Ɐx(Fx→Hx) önermesi bize her canlının bir gün öleceğini söylemektedir. Ɐx(Gx→Hx) önermesi ile çıkarım işaretini önermenin birinci kısmıyla birlikte düşünürsek her canlı bir gün ölecektir dolayısıyla her insan bir gün ölecektir çıkarımına ulaşırız.

En az bir modelde tüm öncülleri doğru ama sonuç önermesi yanlış olan bir çıkarım geçersizdir.

x bağlı değişkeni yerine u değişkenini ve z bağlı değişkeni yerine w değişkeni konmasıyla eşdeğer Ɐu w (Hw ˄ ((Gu ˅ Hw)) önermesi elde edilir.

"Çilek ve portakal birer meyvedirler" ifadesi için (F˄G→H) gereklidir. Devamında gelen "Portakal ağaçta, çilek ise toprakta yetişir." ifadesi ((G→L)˄(F→K)) ile belirtilir. Burada bütün portakallar denmediği için Ɐ simgesi kullanılmaz. Son olarak "Dolayısıyla bazı meyveler ağaçta yetişmez" kısmı için ise bir çıkarım yapıldığından simgesi ile başlamalı ve x(Hx˄ ̴ Lx) önermesi ile sonlandırmalıyız.

Ɐx (Fx ↔ (Gx ˅ Hx) önermesinde ad sembolü olmadığından yüklem sembollerini yerine yazarsak, Ɐx(( a’nı kanatları vardır )x ↔ ((a kuştur) x ˅ ((a uçaktır)x)) sonra a yerine x değişkeni konmasıyla, Ɐx(( x’in kanatları vardır) ↔ ((x kuştur) ˅ ((x uçaktır))) olur. Niceleyiciler ve önerme eklemlerini yerine yazar ve parantezler yerine noktalama işaretlerini yazarsak, Bir şeyin kanatları vardır ancak ve ancak o şey kuştur veya uçaktır.

Çözümleyici çizelge yöntemi ile nicelemeli bir sembolik önermenin bir modeldeki doğruluk değerini hesaplarken, başvurulması zorunlu olmayan ama çizelgeyi olabildiğince basit tutmak ve böylece hata yapmaktan kaçınmak için “öncelik kuralları” izlenir.

?x (Fx › Hx)  FA› GA ^ HA çıkarım önermesinde ad ve yüklem sembollerini yerine yazarsak, ?x ((a öğrencidir)x ›(a çok kitap okumalıdır)x)  (a öğrencidir) Ali › (a çok çalışmalıdır) Ali ^ (a çok kitap okumalıdır) Ali elde edilir. Niceleyiciler ve önerme eklemi sebolleri yerine niceleme ifadelerini ve önerme eklemini yazarsak, Her öğrenci çok kitap okumalıdır. O halde, Ali bir öğrenci ise, çok çalışmalı ve çok kitap okumalıdır.

∃x (Fx ∧ Gx) ∴ ∀x (Fx → GA) ifadesinin öncülünü B şıkkındaki modele göre inirgediğimizde (Fa ∧ Ga) ∨ (Fb ∧ Gb) ∨ (Fc ∧ Gc) önermesine ulaşırız. Sonucunu indirgediğimzde ise (Fa → Gb) ∧  (Fb → Gb) ∧  (Fc → Gb) ortaya çıkar. Modele baktığımızda (Fa ∧ Ga) doğru olduğu için (yani  {a} kümesi hem F^M hem de G^M kümelerinin alt kümesi olduğu için) öncül doğru olur. Gb ifadesi, {b} kümesi G^M kümesinin alt kümesi olmadığından yanlış olur. Bu durum da, Fa → Gb önermesinin (Fa'nın doğru olduğunu {a} kümesinin F^M kümesinin altkümesi olmasından dolayı biliyoruz) doğruluk değerini Y yaptığından, sonucun doğruluk değerini de Y yapar. Doğru yanıt B seçeneğidir.  

Tüm modellerde doğru olan nicelemeli önerme geçerlidir.

Çizelgede a, b elemanları geçtiği için S_m= {a,b} olmalıdır. a?F^m  , b?F^m  olduğu için F^m= {a} olmalıdır.

Çözümleyici çizelge yönteminde sonlu sayıda bir grup önermenin tutarlı olduğunu göstermek için Önermelerden ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla elde edilen ifadeleri, kök noktasından itibaren alt alta yazar ve ardından model oluşturma kurallarına göre ilerlenmelidir.

?x ((Fx ? GA) ? (Gx › Hx)) önermesinde, F, G ve H yüklem sembolleri ve A ad sembolü geçmektedir.

{a, b, c} kümesi üzerindeki M modelinde FM = {a, b}, GM = {b, c} olsun. Buna göre, a ∈ FM ve b ∈ FM olduğundan, Fa ve Fb doğru, c ∉ FM olduğundan Fc yanlıştır. Ga yanlış, Gb ve Gc ise doğrudur.

B seçeneğinde Osman Ali’nin babası ise Ali Osman’ın oğludur. C seçeneğinde Çiğdem Sinem’den büyük, Sinem de Ayşegül’den büyük ise Ayşegül Çiğdem’den küçüktür. D seçeneğinde Gizem Merve’nin ablası ise Merve de Gizem’in kardeşidir. E seçeneğinde Fatma Semih’ten 3 yaş büyük, Semih Murat’tan 2 yaş küçük ise Fatma Murat’tan 1 yaş büyüktür. Dolayısıyla bu seçeneklerdeki önermeler birlikte tutarsızdır. Ahmet Ayşe’den uzun ise Ayşe Ahmet’ten kısadır.

Çözümleyici çizelge yönteminde sonlu sayıda bir grup önermenin tutarlı olduğunu göstermek için Önermelerden ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla elde edilen ifadeleri, kök noktasından itibaren alt alta yazar ve ardından model oluşturma kurallarına göre ilerlenmelidir.

Bütün kuşlar kanatlıdır kısmını yazacak olursak Ɐx(Fx→Gx) şeklinde gösterilir. Devamında gelen yalnız bazı kuşlar uçabilir kısmı için ise y(Fy˄Hy) önermesi gereklidir. Fakat bağlacının karşılığı “˄” işareti olduğundan doğru cevap Ɐx(Fx→Gx)˄y(Fy˄Hy).

Eğer α nesnesi S kümesini oluşturan nesneler arasında değil ise, “α nesnesi S kümesinin elemanı değildir” denir ve bu durum sembolik olarak “α ∉ S” biçiminde gösterilir. Doğru yanıt E seçeneğidir. 

İçinde “her” ve “bazı” ifadelerini veya bu ifadelerin eşanlamlılarını barındıran önermelere Niceleyici önermeler denir.

Önermeler mantığında bir çıkarımın geçersiz olduğunu göstermek için, çıkarımın doğruluk tablosunu yaparak, çıkarımın tüm öncüllerinin doğru ancak çıkarımın sonuç önermesinin yanlış olduğu bir doğruluk değerlemesi bulmak yeterli idi. Niceleme mantığında bir çıkarımın geçersiz olduğunu, çıkarımın tüm öncüllerinin doğru ancak çıkarımın sonuç önermesinin yanlış olduğu bir “karşı-model” oluşturarak gösterebiliriz.

“Bazı evler sarı değildir” önermesenin değili “Tüm evler sarıdır”.