Karar verici olanaklı doğa durumunu belirleyebilirken olayın gerçekleşme olasılıkları
hakkında hiçbir bilgi veya yeterli bilgiye sahip değildir. İşte böyle bir durum belirsizlik olarak bilinir. Bu durum istenmediği halde çoğu zaman kaçınılmaz olmaktadır. 1973 enerji krizi, yeni bir teknolojinin geliştirilmesi gibi yenilikçi durumlar belirsizliğe birer örnek teşkil eder.

Karar tablosunun satırları karar seçeneklerini (stratejilerini), sütunları ise gelecekte oluşabilecek olayları veya doğa durumlarını gösterir. Satır ve sütun kesişiminde ortaya çıkan değerlerde, koşullu ödeme (kazanç-kayıp) değerleridir. Bir bakıma koşullu ödeme değerleri, her (i) seçeneğinin koşullu her doğa durumu j’ye atanan değeridir. Karar tablosunu oluşturmak için problemin sonlu sayıda karar seçeneği içermesi ve tek kriterli olması gerekmektedir. Doğa durumları, karar vericinin kontrolü dışında olanaklı rassal olaylardır.

Fonksiyonun birinci türevi = 0

f1(x) = 6x2 - 24 6x2 – 24=0 ise x1= -2 ve x2=2 olur.

f11(x) = 12x

f11(2) = 12(-2) = -24 ≠ 0 , n=2 , -24 < 0 olduğu için -2 noktasında en büyük vardır.

f11(-2) = 12(2) = 24 ≠ 0 , n=2 , 24 > 0 olduğu için 2 noktasında en küçük vardır.

( X1,x2) = (-2,2)

En kısa yol problemi, bir noktadan diğerine gidebilmek için izlenmesi gereken en kısa yolun belirlenmesi problemidir. Bir noktadan diğerine geçilebilecek alternatif noktalar bulunduğunda, başlangıç noktasından bitiş noktasına farklı güzergahlar oluşabilir. Toplamda katedilen mesafeyi enküçüklemek istenebilir.

Önce gradient vektörünü bulalım. (8x1 +x2 , 10x2+x1 )
Bu durumda Hessian Matrisinin
ilk satırı 8x1 +x2 fonksiyonunun sırasıyla önce x1 ‘e göre türevinden (8) ve sonra x2’ ye göre türevinden (1)oluşur.
İkincisatırı ise 10x2+x1 fonksiyonunun sırasıyla önce x1 ‘e göre türevinden (1 ) ve sonra x2’ ye göre türevinden (10)oluşur. Matrisimiz ise [¦(8&1@1&10)] şeklinde olur.

Birim kapasite kullanım miktarları ve seçilmeleri halinde ortaya çıkacak birim katkıları bilinen belirli sayıda nesneden hangilerinin, eldeki kapasiteyi aşmadan ve toplam katkıyı enbüyükleyecek şekilde, seçilmeleri gerektiğine dönük problemler, sırt çantası problemleri olarak bilinirler.

Yöneylem Araştırması, problemleri disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözerken; aynı zamanda Yöneylem Araştırması Yaklaşımı da denen aşağıda verilen adımları izlemektedir:

1. Problemin belirlenmesi
2. Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi
3. Modelin geliştirilmesi
4. Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması
5. Modelin uygulanması ve karar

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde verilenlerin tümü Yöneylem Araştırması Yaklaşımının adımlarıdır, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Doğa durumlarının meydana geliş olasılıkları bilinmediği belirsizlik ortamında karar vermek için aşağıdaki kriterler uygulanabilir.
• İyimserlik kriteri
• Kötümserlik kriteri
• İyimserlik katsayı (Hurwicz) kriteri
• Fırsat kaybı (Pişmanlık) kriteri
• Eşit olabilirlik (Laplace) kriteri

Karar modeli geliştirirken değişkenlerin alacağı değerlerin tamsayı olmasını gerektiren durumlar söz konusudur. Beyaz eşya üretimi yapan bir işletmenin haftalık üretim programını hazırlarken, göz önünde bulundurduğu; eldeki kaynakların aşılmaması, taleplerin karşılanması vb. kısıtların yanı sıra değişkenlerin de tamsayı olması gerektiği koşuluna modelde yer verilmelidir. Bazı durumlarda da modelde yer alan değişkenlerin bir kısmının tamsayı olması gerekirken bir diğer kısmı sürekli değişken olarak tanımlanabilir.

Tüm değişkenlerin tamsayı olması gereken durumlar bütünüyle tamsayılı, bazı değişkenlerin tamsayı bazılarının sürekli olabildiği durumlarda karma tam sayılı programlama söz konusudur. Ayrıca değişkenlerin 0 veya 1 değerini alabildiği; bir yatırımın gerçekleşip gerçekleşmemesi, bir deponun açılıp açılmaması, bir tezgahın kullanımına bir işçinin atanıp atanmaması gibi bir kararın verilip verilmemesi durumlarının söz konusu olduğu problemlerde de 0-1 tamsayılı değişken kullanılmaktadır.

Karar problemlerinde tamsayılı değişkenlerin yer alması durumunda, doğrusallık bozulmaktadır. Modelde yer alan diğer tüm kısıtlar doğrusal görünümde fakat değişkenlerin tamsayılı olduğu durumda, uygun çözüm alanının, boş küme değilse, aslında kesikli noktalardan oluştuğu bir çözüm uzayı ortaya çıkacaktır. Tamsayılı değişkenler olduğunda, uygun çözüm alanı artık dışbükey bir küme değildir ve eniyi çözümün bir uç noktada olduğu teoremi de bu sebeple geçersiz olmaktadır.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.