Orta noktanın koordinatları (x,y) olsun.

                                   
olan doğrunun denklemi 
               
                                

f(x)=3x² (x+2)= 3x³+6x² fonksiyonunun azalan olduğu aralığı bulabilmek için türevini alıp fonksiyonun işaretinin negatif olduğu kümeyi bulmalıyız. f'(x)=9x²+12x=3x(3x+4) olur. 3x(3x+4)<0 olduğu küme  aralığıdır.

Türev alma kurallarını kullanarak f(x) fonksiyonunun önce birinci türevini alalım. f'(x)=8x³+6x-5 olur. Bunun üzerinden tekrar türev alırsak f(x)’in ikinci mertebeden türevini bulmuş oluruz. O da f''(x)=24x²+6 bulunur.

A ve B arasındaki mesafe Öklid uzaklık formülü ile hesaplanır.

|(AB) ⃗ | = √(〖〖(x〗_2-x_1)〗^2+〖〖(y〗_2-y_1)〗^2+〖〖(z〗_2-z_1)〗^2 )

= √(〖(2+2)〗^2+(〖-3-5)〗^2+〖(6+2)〗^2 )

= √(〖(4)〗^2+(〖-8)〗^2+〖(8)〗^2 ) = √144

= 12

Bulanık bir süreç, üç ayrı birimden oluşmaktadır. Bu birimler; sırası ile bulanıklaştırıcı birim, kural işleme birimi ve durulaştırıcı birim şeklindedir.

 serisi mutlak yakınsaktır.  bulunur. Dolayısıyla  serisi yakınsaktır.  ise mutlak yakınsaktır.

Verilen seriyi iki geometrik serinin toplamı olarak yazalım:

Grafiğe göre ,  ve  olur. 

Kartezyen koordinatlarda verilen (x,y) noktasının kutupsal koordinatlardaki karşılığı  olmak üzere  ikilisidir. Böylece  ve  olur. Böylece verilen noktanın kutupsal koordinatlardaki karşılığı olarak bulunur.

Bulanık bir süreç, üç ayrı birimden oluşmaktadır. Bu birimler; sırası ile bulanıklaştırıcı birim, kural işleme birimi ve durulaştırıcı birim şeklindedir. Şekilde genel bir bulanık sistem yapısı gösterilmektedir ve ok işareti olan yere gelecek doğru cevap bulanıklaştırmadır. Doğru cevap B'dir.

 noktası elde edilir.

Çözüm: Pozitif terimli seriler için p-yakınsaklı testinde  için p>1 ise seri yakınsaktır. O halde  serisi için p=3>1 olduğundan bu seri yakınsaktır.

∫_0^2▒〖(3x^2-4e^x+1/(x+1)〗 ) dx = ( 3x^3/3 -4e^x + ln|x+1| ) I_0^2 = ( x3 -4e^x+ ln|x+1| ) I_0^2

= (8 -4e2 + ln|2+1| ) – ( 0 – 4e0 + ln|0+1| )

= (8 -4e2 + ln|3| ) – ( – 4 + ln|1| )

= (8 -4e2 + ln|3| ) – ( – 4 )

= 12 -4e2 + ln|3|

Not: ln|1| = 0 olduğu için

Türev, fiziksel olarak bir büyüklüğün anlık değişimini karakterize eder.

elde edilir. Bu durumda A’nın küresel koordinatlardaki konumu  olur. 

Kısıtlı ve hassas olmayan, ısı ile karbondioksit oranı gibi bilgilerle iyi bir çalışma düzeni elde edilebilmesi oldukça zor olup operatörlerin bu konuda yeterli bir uzmanlık kazanabilmeleri için yıllar geçmesi gerekir. Fakat kişiler ve uzmanlık düzeyleri arasında kaçınılmaz farklılıklar olacağından, üretilen çimento da vardiyadan vardiyaya değişecek, tutarlı ve aynı kalitede çimento üretimi çok zor olacaktır. İşte bir Danimarka firması bu nedenlerden dolayı lineer bir model üzerine kurulu, geleneksel denetleyici yerine bir bulanık mantık denetleyicisi kullanmayı düşünmüş ve çok başarılı sonuçlar veren bir uzman sistem geliştirmiştir.