Yöneylem Araştırması 2 Final 6. Deneme Sınavı

Bir zincirde bütün durumlar yinelenen, dönemsel olmayan ve birbiriyle iletişimli ise bu zincir ergodiktir. Doğru cevap D'dir. 

Markov süreçleri ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarının, geçmiş verilere değil şu andaki verilerden yararlanılarak bulunduğu süreçlerdir. Markov süreçlerinin temel özelliği de belirli bir zaman diliminde çeşitli durumlarda bulunma ve bir durumdan diğer duruma geçiş olasılıklarını göz önüne almasıdır. Bir durumdan diğer duruma geçiş, sistemin daha önceki durumlarına bağlı olmayıp sadece bir önceki durumuna bağlıdır. Dolayısıyla, Markov sürecinde, önceki durum dışında daha önceki durumların bilinmesine gerek yoktur. İşte bu özelliğe Markov özelliği denir. Bir bakıma Markov özellikli bir sistemde, bir durumdan diğer bir duruma geçiş, sadece bir önceki duruma bağlı olan koşullu olasılıklar ile ifade edilir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü Markov özelliği kavramını açıklamaktadır, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Bir stokastik süreç olan Markov süreci; ileride ortaya çıkması olası durumların gerçekleşme olasılıklarını, şu andaki verilerden yararlanarak bulur. Doğru cevap C'dir. 

Kendi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ii = 1, p_ij =0   j≠1 ise) yutucu durumlar adı verilir, dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Markov zincirinde geçişlerin özelliği ve yapısını iyi anlamak için gerekli olan; yol, ulaşılabilir durum,  iletişimli durum, kapalı küme, yutucu durum, geçici durum, yinelenen durum, dönemsel ve dönemsel olmayan durum ve ergodiklik tanımları yapılarak durumlar sınıflandırılmıştır. Kendi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ii = 1, p_ij =0   j≠1 ise) yutucu durumlar adı verilir. Yutucu durumlar içeren bir Markov sürecinin yutulma olasılığı birdir. Bir anlamda, belli bir adımdan sonra süreçte muhakkak bir yutucu duruma ulaşılır ve bu andan itibaren yutucu olmayan durumlar arası geçiş olasılığı sıfır olur.

• Tanım: i ve j gibi iki durum verildiğinde, i’den j’ye olan yol i durumundan başlayan ve j durumunda sona eren geçişlerin bir dizisidir. Dizideki her bir geçişin olma olasılığı pozitiftir.
• Tanım: Durum i’den durum j’ye giden bir yol var ise j durumu ulaşılabilir durumdur.
• Tanım: Durum i’den j durumuna ve de durum j’den i durumuna ulaşılabilirse bu iki i ve j durumu iletişimlidir.
• Tanım: Kümedeki herhangi bir durumdan küme dışında bir duruma ulaşılamaz ise Markov zincirinin bu durumlar kümesine kapalı küme denir.
• Tanım: Kendisi dışındaki başka bir duruma geçiş olasılığı olmayan durumlara (yani p_ij = 1 , p_ij = 0 , j ≠ i) yutucu durumlar adı verilir.
• Tanım: Durum i’den durum j’ye ulaşılırken durum j’den durum i’ye ulaşılmaz ise durum i geçici bir durumdur.
• Tanım: Bir durum geçici değilse ona tekrarlayan (yinelenen) durum denir.
• Tanım: Durum i’den tekrar geri durum i’ye gelen tüm yolların uzaklığı dönem k’nın en küçük sayısı ile çarpılırsa durum i, k > 1  dönemi ile dönemseldir. Yinelenen durum dönemsel değilse o, dönemsel olmayan durumdur.
• Tanım: Bir zincirde bütün durumlar yinelenen, dönemsel olmayan ve birbiriyle iletişimli ise bu zincir ergodiktir.

İkili karşılaştırmalar sırasında kullanılan temel ölçekte “aşırı derecede önemli” seviyesi "9" ile gösterilir.

Tutarsızlık Oranı ikili karşılaştırma matrisi için sapmaların kabul edilebilir düzeyde olup olmadığı sınamak için kullanılır.

Karar verme elemanları aşağıda verilmiştir:

Amaçlar: Her bir karar problemi bir veya daha fazla amaçları içerir. Bu amaçlar, gelir, kar, maliyet,
fayda, süre, uzaklık, pazar payı, rahatlık, algılama gibi terimlerde ifade edilebilir. İstenilen bu amaçlara en
ekonomik şekilde ulaşılmasıdır. Bu amaçlar bir bakıma karar verenin seçiminde kullanıldığı ölçüttür.

Karar Seçenekleri: Genellikle bir problemin amaçlarına ulaşmak için farklı seçimlerin olması
doğaldır. Seçimler yöneticiler tarafından yapıldığından, karar seçenekleri kontrol edilebilir girdilerdir.
Dolayısıyla bunlar yöneticilerin seçebileceği farklı alternatif faaliyetlerdir. Birçok durumlarda bir
problem sınırsız sayıda karar seçeneği içerdiği gibi bazen karar seçenekleri nitel terimlerde de ifade
edilebilir.

Doğa Durumları: Her karar seçeneğinin etkinliği gelecekteki durumlara veya beklenen koşullara
bağlıdır. Böyle koşullar, yöneticilerin kontrolü dışındadır. Matematiksel modellerde doğa durumları
kontrol edilemeyen girdilerdir ve karar analizinde bunlara olaylar, beklenen durumlar veya doğa
durumları denir.

Karar vericinin her bir seçeneğin uygun getiri ile sonuçlanacağını kabul ettiği ve bu seçeneklerden en uygun getirili olanını seçtiği işleme "İyimserlik kriteri" adı verilir

AHP bir çok ölçütlü karar verme yöntemidir.

Temel envanter formülasyonu, 1915 yılında tanıtılan ekonomik sipariş miktarı (ESM) modeli olarak bilinir. Bu modelde sadece elde bulundurma maliyeti ile sipariş maliyeti ele alınır. ESM modeli aşağıdaki varsayımları içerir:

1. Talep bilinmekte ve sabittir.
2. Envanterden çekilen kalem miktarı aynı olacaktır.
3. Birim maliyetler (satın alma, sipariş ve elde bulundurma) bilinmekte ve sabittir.
4. Siparişler stoksuzluğu önlemek için sabit miktarda ve doğru zamanda verilecektir.
5. Sipariş için gerekli süre ve sipariş edilecek envanter bilinmekte ve sabittir.
6. Elde bulundurma maliyeti belirlenirken, ortalama stok miktarı göz önünde bulundurulur.
7. Sipariş edilen miktar her sipariş için aynı olmakta ve hiç değişmemektedir.
8. Sipariş edilen malların ulaşımı bir anda olmaktadır.

Verilen bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

f(x) = x2 + x + 6 fonksiyonu için tanım ve değer kümelerini bulalım. Bu durumda, ancak dört ayrı durumla ilgilenildiğinden, bu fonksiyon sadece
A = { x/x = 1,2,3,4 } değerleri için tanımlı olacaktır.

f(x) fonksiyonunun değer kümesi ise sadece tanım kümesi değerleri için hesaplanıp;
f(1)= 12+1+6 = 8
f(2 )= 22+1+6 = 11
f(3)= 32+1+6 = 16
f(4)= 42+1+6 = 23
olarak elde edilecektir. Bu sonuçlara göre ve D, değer kümesi olarak tanımlanırsa,
D= { f(x)|8,11,16,23 } olmaktadır.