Bir zarın atılmasında 6 , paranın atılmasında 2 farklı sonuç vardır. Eğer bir deneyde ilk aşamada a tane ikinci aşamada b tane sonuç elde ediyorsak toplam sonuç sayısı Sayma Kuralına göre a.b’dir. Zar 3 kez atılırsa toplam sonuç 6*6*6 = 216 olur. Para 1 kez atılırsa toplam sonuç = 2 bulunur. Zar ile para olaylarını birlikte ele aldığımızda toplam sonuç sayısı 6*6*6*2 = 428 elde edilir. Doğru cevap D seçeneğidir.

y1= (4x) (x3+1) + ( x2) (2x2 – 10)

= 4x4+4x + 2x4- 10x2
= 6 x4 – 10 x2 + 4 x
X= - 1 noktası dediği için türevi alınan fonksiyonda x yerine ( -1 ) yazıyoruz.

= 6(-1)4 – 10(-1)2 + 4(-1)

= 6 -10 -4
= - 8

En büyüklerin ortası yöntemi üyelik derecesi en büyük olan elemanların aritmetik ortalamasına dayanan bir yöntemdir. Simetrik üyelik fonksiyonlarının bulunması halinde kullanılan yönteme ağırlıklı ortalama yöntemi denir.

38 yaş dışında seçeneklerde verilen tüm yaşlar için üyelik fonksiyonu değeri 1/2 den küçük veya 1/2 ye eşittir.

Genel terimin limiti sıfırdan farklıysa seri ıraksaktır. Yani  olduğu için seri ıraksaktır. 1>0 olduğundan dolayı seri +∞’a ıraksar.

Üyelik fonksiyonunun 0 ile 1 arasında değerler alması gerekir. Bu duruma sadece D) şıkkı uymaktadır.

{ a_n } ve { b_n } yakınsak diziler ve c bir sabit sayı olsun. Bu durumda lim┬(n→∞)⁡c = c dir. Yani lim┬(n→∞)⁡〖〖( 1/2 )〗^3 〗 = 〖 ( 1/2 )〗^3 = 1/8 olarak bulunur.

a_n = 1/n şeklinde tanımlanan dizinin 1. elemanı n = 1 için 1/1 = 1 olur. Dizinin 2. elemanı n = 2 için 1/2 , 3. elemanı 1/3 ... şeklinde gider. O halde dizinin 12. elemanı n= 12 için 1/12 olarak elde edilir. Doğru seçenek D şıkkıdır.

Yakınsak her dizi sınırlıdır ancak sınırlı bir dizi yakınsak olmak zorunda değildir. Ancak artan ve üstten sınırlıysa veya azalan ve alttan sınırlıysa yakınsaktır. Örneğin {a_n}= (-1)ⁿ dizisi sınırlıdır ancak yakınsak değildir.

BULANIK MANTIĞIN TARİHÇESİ başlığı altında,
Bulanık kavram ve sistemlerin dünyanın değişik araştırma merkezlerinin dikkatini çekmesi, ilk kez 1975 yılında Mamdani ve Asilyan tarafından gerçekleştirilen bir kontrol uygulamasıyla olmuştur. Bu araştırmacılar, ilk defa bir buhar makinesinin kontrolünü; bulanık sistem ile modellemeyi başarmışlardır

Her n için  ıraksak olduğundan  serisi de ıraksaktır.  harmonik serisi ıraksaktır. Her n için  ıraksak olduğundan   serisi de ıraksaktır.

f(0)+f(1)=0²+1+1²+1=3 elde edilir.

olduğundan doğru cevap A seçeneğinde verilmiştir.

Önce bu iki fonksiyonun kesişim noktalarını bulalım. Yani integral sınırlarını bulalım.

4+2x -x2 = 2x-5
X2 – 9= 0 ve çözüm kümesi ise x1=-3 ve x2= 3 olarak bulunur.Bunlar aynı zamanda integral sınırlarıdır.İntegrali alınacak fonksiyon ise

∫_(-3)^3▒〖〖(x〗^2-9)dx〗 = ∫_(-3)^3▒〖〖(x〗^2)dx〗 -9 ∫_(-3)^3▒dx = ( x^3/3 - 9x ) I_(-3)^3 = |-36| = 36 br2

Verilen ölçekleme dönüşümü herhangi bir noktanın x-bileşenini 2 ile, y-bileşenini  ile ve z-bileşenini  ile çarpmaktadır. Dolayısıyla bu işlem sonunda (3,-2,-1) noktasının elde edilebilmesi için bu işlemlerin  noktasına uygulanması gerekir.

∑_(n=1)^∞▒1/n^p serisi verilsin, Eğer p>1 ise seri yakınsak, aksi durumda p ≤1 ise seri
+ ∞ ‘a ıraksaktır.
Bizim örneğimiz p ≤ 1 olarak verildiği için + ∞ ‘a ıraksaktır.

a_n dizisinin limiti ½'dir. Yani dizi yakınsak ve ½’ye yakınsayan bir dizidir. Sınırlı ve pozitif terimlidir. 

s(A)= s(A-B)+ s(A∩B)=2+3=5
s(B)= s(B-A)+ s(A∩B)=4+3=7
s(A)+s(B)=5+7=12