Öncelikle tabloya kümülatif frekansları yer alan bir sütun ekleyelim.

Toplam 30 öğrenci olduğuna göre 30/2= 15 olarak bulunur. Gruplanmış frekans serisinde, 15. Terimin yer aldığı sınıf medyan sınıfı 8-10 sınıfı’dır. Formülde yerine koyarsak:

Medyan=8+(2/11).((30/2)-6)=8+(18/11)=(88+18)/11=106/11=9,63

olarak hesaplanır. Doğru yanıt C seçeneğidir. 

Eğer incelenmesi gereken iki değişken bulunuyorsa, bu iki değişkenin birlikte değişiminin tek bir tabloda gösterilmesi amacıyla değişkenlerden birinin farklı düzeylerinin tablonun satırlarına, diğerininkilerin de tablonun sütunlarına yerleştirilmesi yoluyla oluşturulan tablo türüne kontenjans tablosu ya da ­iki­-yönlü frekans tablosu denir. Kontenjans tablosunda yer alacak değişkenlerin kategorik ya da kategorik değişkene dönüştürülebilir olması gerekir. Günümüzde bilgisayar paket programları yardımıyla sürekli değişkenler kolayca sınıflandırılabilmekte ve veri setleri frekans serisi ya da kontenjans tablosu hâline dönüştürülebilmektedir. Buna karşılık, frekans serileri dışında başka türde veriler de kontenjans tablosu biçiminde sunulabilir. Doğru cevap D'dir.

Hakkında bilgi toplanmak istenilen, üzerinde özellikleri ile ilgili ölçüm, sayım ya da gözlemlerin yapılabildiği canlı varlıklar, nesneler ya da olayların her birine birim adı verilir. Doğru cevap C'dir.

Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanılması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır.

Standart sapma merkezi eğilim ölçülerinden biri değildir. Standart sapma değişkenlik ölçülerindendir.

Deney ve araştırma sonucunda elde edilen ve ilgilenilen değişkenin herhangi bir özelliğine göre sıralanmış veri kümesine basit seri adı verilir. Büyüklük sırasına konmuş birimlerin birden fazla kullanılması durumunda, ilgilenilen değişkenin aldığı değerlerin tekrarlanma sayılarını da gösterecek şekilde elde edilen seriye frekans serisi denir. Frekans ya da gruplanmış frekans serilerinde her gruba ait frekans değerinin toplam frekans içerisindeki yüzdesini gösterecek şekilde düzenlenen seriye oransal frekans dağılımı veya oransal frekans serisi adı verilir. Bazı araştırmalarda araştırma sonuçları yorumlanırken, kaç adet gözlem sonucunun bir değerden daha yüksek veya daha düşük olduğu saptanmak istenebilir. Bu sorunun daha kolay cevaplanabilmesi için, kümülatif frekans serisi oluşturulur. Kümülatif frekans serileri küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru oluşturulabilir. Küçükten büyüğe doğru oluşturulan kümülatif frekans serisinde -den az adı verilen yeni bir sütun bulunurken,   büyükten küçüğe doğru oluşturulan kümülatif frekans serileri için –den çok adı verilen sütun bulunur. Eğer incelenmesi gereken iki değişken bulunuyorsa, bu iki değişkenin birlikte değişiminin tek bir tabloda gösterilmesi amacıyla değişkenlerden birinin farklı düzeylerinin tablonun satırlarına, diğerininkilerin de tablonun sütunlarına yerleştirilmesi yoluyla oluşturulan tablo türüne kontenjans tablosu denir. Doğru yanıt C'dir.

• Normal dağılım için eğrinin altında kalan toplam alan 1’e eşittir. Dağılım simetrik olduğundan, aritmetik ortalamanın sağında ve solunda kalan yarı alanların büyüklüğü 0,50’ye eşittir.
• Aritmetik ortalaması ve standart sapması belli bir normal dağılımda μ ve σ değerleri arasında değişmez ilişkiler vardır. Bu ilişki yardımıyla aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaşılırsa hangi büyüklükte bir alan elde edileceği belirlenebilir.
Standart normal dağılım için, dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonundan yararlanılarak oluşturulan tablo yardımıyla eğrinin altında kalan alanlar hesaplanarak istenen olasılıklar hesaplanabilir. Bu tabloya z tablosu adı verilir. Ek-1’de verilen z tablosunda, standart normal dağılıma sahip bir rassal değişkenin 0 ile z değeri aralığında bir değer alma olasılıkları verilmektedir.
Bizim işlemimiz için z= 1,15 değerine bakıldığında z=0 ile z=1,15 değerleri arasında kalan alan hesaplanmış olur.z= 1,15 değeri ise 0,3749 olduğu görülecektir.Bizden istenen P(z > 1,15) olduğu için (0,50 – 0,3749 ) = 0,1251 olarak bulunur.

Örneklem uzayı S harfiyle ifade edilir. Doğru cevap B'dir.

6!/(4!+5!)=(6)(5)(4)(3)(2)(1)/[(4)(3)(2)(1)+(5)(4)(3)(2)(1)]

               =720/[24+120]

              =5

olarak hesaplanır. Doğru cevap C'dir.

Sınav sonuçlarının ortalaması 550/10=55 olarak bulunur. Ana kütle standart sapma formülü

olarak verilmiştir. Bu formülde ortalama yerine 55, n yerine 10 koyularak ve her bir değer için hesaplama gerçekleştirilerek standart sapma değeri 21,12 olarak hesaplanır.

Bir deneyin herhangi bir olası sonucunun sayısal değerine rassal değişken adı verilir. Doğru cevap B'dir.

Koşullara bağlı olarak farklı zamanlarda farklı değerler alabilen birimlerin herhangi bir özelliğine ya da karakteristiğine değişken adı verilir. Doğru cevap B'dir.

Aritmetik ortalaması µ ve standart sapması ? olan herhangi bir normal dağılım için olasılıkların hesaplanmasında standart normal dağılımdan yararlanılabilir. Bu amaçla yapılması gereken ilk işlem, dağılımın standart normal dağılıma dönüştürülmesidir. Herhangi bir normal dağılım, gözlem değerlerinden aritmetik ortalama değeri çıkartıldıktan sonra, bu farkın standart sapmaya bölünmesi yoluyla standart normal dağılıma dönüştürülebilir. Dolayısıyla, aritmetik ortalaması µ ve standart sapması ? olan normal dağılıma sahip bir x rassal değişkeninin standart normal dağılımlı z rassal değişkenine dönüştürülebilmesi için kullanılacak eşitlik;
Z= (x- µ)/? olarak verilir. Ardından, istenen olasılığın hesaplanabilmesi için standart normal dağılım tablosu ve uygun z değerinden yararlanılır. Örneğimiz için ise P(28?x?37) değerleri hesaplanırken
X=28 için z değeri Z= (28-32)/4 = -1 ve

X=37 için z değeri Z= (37-32)/4 = 1,25 olarak bulunur. Bu durumda
P(-1 ? z ? 1,25 ) değerleri arasındaki alan hesaplanmalıdır.
Z= -1 ortalamanın solunda ve z = 1,25 değeri ortalamanın sağında olduğu için ikisinin denk geldiği alan değerleri toplanır.
Z= -1 için alan 0,3413 ve z = 1,25 için alan 0,3944 iki değer toplandığında ise 0,7357 olarak bulunur.

Olasılık değerleri daima 0 ile 1 arasında bir değer alır. D seçeneği 1'den büyük bir değer olduğu için bir olasılık değeri olamaz. Doğru cevap D'dir.

İkinci sayma kuralı olan kombinasyon yardımıyla, N sayıda nesne arasından n adet nesnenin diziliş sırası dikkate alınmadan kaç farklı biçimde seçilebileceği yani bu seçimdeki olası sonuç sayısı belirlenebilmektedir. Buna göre, N sayıda nesneden n tanesi (n?N) rastgele olarak seçilir ve n birim herhangi bir sırada yazılırsa buna n-dereceli kombinasyon adı verilir. Buna göre;

C_N^n = N!/(n ! .(N-n)!) eşitliği yardımıyla hesaplanır.

N=5 ve n= 2 olduğuna göre

C_5^2 = 5!/(2 ! .(5-2)!) = 5.4.3.2.1/2.1.3.2.1 = 10

Sayıların yalnızca birimlerin ait olduğu sınıfı belirtmek üzere kullanıldığı ölçek türü sınıflayıcı ölçektir. Doğru cevap A'dır.

Bu soruda tuğlaların değişken frekans dağılımı hakkında hiçbir bilgi verilmemiştir. Dağılımın simetrik ya da asimetrik olduğu konusunda bir bilgi yoktur. Dolayısıyla çözüm için Chebyshev teorem kullanılabilir. Chebyshev teoremine göre herhangi bir veri seti için (örneklem veya ana kütle) aritmetik ortalamadan standart sapmanın k katı uzaklıkta, k > 1 olmak üzere, yer alacak terimlerin en düşük oranı 1 – (1/k²)olur. İstenen aralık 5 gr. standart sapma aralığı olduğu için teoreme göre göre 

1-(1/(5²))=1-(1/25)=1-0,04=0,96 bulunduğundan, tuğlaların en az %96’ü 1000 gr'ın artı eksi 5 gr. standart sapma aralığında yer almaktadır. Doğru yanıt C'dir.

İki değişken arasındaki ilişkinin varlığını görsel olarak araştırmak amacıyla oluşturulan grafik türü, saçılım grafiğidir. Doğru cevap D'dir.

İkiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırılmasında Varyans Analizi (ANOVA) yöntemi kullanılır. ANOVA ile dağılımların toplam değişkenliğini çeşitli bileşenlere ayırma yöntemi yardımıyla bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkileri incelenebilmektedir. Bu bölümde, uygulamalarda çok sık kullanılan Tek-Yönlü Varyans Analizi yöntemi kısaca açıklanmaya çalışılacaktır.

İkiden fazla ana kütle ortalamasının karşılaştırılmasında Varyans Analizi (ANOVA) yöntemi kullanılır.