Envanter sisteminin başlıca amacı, elde tutulan envanterler ve onlara ilişkin maliyetler arasında optimum dengede sonuçlanacak envanter düzeyini belirleyen kararları üretmektir. Bir bakıma, envanter sistemi optimizasyon ile ilgilenmekte ve dolayısıyla bir optimizasyon kriteri belirlenmelidir. Gerçekte, tüm envanter modelleri optimizasyon kriteri olarak maliyet minimizasyonunu kullanır. Envanter sistemi kararlarına ilişkin yaygınca kullanılan dört maliyet türü vardır. Şimdi bunları sırasıyla kısaca açıklamaya çalışalım.

• Sipariş veya Üretim Hazırlık Maliyeti Sipariş maliyetleri malzemelerin işletme dışından tedarik edilmesine ilişkin maliyetlerdir. Sipariş maliyetleri, siparişin yazılması, tedarikçinin seçimi, postalama, haberleşme, faturalama, satın alınan malzemelerin testi, denetlenmesi ve taşıma gibi maliyetleri içerir.
• Elde Bulundurma Maliyeti Elde bulundurma maliyeti zamanın herhangi bir noktasında eldeki fiziki envanter miktarına bağlı tüm maliyetlerin toplamıdır. Elde bulundurma maliyeti birbirine benzemeyen bileşenleri içerir. Bu bileşenlerin en önemlileri, sermaye maliyetleri, depolama maliyetleri ve risk maliyetleridir.
  • Sermaye Maliyetleri: Sermaye maliyetleri, envantere, arsaya, binaya ve envanteri koruma ve tutmada gerekli olan teçhizata yatırılan paranın faizini içerir. Eğer bu yatırımlar yapılmasaydı şirket bu sermayeyi başka bir alternatife yatırarak belirli bir getiri elde edecekti.
  • Fırsat Maliyeti: Şirket sermayesini stoklara yatırdığından başka alanlardaki daha gelir getirici yatırımlardan yararlanamaz. İşte buna fırsat maliyeti denir. Bir bakıma fırsat maliyeti mevcut çeşitli seçenekler arasından sadece birini seçerek öteki seçeneklerin vazgeçilmesi ile uğranılan kayıptır.
  • Depolama Maliyeti: Depolama maliyeti, kira, vergiler, bina sigortası, binaların yıpranması, bakım ve tamir masrafı, ısıtma, soğutma, enerji, aydınlanma, güvenlik personelinin maaşı, stok vergileri, envanteri düzenleme işçilik maliyeti, envanter kayıtlarını tutma maliyeti, teçhizatın vergi ve sigortası, teçhizatın amortismanı, tamir ve bakım masrafları, teçhizatın yağ ve enerji maliyetlerini içerir. Bu maliyetlerin bazıları değişken, bazısı sabit ve bazısı da yarı sabittir.
  • Envanter Risk Maliyeti: Envanter risk maliyeti de envanterlerin modasının geçmesi, envanterin sigortası, envanterin fiziki bozulması ve çalıntı nedeniyle uğranılan kayıplardır.
• Stok Tükenme Maliyeti Müşteri istediğinde envanter hazır değilse veya üretim için gerekli olduğunda envanter yok ise stok tükenmesi (stoksuzluk) meydana gelir. Her iki stoksuzluk türüne ilişkin maliyetler vardır. Müşterinin talebi olan kalemin stoksuzluğu satış kaybına ve müşteri memnuniyetsizliğine neden olur. Müşteri talep ettiği malı beklediğinde de malın tekrar siparişi için yazışmaların hızlandırılması ile yüksek yükleme maliyetleriyle karşılaşılır. Üretim için ihtiyaç duyulan kalem stokta olmadığında, üretimin yeniden programlama maliyeti, stoksuzluk nedeniyle makinelerin durması, ihtiyaç duyulan parçaların acil taşıma maliyeti ve daha pahalı parçaların ihtiyaç duyulan parça yerine kullanma maliyeti ortaya çıkar. Stok tükenme maliyetini belirlemek güç olduğunda, birim envanter değerinin %15-20 arasında bir değeri bu maliyet için kullanması yeterli olabilir.
• Satın Alma Maliyeti Satın alınan mallar için ödeme yapılması zorunludur. Mallar erken veya geç olarak tedarik edilse de onların satın alma fiyatından ödeme yapılır. İşletme içinde üretilen mallar için birim satın alma maliyeti doğrudan işçilik, hammadde ve işletme yönetim giderleri toplanarak elde edilir. Satın alma maliyeti genelde sabit olmasına karşın bazı şirketler, satın alma miktarını göz önüne alarak fiyat indirimi uygular.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. “Sipariş veya Üretim Hazırlık Maliyeti”, “Elde Bulundurma Maliyeti”, “Stok Tükenme Maliyeti” ve “Satın Alma Maliyeti” envanter sistemi kararlarına ilişkin yaygınca kullanılan dört maliyet türüdür. “Kontrol Sistemini Sağlama Maliyeti” ise envanter bulundurmayı özendiren nedenlerdendir.

Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) modelinde dönem başına (gün, hafta, ay ve yıl) toplam envanter masrafları (TM), satın alma, sipariş verme ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamına eşit olacaktır, dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Yuvarlama, sayımlama ve bir çeşit sayımlama algoritması olan dal-sınır algoritması tamsayılı programlama problemlerinin çözümü için geliştirilen yöntemlerdendir, dolayısıyla doğru cevap B’dir. Simpleks Algoritması,  doğrusal karar problemlerinin çözümü için geliştirilmiş olup pek çok problemin çözümünde kullanılabilmektedir. Küme örtme ise verilen herhangi bir kümenin her üyesinin, diğer bir kümenin kabul edilebilir bir üyesince örtülmesi (kapsanması) problemidir.

Fonksiyonun birinci türevi = 0
6x + 6 = 0 ve x = -1

f1(x) = 6x + 6
f11(x) = 6

f11(-1) = 6 ≠ 0 ve n=2 , x0 = - 1 noktası en küçük noktasıdır.

Pratik olarak tüm kısıtların ve amaç fonksiyonunun, her birinin doğrusal birer fonksiyon olduğu, bir başka deyişle tüm fonksiyonlarda yer alan her terimin birinci dereceden ifadelerden oluştuğu, iki değişkenin çarpımı veya bir değişkenin üssünün olduğu terimlerin yer almadığı karar modeli doğrusaldır. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğrusal karar modellerine ilişkin seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için gereken özellikler; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirliktir, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Karar analizi karar verme işlemini dört adımda yürütür. Bunlar;
• Problemi tanımlama veya yapılandırma
• Problemi çözmek için birden fazla çözüm yolu tasarlama
• Tasarlanan çözüm yollarının olanaklı çözümlerini tahmin etme
• Tahmin edilen sonuçları kendi aralarında kıyaslayarak en iyisini veya en ekonomik olanını
seçmektir.

Birden fazla değişkenin çarpım şeklinde olduğu seçenek olan d şıkkı doğrusal olmayan fonksiyona örnektir.Bir modelin tüm fonksiyonlarının en az bir teriminde üslü ifadenin (x2, x5 vb.) veya iki değişkenin çarpımının (2x1 * x2 vb.) olması bu durum için yeterlidir.

f(x) = x2 - x + 6 fonksiyonu ile ifade edilsin. Tanım ve değer kümelerini bulalım. Bu durumda, ancak dört ayrı durumla ilgilenildiğinden, bu fonksiyon sadece
A = { x/x = 1,2,3,4 } değerleri için tanımlı olacaktır.

f(x) fonksiyonunun değer kümesi ise sadece tanım kümesi değerleri için hesaplanıp;
f(1)= 12 - 1+6 = 6
f(2 )= 22-1+6 = 9
f(3)= 32-1+6 = 14
f(4)= 42-1+6 = 21
olarak elde edilecektir.
Bu sonuçlara göre enbüyük kar 21 birim olarak hesaplanır.

Karar ağacı çizimi soldan sağa oluşturulur fakat değerlendirme ise sağdan sola doğru yapılır.

f (x), dışbükey bir fonksiyon ise yerel en küçük nokta aynı zamanda bütünsel enküçüktür.

f (x) içbükey bir fonksiyon ise yerel enbüyük nokta aynı zamanda bütünsel enbüyüktür.

Doğrusal fonksiyonlar hem içbükey hem de dışbükeydirler.

Dışbükey fonksiyonların toplamı da dışbükey, içbükey fonksiyonların toplamı da içbükeydir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

tablosundan 11 en büyük değerini veren x1=1 ve X2=2 olduğu görülmektedir