleme problemlerinin konusu paketlerin paletlere/kutulara yerleştirilmesi iken, üç boyutlu yükleme problemlerinin konusu farklı boyutlardaki paletlerin/kutuların konteynırlara yerleştirilmesidir.

1. Yükleme öncelikleri: Amaç fonksiyonuna katkısı daha çok olan kutuların yükleme öncelikleri daha yüksek olabilir. Eğer tüm kutular yüklenecekse de, kutularla ilgili teslimat yerleri, raf ömürleri, belirli kutuların mutlaka birlikte yüklemesi veya kesinlikle birlikte yüklenmemesi gibi kısıtlar da ele alınabilir. 

2. Ağırlık dağılımı, yük dengesi: Bu kısıt ağırlığın konteyner zemini boyunca dağılımını gerektirir. Yükün dengeli taşınması, taşıma esnasında oluşabilecek riskleri azaltır. Tüm boyutlarda ele alınacağı gibi, örneğin sadece yükseklik boyutunda ağırlık merkezinin zemine yakın olması istenebilir. Bu durumda ağır parçalar alta hafifler ise üste yerleştirilecektir. 

3. Konumlandırma-rotasyon kısıtları: Bu kısıt literatürde en sık dikkate alınan kısıttır. Bir parçanın her boyutta rotasyonuna izin verildiği takdirde altı farklı şekilde konumlandırılabilir. Parçaların yükseklik boyutunda rotasyona gidilmemesi sadece en-boy rotasyonuna izin verilebileceği gibi, forklifte yükleyiş veya parçaların tutma kavrama özelliklerinden dolayı hiç bir şekilde rotasyona izin verilmeyedebilir. 

4. İstif kısıtları: Bir kutunun diğerinin üzerine nasıl koyulacağıyla ilgili kısıttır. Bir kutunun üzerine kaç adet kutu koyulabileceği, kutunun ne kadarlık bir basınca veya ağırlığa dayanabileceği gibi faktörler göz önünde bulundurulur. Kutu temelinde düşünülecek olursa da, her bir kutunun yüzeyleri farklı olabileceği için bu kısıtı her boyutta farklı ele almak gerekebilir. 

5. Tam sevkiyat kısıtları: Bir kutu türünün yüklenmiş olmasına bağlı olarak belli kutuların da yüklenmesi gerekebilir. Aynı zamanda yüklenmemiş ise ait olduğu kümeden hiç bir kutunun yüklenmemesi de istenebilir. Mobilya, mutfak gibi montaj gerektiren kargolarda genelde tek seferde teslimat istenir. O nedenle ya tamamı yüklenir ya da hiçbiri yüklenmez. 

6. Tahsis kısıtları: Bu kısıt genelde çoklu konteyner yükleme problemlerinde ele alınır. Tek bir siparişte aynı konteynere yüklenmemesi gereken kutular olabilir. Örneğin, gıda ve temizlik ürünlerinin birlikte taşınmaması gibi. 

7. Pozisyonlandırma ile ilgili kısıtlar: Bu kısıt kutu-konteyner veya kutu-kutu arasında olabilir. Bazı kutuların konteynerlerin belirli bir noktasına veya belirli bir alanına yerleştirilmesi gerekebilir. Belirli bir kutu kümesinin birlikte veya mutlaka belirli bir mesafa uzaklıkta yer alması gerekebilir. Bununla birlikte yükleme boşaltma durumlarına göre de kutular için belirli bölgeler ayrılabilir. Farklı müşterilere kutuların teslim edileceği durumlarda da bu kısıt göz önünde bulundurulabilir. 

8. Denge kısıtları: Dikey denge ve yatay denge olarak ele alınabilen bu kısıt, kutuların veya kutuları taşıyan çalışan ve araçların zarar görmemesi için dikkate alınır. Dikey dengede bir kutunun diğerlerinin üzerine veya zemine düşmemesini sağlar. Kutunun alt yüzeyinin konteynerin zemini veya üzerine koyulduğu diğer kutu tarafından belirli bir oranda desteklenmesi gerekir. Aynı durum yatay dengede kutuların yan yüzeylerinin belli bir oranda diğer kutular veya konteynerle teması için de geçerlidir. 

9. Karmaşıklık kısıtları: Karmaşık yükleme biçimleri, kutuların el ile yüklenmesi durumunda, yüklemenin nasıl yapılacağı zorluklara ve zaman kaybına neden olabilir. Aynı zamanda karmaşık bir yapı, forklift ile yapılan yüklemelerde, kutuların forklifte temas eden yüzeylerinin düzgün olmayışı problemlere neden olabilir.

Araç yükleme yazılımlarının kullanılması ile araçlar en uygun şekilde yükleneceğinden ulaştıma maliyetleri düşer. Aynı zamanda yükleme planlarının hazırlanması için gereken süre etkin bir şekilde kullanılır. Yükleme planları hazırlanırken ürünlerin birbiri ile etkileşimi ve yerleşimi ile ilgili tüm kısıtlar dikkate alınacağından yüklerin taşıma sırasında hasar görme olasılığı da azalır. Araç yükleme yazılımlarından biri için bir kullanıcı arayüzü Kalabak (2013) tarafından verilmiştir.Araca yüklenecek her paket için miktar, ebat, ağırlık vb. bilgilerin yanı sıra aracın kapasite bilgilerinin girilmesi, her paket için kullanılacak rengin seçimi vb. problemle ilgili diğer parametreler de benzer arayüzlerden sisteme girilir.

• Oluşturulan yükleme planını, 3 boyutlu olarak görsel şekilde vermelidir. Çok iyi yapılan bir planlamayı, görsel çıktı olmadan araca uygulamak mümkün olmayabilir. Sürücüye ve yükleme yapan operatöre görsel bir yükleme planı verilerek hatalı yüklemelerin önüne geçilir. 

• Kamyon, tır, konteynır, uçak gibi farklı taşıma araçlarına yükleme yapabilmelidir. Konteyner, tır gibi kara taşıma araçları dikdörtgen gibi köşelidir, buna karşılık uçak gövdesinin yuvarlak olması, dikkat edilmesi gereken bir konudur. 

• Hızlı bir şekilde sonuç üretebilmelidir. Uzun süre çalışarak çok iyi sonuç üreten bir yazılım, günlük işleyişi yavaşlatacağı için kullanışlı olmayabilir. 

• Yükün üzerine başka bir yük konulması, yükün başka bir yükün üstüne konulması, ters ya da yan yüklenebilme durumları gibi farklı alternatifleri değerlendirmelidir. 

• Birden fazla noktada yükleme ya da boşaltma yapılacak ise yüklerin hangi sırada yüklenmesi gerektiğini dikkate almalıdır. 

• Araç içerisinde ağırlığı düzgün olarak dağıtmalıdır. Ağır yüklerin bir yerde, hafif yüklerin bir yerde toplanması, aracın manevra yeteneğini kısıtlayabilir, bazı durumlarda kazalara neden olabilir. 

• Kargo yüklemeleri için farklı ürün gruplarını bir arada tutabilmelidir. 

• Bidon, varil, çuval, koli, karton, palet gibi farklı yük tiplerini planlayabilmelidir.

• Gerekli durumlarda daha küçük kolileri, palet üzerinde toplayarak yükleme yapabilmelidir. 

• Farklı sistemler ile hızlı ve esnek şekilde veri alışverişi yapmalıdır. 

• Araç içerisinde yüklenebilir alan, en verimli şekilde kullanılarak maksimum fayda sağlanır. 

• Öncelik sıraları ve gruplar dikkate alınarak yükleme, boşaltma zamanlarından tasarruf sağlanabilir. Kurallara uygun yükleme yapılarak yükün araç içerisinde hasar görmesinin ve/veye aracın manevra kabiliyetinin azalmasının önüne geçilebilir.