Problemin grafik çözümü yukarıdaki şekilde verilmiştir. Buna göre optimum çözüm

şeklinde elde edilir.

Çeyreği çıkarılmış daire dilimi içinde seçilecek iki nokta bir doğru parçası ile birleştirildiğinde doğru parçasının bazı noktaları alanın dışında kalabilir. İçbükeydir. Doğru cevap D' dir.

Doğru cevap A'dır. 

Simpleks Algoritması, grafik ve analitik yöntemlerin uygulamadaki güçlüklerini taşımayan, ardışık sayısal çözüm tekniği sınıfında bir yöntemdir.

Model kelime anlamı gerçeğin benzeri demektir. Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir. Karar değişkeni: bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğru yanıt C’dir.

Doğrusal karar modelinin optimum çözümünü bulmak için öncelikle Uygun Çözüm Alanının(UÇA) belirlenmesi gerekmektedir. 

Uç(köşe) Nokta Teoremi: Grafik üzerinde Uygun Çözüm Alanının (UÇA) farklı iki noktasının dışbükey birleşimi olarak yazılamayan noktası varsa, buna uç nokta veya köşe nokta denir. Düzlemde bir üçgenin, bir karenin köşeleri uç (köşe) noktadır. 

Uygun Çözüm Alanı dışbükey(konveks) bir alandır. Dışbükey alanın temel özelliği, bu alan içinde iki nokta ele alınıp bir doğru parçasıyla birleştirildiğinde, birleştiren doğru parçasının tamamının alan kalmasıdır. Bir anlamda Uygun Çözüm Alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçası, tamamen Uygun Çözüm Alanı kümesinde ise, uygun çözüm alanı dışbükey bir
kümedir. Söz konusu doğru parçasının bir kısmını içine almayan küme ise, içbükey (konkav) kümedir.

Doğrusal programlama, amaç fonksiyonunu etkileyen kısıtlayıcıların bulunması ve bunların doğrusal eşitlik ve eşitsizlikler olarak verilmesi durumunda, amaca en iyi bir biçimde ulaşılması için, kıt kaynakların en verimli şekilde kullanılmasını sağlayan bir
matematiksel yöntemdir. Böyle bir programlama sürecinde, önce gerekli veriler toplanır, probleme ait bir model kurulur ve modelin çözümü araştırılır. Bu çözümler, kurulmuş olan modelin yapısına bağlı olarak tek bir çözüm ya da seçenekli çözüm olabilir.

(0,0) noktası denklemde yerine konulduğunda eşitsizliği sağladığı için doğrunun alt kısmı taranır.

Modelin karar değişkenleri Xj’ler, her türlü reel değerleri alabiliyorsa, bölünebilirlik varsayımı sağlanıyor demektir. Böylece, karar değişkenleri, bazı faaliyetlerin düzeyini gösterdiğinden, faaliyetlerin kesirli düzeylerde çalışabileceği varsayılır.

Grafik çözüm aşamaları göz önüne alındığında; doğru sıralama 1-3-4-2 olacaktır. Doğru cevap C'dıir. 

Doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan, m=2 denklem ve n=9 değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir
sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m=2)
kadar değişkene değer bulunabilir. Örnek olarak iki denklem ve dokuz değişkenin olduğu bir sistemde, her
seferinde yedi değişkene sıfır değerini vererek, iki değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri
verilen değişkenlere temel dışı, değer alması için çözüme alınan değişkenlere ise temel değişken denir.

Minimizasyonda optimum çözüm, orijine(0,0) en yakın köşe noktalarında yer alır.

Soruda tanımı verilen kavram model kurmadır. Doğru cevap B'dir.

Algoritmada en iyi çözüme ulaşılmıştır. Böylelikle E şıkkındaki ardıştırmanın devam etmesi gerektiği bilgisi yanlıştır. Doğru cevap E'dir. 

Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: Bunlar; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik olarak sıralanabilir. Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesi, bölünebilirlik, karar değişkenlerinin her reel değeri alabilmesi, oranlılık, karar değişkenlerinin aldıkları değere göre oluşan katkı ve kullanılan kaynak miktarının değişkenin değeri ile doğru orantılı olması, toplanabilirlik ise oluşan katkıların toplanabilmesidir. Bu özellikler var ise bir karar modeli doğrusaldır.

Model kelime anlamı gerçeğin benzeri demektir. Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir. Bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğru yanıt D’dir.

AX=b şeklindeki, doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan, m denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m<n) bir sistemin çözümünde, diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere, ancak denklem sayısı (m) kadar değişkene değer bulunabilir. Değer alması için çözüme alınan değişkene temel değişken denir. Böylece 4 bağımsız denklem ve 6 tane değişkenin bulunduğu bu sistemde 6-4=2 değişken sıfır değerini alır. Bu durumda bu denklem sistemindeki temel değişken sayısı 4 olur.

Bir sistemin kendisi yerine onun gibi davranan eşdeğerine model adı verilir.

10x1+4x2=60 doğrusu ele alınırsa x1=0 için 4x2=60 x2=15 (0,15) ve x2=0 için 10x1=60 x1=6 (6,0) bulunur. Yani bu doğru apsisi (6,0) ve ordinatı ise (0,15) noktalarında kesmektedir.

2x1+5x2=20 doğrusu ele alınırsa x1=0 için 5x2=20 x2=4 (0,4) ve x2=0 için 2x1=20 x1=10 (10,0) bulunur. Yani bu doğru apsisi (10,0) ve ordinatı (0,4) noktalarında keser.

Uygun çözüm alanını bulmak için çizilecek grafik şu şekildedir:Uygun çözüm alanındaki D noktasını bulmak için iki denklemi taraf tarafa toplayıp x1 ve x2 değerlerini elde etmeye çalışırız. Bunun için ikinci denklemi (-5) ile çarpıp ilk denklem ile toplarız.

10x1+4x2=60

(-5)/ 2x1+5x2=20

Buradan da -21x2=-40  x2=40/21 olarak bulunur. Bu değer de ilk denklemde yerine koyulursa 10x1=1100/21 x1=110/21 elde edilir. Yani D noktası (110/21, 40/21)’dir.

Amaç en büyükleme olduğu için orjinden uzaktaki noktalarda çözüm araştırılır. Burada da B, C ve D noktaları için amaç fonksiyonu değerleri karşılaştırılarak en büyük değeri sağlayan nokta optimum çözüm olarak benimsenir.

B(6,0) noktası için maxz=5x1+3x2=5.6+3.0=30

C(0,4) noktası için maxz=5x1+3x2=5.0+3.4=12

D(110/21, 40/21) noktası için maxz=5x1+3x2=5.(110/21)+3.(40/21)=(550/21)+(120/21)=670/21

 D(110/21, 40/21) noktası için bulunan değer en büyük olduğu için bu nokta optimum olarak kabul edilir.