Ölçme, gözleme ya da deneye konu olan nesnedizgelerinin
niceliklerine sayısal değer verme işlemidir.
Bu sayısal değer verme işlemleri ise sayısal değer
fonksiyonları ile ölçek fonksiyonlarına dayanır.

Bir gözlem önermesinin ifade ettiği bilgiye
erişmeyi sağlayabilen bir fiziksel yöntem biçimidir.

Gözlemle sınanan gözlem önermesi, gözlem
sonucunda doğrulanırsa, bu önermenin karşılığı olan bir
olgu bulunur. Bu olgu gözlem önermesini doğru kılar.
Gözlemci, sınamaya değer bulduğu gözlem önermesini
gözleme dayanarak doğrulayabilirse, bu önermeyi doğru
kulan olgunun bilgisine erişmiş olur.

Eğer gözlem önermesi gözlemle sınama
sonucunda yanlışlanırsa, bu önermenin değillemesi
doğrulanmış olur.

Örneğin “t anında u yerindeki turnusol kâğıdı
kırmızı oldu” gözlem önermesinin değillemesi olan “t
anında u yerindeki turnusol kâğıdı kırmızı olmadı”
önermesi de bir gözlem önermesidir. Nitekim bu önerme
gözleme dayanarak doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir.

Söz konusu biçimindeki bir sorunun bir gözlemin
yapılmasına yol açması için, sorunun her iki olanaklı
yanıtı birer gözlem önermesi olmalıdır. Dolayısıyla gerek
tikel niceleyicili önerme biçiminde olan (2′- Öyle bir x
vardır ki, x, t zamanında u yerinde bulunan ve F nesnedizgesi
türünden olan bir nesne dizgesidir) gerekse tümel
niceleyicili önerme biçiminde olan (3′- Her x için, x, t
zamanında u yerinde bulunan bir nesne dizgesi ise, x, F
nesne-dizgesi türünden değildir) önermesi gözlem yoluyla
hem doğrulanabilir hem de yanlışlanabilir olmalıdır.
Eğer t zamanının süresi yeterince kısa ve u uzay
bölgesinin uzanımı yeterince küçük olursa, sözü geçen
koşul yerine gelebilir.
Nitekim gözlemci (yani gözlemi yapan bilim insanı) t
zamanı süresince u bölgesini tarayarak F nesne-dizgesi
türünden bir nesne dizgesinin bu bölgede bulunup
bulunmadığını saptayabilir.
Burada gözlemcinin, gözlemlediği herhangi bir nesne
dizgesinin F nesne-dizgesi türünden olup olmadığına karar
verebileceğini kabul ediyoruz.
Başka bir deyişle, gözlemcinin F nesne-dizgesi türünden
olan bir nesne dizgesini gözlemlediğinde, onu F nesnedizgesi
türünden bir şey olarak tanıyabildiğini, F nesnedizgesi
türünden olamayan bir nesne dizgesi ise, onu F
nesne-dizgesi türünden olmayan bir şey olarak
algılayabildiğini kabul ediyoruz.

Merkür gezegeninin günberisindeki (perihelion)
sapma Newton’un devinim yasaları ile genel çekim
yasasının öndeyide bulunduğundan 38¢¢ (38 ark sekant) /
Julian asrı farklı idi (1 Julian yılı = 365.25 gün).
Bu farklılığı ilk kez Le Verrier 1859’da fark etmiş ve
1697-1848 arası yapılmış gözlemleri yeniden
değerlendirerek belirlemişti (Bu farklılığın daha sonraları
43¢¢ olduğu saptanacaktı). Le Verrier, Neptün
gezegeninin buluşundaki başarısından da esinlenerek,
Merkür’ün günberisindeki sapmanın farklılığını bu sefer
Güneş ile Merkür arasında bulunabilecek (Vulcan isimli)
bir gezegenin varlığı ile açıklamaya çalıştı.
Başka bir deyişle Newton’un devinim yasaları ile genel
çekim yasasına dayanarak böyle bir öndeyide bulundu.
Ancak bu sefer yapılan gözlemler bu öndeyiyi
doğrulamadı.
Bu anlatılanlara dayanarak ilgili gözlem sorumuzu şöyle
ifade edebiliriz:
• (i) Le Verrier’in hesapladığı koordinatların
belirttiği uzay bölgesinde Güneş’in bir gezegeni
bulunuyor mu?
Bu sorunun yanıtı, bu sefer olumsuzdur. Yani belirtilen
koordinatlarda öndeyisinde bulunulan gezegene
rastlanmamıştır.
(i)’in genel biçiminin (ii) t zamanında ve u yerinde F
nesne-dizgesi türünden bir nesne dizgesi var mı?
olduğunu, olumsuz yanıtının genel biçiminin de son
çözümlemede (iii) Her x için, x, t zamanında u yerinde
bulunan bir nesne dizgesi ise, x, F nesne-dizgesi türünden
değildir olduğunu söylemiştik. Aslında (iii), tümel-koşullu
bir önerme olup, ilkece sonsuz örneği olduğundan
doğrulanamaz.
Ancak, anımsanacağı gibi, eğer t zamanının süresi
yeterince kısa ve u uzay bölgesinin uzanımı yeterince
küçük olursa, sözü geçen koşulun yerine gelebileceğini
söylemiştik. Nitekim yukarıdaki örnekte sözde-Vulcan
gezegeninin bulunup bulunmadığı sınırlı bir uzay
bölgesinde, dolayısıyla sınırlı bir süre içinde, araştırılmış
ve gözlemler sonucunda bulunmadığına karar verilmiştir.

Soruyu “a nesne dizgesi t zamanında u bölgesinde
bulunuyor mu?” biçiminde dile getirebiliriz.
Söz konusu sorunun olanaklı yanıtları; a nesne dizgesi t
zamanında u bölgesinde bulunuyor önermesi ile bunun
değillemesi olan a nesne dizgesi t zamanında u bölgesinde
bulunmuyor önermesidir.

t zaman anında u yerinde bulunan a nesne dizgesi,
F özelliğini taşıyor mu?

t zaman anında u yerindeki a nesne dizgesi, F
belirlenebilir özelliğinin değeri olan hangi belirlenmiş
özelliği taşır?

Gözlemin yapısını oluşturan öğeler;
• Gözlemleyenler ve
• Gözlemlenenler olmak üzere ikiye ayrılabilir.
Gözlemleyenler;
• Gözlemci ve
• Gözlem aygıtını kapsar.
Gözlemlenenler ise;
• Gözlemlenen a nesne dizgesi,
• Gözlemlemenin yapıldığı t zaman anı veya
zaman aralığı,
• Gözlemlenen u yeri (uzay noktası veya bölgesi),
• Dolaysız olarak gözlemlenen gözlem verilerini ve
• Dolaylı olarak gözlemlenen gözlem sonucunu
kapsar.

Neptün gezegeni, buluşundan başlamak üzere,
astronomlar topluluğunca tanınan, yani kimliği bilinen bir
nesne dizgesi sayılmıştır. Buna göre Neptün’ün 23 Eylül
1846 tarihinden sonraki t gibi belli bir zamanda
koordinatları hesaplanmış u uzay bölgesinde bulunurken,
bir gözlemevinden gözlemlendiğini düşünelim.
Bu türlü gözlemlerde, gözlemci gözlem sonucunu,
dolaysız olarak gözlemlediği gözlem verisi aracılığıyla
dolaylı olarak gözlemler. Bu örnekte, gözlemcinin
doğrudan algıladığı Neptün gezegeninin kendisi değil, bu
nesne dizgesinin teleskopta oluşan görüntüsüdür. Böyle
bir görüntünün oluşması olgusu gözlemin sağladığı
gözlem verisidir.
Gözlemci gözlem verisini algılamak anlamında dolaysız
olarak gözlemler. Gözlem verisi olan görüntü, teleskopun
Neptün’ün t anında bulunduğu u yerinin koordinatlarına
göre yöneltilmesiyle elde edilmiştir. Teleskopta oluşan
görüntünün yeri u0, zamanı da t0 olsun. Buna göre u0,
gözlem verisinin ilişkin olduğu yer, t0 ise, gözlem
verisinin ilişkin olduğu zamandır.
Dikkat edilirse u0 ile gözlem sonucunun ilişkin olduğu u
yeri çok farklıdır. u0, gözlemcinin teleskopta görüntüyü
algıladığı yer, u ise, Neptün’ün uzaydaki yeridir. Öte
yandan t0 ile t arasında çok büyük olmamakla birlikte
gene de bir fark vardır.
Gözlem anındaki görüntü ile Neptün arasındaki uzaklık l,
ışık hızı c ise, t = t0 - l/ c. Bir gezegenin gözleminde t ile
t0 arasındaki fark, gezegenine göre saniyelerle ya
dakikalarla ifade edilirken, bir yıldızın gözleminde bu fark
ışık yılı ile ifade edilir.

Gözlem sonucu, gözleme yol açan sorunun
olanaklı yanıtlarının birini doğru kılan olgudur.

Gözlem sonucunun doğru kıldığı olanaklı yanıt,
gözlemin doğruladığı gözlem önermesidir. Bu türlü
gözlemlere sağlam diyoruz. Sağlam gözlemlerin yanı sıra,
aldatıcı dediğimiz gözlemlerin de bulunduğunu belirtmek
gerek. Bu ikinci türlü gözlemleri örneklendirmek için
manometreye bağlı kapalı kaptaki gaz kitlesini ele alalım.
Gözlemci t zamanında u yerinde manometre ibresinin 1
atmosfer basıncı çizgisinin hizasında durması olgusunu
algılıyor, buna dayanarak da gaz kitlesinin basıncının 1
atmosfer olduğunu dolaylı olarak algılıyor. Şimdi gazın t
zamanında u yerindeki basıncının 1 atmosfer değil 2
atmosfer olduğunu, ama manometrenin yanlış işlediğini ve
bu nedenle ibresinin 2 atmosfer işaretli çizgisinin değil 1
atmosfer işaretli çizgisinin hizasında durduğunu kabul
edelim. Böylece aldatıcı bir gözlem örneğiyle karşılaşmış
oluyoruz. Böyle bir gözlemdeki gözlem verisi gerçekten
bir olgu (yani gerçek bir durum) dur. Ama dolaylı olarak
algılanan ve gözlemcinin gözlem sonucu sandığı durum
(yani gaz kitlesinin t zamanında u yerinde 1 atmosfer
basınçlı olması durumu) gerçek olmayıp bir gözlem
sonucu olamaz, yalnızca gözlemcinin gözlem sonucu
sandığı bir durumdur. Dikkat edilirse gözlemci, yaptığı
gözlemin sağlam olduğunu saptamak için dolaylı olarak
gözlemlediği durumun bir olgu olup olmadığına bakamaz.
Nitekim böyle bir şey ancak bir gözlemle yapılabilir.
Böylece bir kısır döngü ortaya çıkar.

Bir önermenin nesnel bilgi ifade etmesi için
gerekenler şöyle sıralanabilir:
• Önerme bilim insanları topluluğunca kabul
edilebilir olmalı, dolayısıyla söz konusu gözlem
nesnel olmalıdır.
• Önerme gerekçelendirilmiş olmalı, dolayısıyla
gözlem güvenilir olmalıdır.
• Önerme doğru olmalı, dolayısıyla gözlem sağlam
olmalıdır (Gözlem sağlam ise dolaylı olarak
gözlemlenen durum bir olgudur. Bu olgu gözlem
sonucudur. Gözlem sonucu da sözü geçen
önermeyi doğru kılar.).

Gözlem kavramına ilişkin bilim felsefesinde
birbiriyle ilişkili metodolojik, ontolojik ve epistemolojik
sorunlarla karşılaşıyoruz. Bu sorunlar ise (a) bilimsel
gerçekçilik görüşünü savunanlar ile (b) bu görüşe karşı
çıkan pozitivist ve deneyci görüşleri, kısaca gerçekçilikkarşıtlığı
görüşünü, savunanlar arasında tartışmalara yol
açmıştır.
Başlıca sorunlar kısaca şöyle açıklanabilir:
• Metodolojik sorunlar: Hangi türden bilimsel
işlemler gözlem sayılabilir? Hangi olaylar
gözlemlenebilir? Sözgelişi manometre ibresinin 1
atmosfer işaretli çizginin hizasında durması
olgusu her iki görüşte gözlemlenebilir
sayılmasına karşın, gazın 1 atmosfer basıncında
olması olgusu yalnız (a) görüşünde
gözlemlenebilir sayılır. Nitekim manometre (a)
görüşünde gözlem aygıtı sayılırken, (b)
görüşünde sayılmamıştır.
• Ontolojik sorunlar: Gözlemlenebilir şeyler
(nesne dizgeleri, olay ve olgular) varlık
sayılabilir mi? (a) görüşünde olanlar bu soruyu
olumlu olarak, (b) görüşünde olanlar olumsuz
olarak yanıtlamıştır.
• Epistemolojik sorunlar: Gözlemsel bilgi, yani
gözlemle doğrulanmış gözlem önermelerinin
ifade ettiği bilgi ile gözlemsel-olmayan
önermelerin ifade ettiği bilgi arasında kesin fark
bulunur mu? Gözlem önermelerinin
doğrulanması ile gözlemsel-olmayan önermelerin
pekiştirilmesi arasında fark kesin mi? Gözlem
önermelerinin ifade ettiği bilgi, gözlemselolmayan
önermelerin, özellikle teori öğesi
kapsayan önermelerin, ifade ettiği bilgiden
bağımsız olabilir mi?

Deney, koşulları deneycinin müdahalesi
sonucunda belirlenmiş olan bir gözlem olarak
tanımlanabilir.
Deneyci, deneyi yapan bilim insanı veya bilim insanı
ekibidir. Deney, gözlem gibi doğaya sorulan bir soruyu
yanıtlamak amacıyla yapılan bir işlem sayılabilir. Ancak
deneye yol açan soru koşulludur. Önce deneyci bu koşulun
yerine gelmesini sağlayan bir müdahalede bulunur, sonra
da gözlem yapılır.

“a1 hidrojen gazı kitlesi t1 zamanında u yerinde
oksijenle tepkimeye girerse, tepkimenin bittiği t2
zamanında u yerinde bir su kitlesi var olacak mı?”
Bu soru “a1 nesne dizgesi t1 zamanında u yerinde D
nesne-durumunda ise, t2 zamanında u yerinde F olan bir
şey var olur mu?” biçimindedir.

Deneyci t1 zamanında u yerinde bir kaptaki bir
miktar sülfür kitlesini bir kıvılcımla tutuşturup yakıyor,
böylece bu kitleye bir müdahalede bulunmuş oluyor. Bu
sülfür kitlesi a olsun. a’nın havadaki oksijenle tepkimesi t2
zamanında bitsin. Deneyci, tepkimenin bittiği t2
zamanında u yerinde bir sülfür dioksit gazı kitlesinin açığa
çıktığını gözlemliyor.
Dolayısıyla bu deneye yol açan soru şöyle dile
getirilebilir:
• a sülfür kitlesi t1 zamanında u yerinde oksijenle
tepkimeye girerse, tepkimenin bittiği t2
zamanında u yerinde sülfür dioksit gazı açığa
çıkacak mı?
Bu soru ise açık olarak;
• (a nesne dizgesi t1 zamanında u yerinde D nesne
durumunda ise, t2 zamanında u yerinde F olan bir
şey var olur mu? biçimindedir.
Öte yandan bu deneyin (S: Sülfür; O2: Oksijen; SO2:
Sülfür dioksit olarak verildiğinde);
• S + O2® SO2 formülüyle ifade edilen kimyasal
tepkimeyi dile getiren hipotezi sınamak amacıyla
yapıldığı söylenebilir.
Bu hipoteze göre bir sülfür kitlesinin yanmasıyla (yani
oksijenle tepkimeye girmesiyle) sülfür dioksit gazı elde
edilir.

“ a taşı t1 zamanında 44.10 metre yüksekliğindeki
kulenin tepesinden serbest düşmeye başlar ise, a taşı t1
zamanından 3 saniye sonra kulenin dibinde bulunur mu?”
Atılan cisim a, cismin atıldığı yer u1, cismin atıldığı
zaman t1, cismin düştüğü yer u2 ve cismin düştüğü zaman
t2 olsun. Buna göre bu sorunun genel biçimi aşağıdaki
gibidir:
• “a cismi, t1 zamanında u1 yerinde bulunup
serbest düşmeye başlar ise, a cismi, t2 zamanında
u2 yerinde bulunur mu?”

“a nesne dizgesi bir metal kitlesi olup u yerinde
[t1, t2] zaman aralığında yeterince ısıtılırsa, a nesne
dizgesi u yerinde [t1, t2] zaman aralığında genleşir mi?”
“cıva kitlesidir ve ısıtılıyor” ifadesini “D1 nesnedurumundadır”,
“u yerinde genleşir” ifadesini “D2 nesnedurumundadır”,
“[t1, t2] zaman aralığı” ifadesini de “t
zamanı” ile gösterirsek,
Bu sorunun genel biçimi şöyle olur:
• “a nesne dizgesi t zamanında D1 nesnedurumunda
ise, a nesne dizgesi t zamanında D2
nesne-durumunda olur mu?

Ölçme, gözleme ya da deneye konu olan nesnedizgelerinin
niceliklerine sayısal değer verme işlemidir.

Renk benzerliği sıralaması bir daire biçimindedir.
Bundan dolayı bu gibi sıralamalara dairesel sıralama
denir. Dairesel sıralama bağıntısı;
• Yansımalı (refleksif) ve
• Bakışımlı (simetrik) olup,
• Geçişli (transitif) değildir.

Sertlik, Parlaklık, vb. belirlenebilir özelliklerin
değerleri arasında doğrusal sıralama bulunmaktadır.
Dolayısıyla bu özelliklere nicelik diyebiliriz.
Ancak bu özellikler ne oran ölçeğinde ne de aralık
ölçeğinde niceliklerdir. Bu niceliklerin, sırasal ölçekte
nicelikler olduğu söylenir.

Gerçekçilik-karşıtı görüşte belli türden nesne
dizgelerine beli kurallar gereği birer reel sayı tekabül
ettiren her bire-bir fonksiyon geniş anlamda bir niceliktir.
Örneğin bir okulun öğrencilerine okul numaraları, bir
ülkenin vatandaşlarına kimlik numaralarının verilmesi bu
gibi niceliklere örnektir.
Bu numaralar isteğe bağlı değiştirilebilir, yeter ki (i) aynı
numara farklı nesnelere verilmesin ve (ii) farklı nesnelere
aynı numara verilmesin. Dolayısıyla tüm bire-bir reel sayı
fonksiyonları bu gibi niceliklere özgü dönüştürme
fonksiyonları olur. Bu türlü niceliklerin adlandırıcı
(nominal) ölçekte olduğu söylenir.

Eğer sıcaklık K (Kelvin) birimi dışında (°C, °F
gibi) bir birimle ölçülüyorsa, ölçüm oran ölçeğinde
değildir. Dolayısıyla sıcaklığın 15 °C’tan 30 °C’ta
yükselmesi sıcaklığın iki kat artması anlamına gelmez.
Kaç kat arttığını anlamak için önce Kelvin’e çevirmek
gerekir.
G, Sıcaklık,

Gözlem, bir gözlem önermesinin ifade ettiği bilgiye erişmeyi sağlayabilen bir fiziksel yöntem biçimidir. Gözlemle sınanan gözlem önermesi, gözlem sonucunda doğrulanırsa, bu önermenin karşılığı olan bir olgu bulunur. Bu olgu gözlem önermesini doğru kılar. Gözlemci, sınamaya değer bulduğu gözlem önermesini gözleme dayanarak doğrulayabilirse, bu önermeyi doğru kulan olgunun bilgisine erişmiş olur. Eğer gözlem önermesi gözlemle sınama sonucunda yanlışlanrsa, bu önermenin değillemesi doğrulanmış olur.

Gözlemin yapısını oluşturan öğeler, gözlemleyenler ve gözlemlenenler olmak üzere ikiye ayrılabilir.

Gözlemleyenler (i) gözlemci ile (ii) gözlem aygıtını kapsar.

Gözlemlenenler (i) gözlemlenen a nesne dizgesi, (ii) gözlemlemenin yapıldığı t zaman anı veya zaman aralığı, (iii) gözlemlenen u yeri (uzay noktası veya bölgesi), (iv) dolaysız olarak gözlemlenen gözlem verileri ve (v) dolaylı olarak gözlemlenen gözlem sonucunu kapsar.

Bir gözlemin ürettiği bilgi, bu gözleme yol açan sorunun bir olanaklı yanıtı olan bir önermeyle ifade edilir. Bu önermenin nesnel bilgi ifade etmesi için (i) önerme bilim insanları topluluğunca kabul edilebilir olmalı, dolayısıyla söz konusu gözlem nesnel olmalıdır. (ii) Önerme gerekçelendirilmiş olmalı, dolayısıyla gözlem güvenilir olmalıdır. (iii) Önerme doğru olmalı, dolayısıyla gözlem sağlam olmalıdır. (Gözlem sağlam ise dolaylı olarak gözlemlenen durum bir olgudur. Bu olgu gözlem sonucudur. Gözlem sonucu da sözü geçen önermeyi doğru kılar.)

Hangi türden bilimsel işlemler gözlem sayılabilir? Hangi olaylar gözlemlenebilir?

Gözlemlenebilir şeyler (nesne dizgeleri, olay ve olgular) varlık sayılabilir mi? Bilimsel ger­çekçilik görüşünü savunanlar bu soruyu olumlu olarak, bu görüşe karşı çıkan pozitivist ve deneyci görüşleri, kısaca gerçekçilik-karşıtlığı görüşünü, savunanlar olumsuz olarak yanıtlamıştır.

Gözlemsel bilgi, yani gözlemle doğrulanmış gözlem önermelerinin ifade ettiği bilgi ile gözlemsel-olmayan önermelerin ifade ettiği bilgi arasında kesin fark bulunur mu? Gözlem önermelerinin doğrulanması ile gözlemsel-olmayan önermelerin pekiştirilmesi arasında fark kesin mi? Gözlem önermelerinin ifade ettiği bilgi, gözlemsel-olmayan önermelerin, özellikle teori öğesi kapsayan önemelerin, ifade ettiği bilgiden bağımsız olabilir mi?

Deney, koşulları deneycinin müdahalesi sonucunda belirlenmiş olan bir gözlem olarak tanımlanabilir. Deneyci, deneyi yapan bilim insanı veya bilim insanı ekibidir. Deney, gözlem gibi doğaya sorulan bir soruyu yanıtlamak amacıyla yapılan bir işlem sayılabilir. Ancak deneye yol açan soru koşulludur. Önce deneyci bu koşulun yerine gelmesini sağlayan bir müdahalede bulunur, sonra da gözlem yapılır.

Ölçme, gözleme ya da deneye konu olan nesne-dizgelerinin niceliklerine sayısal değer verme işlemidir.

Oran ölçeğinin aralık ölçeğin­den farkı, ölçülen niceliğin aralık ölçeğinin bütün özelliklerini yerine getirmesi dışında, bu niceliğin gerçek sıfır değerini alabilmesidir. Bir niceliğin “gerçek sıfır” değerini alması, niceliği ölçülen nesne dizgesinin o nicelikten tümüyle yoksun ol­duğu anlamına gelir.

Bir nesne dizgesi, F ise a ’nın (t zamanında ve u yerinde) taşıdığı bir nicelik, yani bir be­lirlenebilir niceliksel özellik olsun. F ’nin değerleri, bu belirlenebilirin altındaki belirlenmiş niceliksel özelliklerdir. Ölçme, a nesne dizgesinin t zamanında ve u yerinde F niceliğinin hangi değerini taşıdığını gözlem ve/veya deneyle saptanması demektir. Burada şu iki koşul yerine gelmelidir: (i) t zamanı ve u yeri, taşınılan değerin tek olmasını sağlamalı. (ii) Ölçmeyi yapan bilim insanı (gözlemci veya deneyci) gözlem ve/veya de­ney sonucunu bir birim kullanarak belirtmelidir.

 a1 hidrojen gazı kitlesi t1 zamanında u yerinde oksijenle tepkimeye girer­se, tepkimenin bittiği t2 zamanında u yerinde bir su kitlesi var olacak mı? Bu sorunun genel biçimi ise a1 nesne dizgesi t1 zamanında u yerinde D nesne-durumunda ise, t2 za­manında u yerinde F olan bir şey var olur mu? şeklindedir.

a taşı t1 zamanında 44.145 metre yüksekliğindeki kulenin tepesinden ser­best düşmeye başlar ise, a taşı t1 zamanından 3 saniye sonra kulenin dibi­ne erişir mi? Atılan cisim a, cismin atıldığı yer u1, cismin atıldığı zaman t1, cismin düştüğü yer u2 ve cismin düştüğü zaman t2 olsun. Buna göre bu sorunun genel biçimi şöyledir: a cismi, t1 zamanında u1 yerinde bulunup serbest düşmeye başlar ise, a cismi, t2 zamanında u2 yerinde bulunur mu?

a nesne dizgesi bir metal kitlesi olup u yerinde [t1, t2] zaman aralığında yete­rince ısıtılırsa, a nesne dizgesi u yerinde [t1, t2] zaman aralığında genleşir mi? “cıva kitlesidir ve ısıtılıyor” ifadesini “D1 nesne-durumundadır”, “u yerinde gen­leşir” ifadesini “D2 nesne-durumundadır”, “[t1, t2] zaman aralığı” ifadesini de “t zamanı” ile gösterirsek, (21) sorusunu genel biçimi şöyle olur: a nesne dizgesi t zamanında D1 nesne-durumunda ise, a nesne dizgesi t zamanında D2 nesne-durumunda olur mu?

Sabit sıcaklık derecesinde a gaz kitlesinin hacmi [t1, t2] zaman aralığında 1 litre hacminden 0.5 litre hacmine geçerse, a gaz kitlesinde [t1, t2] zaman aralığında hangi basınç-olayı meydana gelir? Sorunun genel biçimi şöyle olur: a nesne dizgesinde [t1, t2] zaman aralığında F1* ’dan F2* ’a geçiş tipinden bir F-olayı meydana gelirse, a nesne dizgesinde [t1, t2] zaman aralığında hangi G -olayı meydana gelir?

Yukarıdaki tanımı örnekleyecek olursak, sözgelişi F-lik, Uzunluk, Uzunluk (a2, t2, u2) = 5 cm ve Uzunluk (a1 , t1 , u1) = 2 cm olsun. Uzunluk niceliğinin bir değeri olan 5 cm gene bu niceliğin bir değeri olan 2 cm’den büyüktür. Öte yandan (daha önce belirtildiği gibi) şu koşul doğrudur: F1* ile F2* , F niceliğinin değerleri olup, ?F i (F1* ) = r1 ve ?F i (F2* ) = r2 ise; F2* değeri, F1* değerinden büyüktür ancak ve ancak r2 > r1 ise. Yukarıdaki örnekle ilgili olarak ?F i (5cm) = 5 ve ?F i (2cm) = 2 eşitliklerini göz önüne alalım. 5 cm, 2 cm’den büyüktür ancak ve ancak 5 > 2 ise. Oysa “5 > 2” doğrudur. O halde 5 cm uzunluk değeri, 2 cm uzunluk değerinden büyüktür. “5 cm, 2cm’den büyüktür” ve Tanım 1’den (F-lik, Uzunluk olduğunda) “t2 zamanında u2 yerinde bulunan a2 çubuğu, t1 zamanında u1 yerinde bulunan a1 çubuğundan uzundur (büyüktür)” sonucunu türetebiliriz.  

Örneğin Renk belirlenebilirinin değerleri arasında renk benzerliğine dayanan bir sıralama bağıntısı vardır. Bu sıralamada kırmızı tonlar turuncu tonlara, tu­runcu tonlar sarı tonlara, sarı tonlar yeşil tonlara, yeşil tonlar mavi tonlara, mavi tonlar mor tonlara, mor tonlar ise kırmızı tonlara benzer. Böylece renk benzer­liği sıralamasının bir daire biçiminde olduğunu görüyoruz. Bundan dolayı bu gibi sıralamalara dairesel sıralama denir.

Dairesel sıralama bağıntısı yansımalı (refleksif) ve bakışımlı (simetrik) olup, geçişli (transitif) değildir. Bağıntı yansımalıdır, çünkü her renk tonu kendine benzer. Bağıntı bakışımlıdır, çünkü bir renk tonu ikincisine benzerse, ikincisi de birincisine benzer. Bağıntı geçişli değildir, çünkü bir renk tonu ikincisine, ikincisi üçüncüsüne benzerse, birincisi üçüncüsüne benzemeye­bilir. Nitekim mavi tonlar mor tonlara, mor tonlar kırmızı tonlara benzemesine karşın, mavi tonlar kırmızı tonlara hiç benzemez. Ama ardı ardına gelen renk tonları bir­birine benzediğinden bir sıralama bağıntısı oluştururlar.

Bir belirlenebilir özelliğin değerleri arasındaki sıralama bağıntısı bir benzerlik ise, bu belirlenebilirin bir niteliksel özellik, kısaca bir nitelik olduğu söylenir. Örneğin Renk belirlenebiliri bir niteliktir. Değerleri arasındaki sıralamanın büyüklük derecesine dayanan belirlenebilirlere niceliksel özellik, kısaca nicelik denir. Örneğin Sertlik, Sıcaklık, Uzunluk, Zaman Süresi, Kütle, Ağırlık, Elektrik Yükü vb. birer niceliktir.